湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考数学文试题 含解析

第Ⅰ卷(共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分。

在每小题给
出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1。

【题文】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}
1,4M =,
{}
1,3,5N =，则
U
N
M =
（ ）
A 。

{}3,5
B 。

{}1,5
C 。

{}4,5 D.{}1,3
2。

【题文】下
列选项叙述错误的是
（ ）
A 。

命题“若1x ≠，则2
320x
x -+≠"的逆否命题是“若2320x x -+=，则
1x =”
B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题 C 。

若命题:p x R ∀∈，2
10x
x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++=
D ．“2x >"是“2
320x
x -+>"的充分不必要条件
3.【题文】函数()()0.5log 41f x x =
-的定义域为
（ )
A 。

1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B 。

1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
C 。

11,42⎛⎤
⎥⎝⎦
D.1,4
⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
4.【题文】函
数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，2
π
ϕ<
）的图象如图所示，为了得到()
f x 图象,
则只需将()sin 2g x x =的图象
（ )
π个长度单位B。

向左平A。

向右平移
6
π个长度单位
移
6
π个长度单位D。

向C。

向右平移
3
π个长度单位
左平移
3
5。

【题文】等边三角形ABC的边长为1,BC a=,CA b=，AB c=，那么a b b c c a
⋅+⋅+⋅
等于( ） A.3 B 。

3-
C.
3
2
D 。

32
-
6。

【题文】函数()()()sin 23cos 2f x x x θθ=++
+为奇函数,且在0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上为减函
数的θ值可以是（ ）
A.3
π- B 。

6π- C 。

56
π
D 。

23
π
7。

【题文】已
知函数
()(),0
21,0
x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取
值范围是
（ ）
A 。

(),1-∞- B.(),0-∞
C.()1,0- D 。

[)1,0-
8。

【题文】已
知函数()f x 的导数为()f x ',且满足关系式()()2
32ln f x x xf x '=++则()2f '的值
等于 （ ）
A 。

2-
B 。

2 C.94
-
D.94
9.【题文】已知函数()sin f x x x =,x R ∈，则5f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()1f ,3f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的大小关系为
（ ）
A.
()135f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 。

()135f f f ππ⎛⎫⎛⎫
>-> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
C 。

()153f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
D 。

()
135f f f ππ⎛⎫⎛⎫
->> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
10。

【题文】函数()2
22f x x
x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，则
符合条件的数组(),a b 的
组
数
为
（ ）
A 。

0
B 。

1
C 。

2
D.3
第Ⅱ卷(共100
分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11。

【题文】若幂函数y
f x
的图象经过点19,3
⎛⎫
⎪⎝
⎭
，则()25f 的值是 。

12。

【题文】已
知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，2AC BC ==,点P 是斜边AB 上的一个三等分点,则CP CB CP CA ⋅+⋅= .
13.【题文】已知
()91
13
x x f x -=+，且()3f a =，则()f a -的值为_____________。

14.【题文】已知函数()3227
=++--在1
f x x ax bx a a
x=处取得极大值10,则a b+的值为。

15。

【题文】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀
地绕点O旋转，当时间0
t=时，点A与钟面上标12的点B重合,将A、
B 两点的距离()d cm 表示成t （秒）的函数，则d =_________其中
[]0,60t ∈。

16.【题文】已知函数()()1
n f x x n N +*
=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图
象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n
x ，则
201312013220132012log log log x x x ++
+的值为 。

17。

【题文】定义在[)
=（c为正常数）；②当24
f x cf x
f x满足：①()()
2
1,+∞上的函数()
≤≤
x 时,
()13
=--.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则f x x
c=_____________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
18。

【题文】已知命题:p 函数()2
22f x x ax a =++的值域为[)0,+∞，命题:q 方
程
()()120ax ax -+=在[]1,1-上有解，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的
取值范围。

19.【题文】已
知函数()22sin sin cos 33f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝
⎭
⎣
⎦
.
（1）若函数()y f x =的图像关于直线()0x a a =>对称,求a 的最小值;
5 0, 12
x
π
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
，使()
20
mf x-=成立，求实数m的取值范围.
(2）若存在
20.【题文】已
知向量3sin ,4a x ⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
，()cos ,1b x =-.
（1）当//a b 时,求2
cos
sin 2x x -的值;
（2）设函数()()2f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别
为a 、b 、c ，若3a =
2b =，6
sin B =
,求()4cos 20,63f x A x ππ⎛⎫
⎛⎫⎡⎤++∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎝
⎭
的取值范围。

【结束】
21。

【题文】某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组
成,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。

现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组).设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为()
h x（单位:小
g x，其余工人加工完H型装置所需时间为()
时，可不为整数）.
（1)写出()
h x的解析式；
g x、()
（2）写出这216名工人完成总任务的时间()
f x的解析式；
（3）应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少？
22.【题文】设
函数()()2
22ln 1f x x
x x =+-+。

（1）求函数()f x 的单调区间；
(2）当11,1x e e
⎡⎤
∈--⎢⎥⎣⎦
时，是否存在整数m ，使不等式()2
22m f x m
m e <≤-++恒
成立？若存在，求
整数m 的值；若不存在,请说明理由； （3）关于x 的方程()2
f x x x a =++在[]0,2上恰有两个相异实根，
求实数a 的取值范围。