天津市武清区大良中学高三数学 综合练习(.9.8) 理

天津市武清区大良中学2013届高三数学 综合练习(2012.9.8) 理
4.曲线42
2=+y x 与曲线22cos 22sin x y θ
θ
=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈）关于直线l 对称，则直线l 的方
程为 A ．2-=x y
B ．0=-y x
C ．02=-+y x
D ．02=+-y x
5.已知集合A ＝{0,2，a 2
}，B ＝{1，a}，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．
6.若A ＝{x|22x －1
≤14}，B ＝{x|log 116x≥12
}，实数集R 为全集，则(∁R A)∩B＝________.
7.设A （2，
32π），B （3，3
π）是极坐标系上两点，则|AB|= _. 8.已知直线的极坐标方程为2)3cos(=+π
θρ，则点)6
,2(πA 到直线的距离为 ．
9.若直线121x t
y t =-+⎧⎨=--⎩
（t 为参数）被曲线 13cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩ （θ为参数，R θ∈）所截，
则截得的弦的长度是____________.
10.已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A ，B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦BC 切⊙P 于点B ，CP 及其延长线交⊙P 于D ，E 两点，过点E 作EF⊥CE 交CB 延长线于点F ．若CD=2，CB=22，
则EF 的长为__ __.
11.如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为 ．
B
A
D O ．
P E
F
l
A
B C
D O
12.已知集合A={x|2-a ≤x ≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0},全集U=R. (1)当a=3时，求A ∩B,A ∪(uB)；(2)若A ∩B= ,求实数a 的取值范围.
13.在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线2:sin()4
l π
ρθ-=
， （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标.
14.已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：2
222
x t m y t ⎧=+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 是参数）． （I ）将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；
AB ，试求实数m值．（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且||14
15.已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积．。