高二物理狭义相对论的其他结论和广义相对论简介同步检测

基础夯实
1.如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动(
)
A ．你的质量在增加
B ．你的心脏跳动在慢下来
C ．你在变小
D ．你永远不能由自身的变化知道你的速度 答案：D
2．(2018·大同高二检测)设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )
A ．1.7c
B ．0.1c
C ．0.99c
D ．无法确定
答案：C
解析：根据相对论速度变换公式：u ＝
u ′＋v 1＋u ′v
c
2
，得u ＝
0.8c ＋0.9c
1＋
0.8c ×0.9c c 2
＝0.99c ，故选项C 正确。

3．下列说法中正确的是()
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
答案：ACD
解析：根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、D正确，B错误。

4．关于E＝mc2，下列说法中正确的是()
A．质量为m的物体，就贮存有mc2的能量
B．质量为m的物体，对应着mc2的能量
C．如果物体质量减少Δm，就将该质量转化为mc2的能量
D．如果物体质量减少Δm，就将产生Δmc2的能量
答案：AD
5．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是()
A．如果向东跳得最远，则船向东行驶
B．如果向东跳得最近，则船向东行驶
C．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向D．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向答案：C
6．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地面的观察者看来，光速应为v＋c吗？
解析：由相对论速度变换公式u ＝
u ′＋v
1＋u ′v c
2
，式中u ′、v 分别为v 和c ，代入公式求的光对地速度u ＝v ＋c
1＋v c c
2
＝c
答案：在地面上的观察者看来，光速是c 不是v ＋c
7．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量。

答案：2.69×10－30kg 解析：由狭义相对论知
m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2＝
9.11×10－31
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫0.94c c 2kg
＝2.69×10－30kg 。

8．有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m 0c 2)。

又有人说核反应释放出的能量就等于静质能(m 0c 2)，你说对吗？
答案：不对
解析：1kg 汽油所包含的静质能是9×1016J ，而1kg 汽油的燃烧值为4.6×107J, 这只是静质能的二十亿分之一，而核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出的能量都只是静质能中极小的一部分。

能力提升
1．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地
增大，其原因是( )
A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速
答案：D
解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝2πm
qB ，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变。

但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速。

2．下列说法中正确的是( )
A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
答案：AD
解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A 、D 正确，C 错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B 错误。

3．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )
A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2
B ．物体速度为v 时动能E k ＝1
2mc 2
C ．物体速度为v 时的动能E k ＝1
2m v 2
D ．物体速度为v 时的动能
E k ＝(m －m 0)c 2 答案：AD
解析：物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A 、D 正确，B 、C 错误。

4．(1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几？
(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？
答案：(1)99.999 9% (2)0.6倍
解析：设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ，由公式m ＝m 0
1－(v c )2可得 m 0m ＝
m 0
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4.83×1033.0×1082×100%＝99.9999%
(2)设星际火箭的静止质量为m ′0，运动质量为m ′，则m ′0
m ′
＝
m 0
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫0.8c c 2＝0.6倍。

5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。

试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。

答案：(1)0.946c (2)4.0s
解析：这是一个相对论速度变换问题。

取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向，则S ′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c
(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v
1－v u x
c 2
＝－0.946c
即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近。

(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝
Δτ
1－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v c 2＝5.0s
解得Δτ＝4.0s
6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。

若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量。

估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t 比较之。

答案：4
9×10
10kg 3.504×1020kg 3.5×10－10，消耗的质量可以
忽略
解析：根据相对论的质能关系式E＝mc2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE＝Δmc2。

由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为Δm＝ΔE/c2＝4×1026/(3×108)2kg
＝(4/9)×1010kg
5000年内太阳总共减少的质量为：
ΔM＝5000×365×24×3600×4
9×10
10kg
＝7.0×1020kg
与总质量的比值为：
P＝ΔM
M＝
7.0×1020
2×1027×103
＝3.5×10－10
这个比值是十分微小的。