5.1-5.3阶段性测试

合集下载

阶段检测五(可编辑word)

阶段检测五一、选择题1.(2021滨州)以下命题,其中是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于点E,交BC于点F,假设AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是( )A.16B.14C.12D.103.(2021浙江台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A.120°B.135°C.140°D.144°4.(2021湖南衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16,那么此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.55.(2021新疆乌鲁木齐)如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,那么△BEF与△DCB的面积比为( )A.13B.14C.15D.166.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B'处,假设AE=2,DE=6,∠EFB=60°,那么矩形ABCD的面积是( )A.12B.24C.12√3D.16√37.(2021重庆)以下命题正确的选项是( )A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分8.如图,将两根宽度都为1的纸条叠放在一起,假设∠DAB=45°,那么四边形ABCD的面积为( )A.1B.12C.√2 D.√229.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,那么四边形ABCD只需要满足一个条件,此条件是( )A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BDD.AD=BC10.如图,它们是用一系列的正方形组合成的图形,且图中的三角形都是等腰三角形,第1个图形中的正方形的边长是1;第2个图形中最大的正方形的边长为√2;第3个图形中最大的正方形的边长为2;……按此规律,第8个图形中最大的正方形的边长是( )A.8B.16C.4√2D.8√211.(2021广西贵港)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.以下五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤假设AB=2,那么S△OMN 的最小值是12,其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.512.(2021贵州贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,假如EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )A.24B.18C.12D.913.只用以下哪一种正多边形,可以进展平面镶嵌( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形14.(2021江苏淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,假设∠EAC=∠ECA,那么AC的长是( )A.3√3B.6C.4D.515.(2021甘肃兰州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的间隔为3,那么AE的长是( )A.√7B.38C.78D.5816.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,那么tan∠BDE的值是( )A.√24B.14C.13D.√2317.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B→A→D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停顿,点P'是点P关于BD的对称点,PP'交BD于点M,假设BM=x,△OPP'的面积为y,那么y与x之间的函数图象大致为( )18.(2021浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.AM为Rt△ABM较长的直角边,AM=2√2EF,那么正方形ABCD的面积为( )A.12SB.10SC.9SD.8S二、填空题19.(2021临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,那么BD= .20.(2021北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,假设AB=4,AD=3,那么CF的长为.21.(2021广东广州)如图,假设菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,那么点C的坐标是.22.(2021广东广州)如图,直线CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F.那么以下结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF∶BE=2∶3;④S四边形=2∶3.AFOE∶S△COD其中正确的结论为.(填写所有正确结论的序号)三、解答题23.(2021贵州贵阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;(2)假设AB=2,求△AFD的面积.24.(2021青岛):如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)假设AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.25.(2021聊城)如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)假设正方形边长是5,BE=2,求AF的长.26.(2021江西)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是;(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?假设成立,请予以证明;假设不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,假设AB=2√3,BE=2√19,求四边形ADPE的面积.阶段检测五一、选择题1.D A.例如等腰梯形,故本选项错误;B.根据菱形的断定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.应选D.2.C ∵▱ABCD中,AB=4,BC=5,OE=1.5,∴AB=CD=4,BC=AD=5.在△AEO和△CFO中,∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF=1.5,AE=CF,∴四边形EFCD的周长为ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.应选C.3.D (10-2)×180°10=144°.4.A∵菱形的对角线互相垂直平分,∴两条对角线的一半与菱形的边构成直角三角形,∴菱形的边长为√62+82=10.应选A.5.D ∵四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,∴EFCF =BEDC=12,∴S△BEFS△DCF =14,S△BEFS△BCF=12,∴S△BEFS△DCB=16.6.D 在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠B'EF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B'处,∴∠EFB'=∠EFB=60°,∠B=∠A'B'F=90°,∠A=∠A'=90°,AE=A'E=2,AB=A'B'.在△EFB'中,∵∠B'EF=∠EFB'=∠EB'F=60°,∴△EFB'是等边三角形.在Rt△A'EB'中,∵∠A'B'E=90°-60°=30°,∴B'E=2A'E,又A'E=2,∴B'E=4,∴A'B'=2√3,即AB=2√3.∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积为AB·AD=2√3×8=16√3.7.D 平行四边形的对角线互相平分,不一定垂直,选项A错误;矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,选项B错误;菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,选项C错误;正方形的对角线互相垂直平分,选项D正确.应选D.8.C 根据题意易得AD=√2,四边形ABCD为平行四边形,故其面积为√2×1=√2.9.D ∵在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,∴EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.同理可知,HE∥GF,∴四边形EFGH是平行四边形.要使平行四边形EFGH 是菱形,只需使GH=GF 即可.∵GH=12AD,GF=12BC, ∴AD=BC.应选D.10.D ∵第1个图形中正方形的边长是1=(√2)0;第2个图形中最大的正方形的边长为√2=(√2)1;第3个图形中最大的正方形的边长为2=(√2)2;∴按照此规律,第8个图形中最大的正方形的边长为(√2)7=8√2.11.D ∵正方形ABCD 中,CD=BC,∠BCD=90°,∴∠BCN+∠DCN=90°.又∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,∴∠BCN=∠CDM.又∵∠CBN=∠DCM=90°,∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON.又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,∴∠MON=90°,即△MON 是等腰直角三角形.又∵△AOD 是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN.又∵Rt△BMN 中,BM 2+BN 2=MN 2,∴AN 2+CM 2=MN 2,故④正确;∵△OCM≌△OBN,∴四边形BMON 的面积=△BOC 的面积=1,即四边形BMON 的面积是定值1,∴当△MNB 的面积最大时,△MNO 的面积最小,设BN=x=CM,那么BM=2-x,∴△MNB 的面积=12x(2-x)=-12x 2+x=-12(x-1)2+12, ∴当x=1时,△MNB 的面积有最大值,为12, 此时S △OMN 的最小值是1-12=12,故⑤正确. 综上所述,正确结论的个数是5.应选D.12.A ∵E 是AC 的中点,∴AC=2AE.∵EF∥CB,∴BC EF =AC AE =2,∴BC=2EF=6, ∴菱形ABCD 的周长为6×4=24.应选A.13.B A.正五边形的每个内角是(5-2)×180°=108°,不能整除360°,5不能单独进展平面镶嵌;B.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,可以单独进展平面镶嵌;C.正八边形的每个内角是(8-2)×180°=135°,不能整除360°,不能单独进展平面镶嵌;D.正十边8形的每个内角是(10-2)×180°=144°,不能整除360°,不能单独进展平10面镶嵌.14.B 由折叠可知,∠BAE=∠EAC.∵∠EAC=∠ECA,∴∠BAC=2∠BCA,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴3∠ACB=90°,∴∠ACB=30°.∵AB=3,∴AC=2AB=6.应选B.15.C ∵BE∥DF,AD∥BC,∴四边形BEDF为平行四边形.∵BE与DF之间的间隔为3,∴S平行四边形BEDF=3·BE=DE·AB,又∵AB=3,∴BE=DE.在,应选C.Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2,那么(4-AE)2=AE2+32,解得AE=7816.A ∵AD∥BC,BE=CE,四边形ABCD是矩形,∴△BEF∽△DAF,∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2.设EF=x,那么AF=2x.∵△BEF∽△AEB,∴BE∶AE=EF∶BE,∴BE 2=EF·AE=3x 2,∴BE=√3x,∴AB 2=AE 2-BE 2=6x 2,∴AB=√6x.∵AB·BE=AE·BF,∴BF=√2x,∴DF=2√2x.在Rt△DFE 中,tan∠BDE=EF DF =2√2x =√24.应选A.17.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=12AC=3, OB=12BD=4,AC⊥BD. ①当BM≤4时,∵点P'与点P 关于BD 对称,∴P'P⊥BD,∴P'P∥AC, ∴△P'BP∽△CBA,∴PP 'AC =BM BO,即PP '6=x 4, ∴PP'=32x.∵OM=4-x,∴△OPP'的面积y=12PP'·OM=12×32x(4-x)=-34x 2+3x. ②当BM>4时,同理可得PP'=12-32x,那么△OPP'的面积y=12PP'·OM=12(12-32x)(x-4)=-34x 2+9x-24=-34(x-4)(x-8).应选D.18.C 如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,∴AK=EF,∴BM=EF.∵AM=2√2EF,AB2=BM2+AM2,∴AB2=9EF2,∴S正方形ABCD=AB2=9EF2=9S.应选C.二、填空题19.答案4√13解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC=√AB2-BC2=8,∴OC=4,∴OB=√OC2+BC2=2√13,∴BD=2OB=4√13.故答案为4√13.20.答案103解析∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=3,∴∠DCA=∠CAB.又∠DFC=∠AFE,∴△CDF∽△AEF,∴CFAF =CDAE.∵E是边AB的中点,AB=4,∴AE=2.∵BC=3,AB=4,∠ABC=90°,∴AC=5,∴CF5-CF =42,∴CF=103.21.答案(-5,4)解析由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD的四边相等可得CD=AD=AB=5.在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD=√AD2-AO2=4,所以C(-5,4).22.答案①②④解析由直线CE是边AB的垂直平分线可得AC=CB,∴∠CAB=∠CBA,由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥CD,AD∥BC,∴∠CAB=∠ACD,∠BAE=∠CBA,∴∠CAB=∠ACD=∠BAE,故②正确.由∠CAB=∠BAE,AO=AO,∠AOC=∠AOE可得△AOC≌△AOE,从而AE=AC,又AC=BC,∴AE=BC,又AE∥CB,∴四边形ACBE是平行四边形,又AC=BC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确.由AO∥CD,可得AF FC =AODC=EOEC=12,∴AFBE=AFAC=13,故③错误.设S△AFO=S,由AFFC=12,可得S△CFO=2S,再根据△AFO∽△CFD可得S△DFC=4S,∴S△COD=6S,S△COA=3S=S△AOE,∴S四边形AFOE=4S,∴S四边形AFOE∶S△COD=4S∶6S=2∶3,④正确.三、解答题23.解析(1)证明:∵AE是BC边上的高,∴∠AEB=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAD=∠AEB=90°,∴△AED是直角三角形.∵F 是ED 的中点,∴AF=EF=FD.∵AE 与AF 关于AG 对称,∴AE=AF,∴AE=AF=EF,∴△AEF 是等边三角形.(2)由(1)知△AEF 是等边三角形,∴∠EFA=∠EAF=∠AEF=60°.∵AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称,∴∠BAE=∠GAE=∠GAF=30°,AG⊥EF,设垂足为N, ∴∠B=90°-∠BAE=60°.∵在Rt△ABE 中,AE=AB·sin B=√3,∴FD=AE=√3.∵在Rt△AEN 中,AN=AEsin∠AEN=32, ∴S △AFD =12FD·AN=12×√3×32=3√34. 24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF.又∵GA=GD,∠AGF=∠DGC,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.(2)四边形ACDF 是矩形.证明如下:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AGF是等边三角形,∴AG=GF,易得AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.25.解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°.∵BH⊥AE,∴∠AHB=90°,∴∠ABH+∠BAE=∠ABH+∠CBH=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.(2)∵△ABE≌△BCF,∴BE=CF=2.∵正方形的边长是5,BE=2,∴DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.在Rt△ADF中,根据勾股定理得,AF2=DF2+AD2,即AF2=32+52=34, ∴AF=√34.26.解析(1)相等(或BP=CE);垂直(或CE⊥AD).(2)成立.证明:如图,连接AC,交BD于点O.当点P在线段OD上时,∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC,∠ABD=30°,△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.∵△APE 为等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC.即∠BAP=∠CAE.在△APB 与△AEC 中,{AB =AC ,∠BAP =∠CAE ,AP =AE ,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.∵△ACD 为等边三角形,∴∠ACE=∠DCE=30°,∴CE⊥AD.当点P 在BD 的延长线上时,证明方法同上.(3)如图,连接AC,CE.设AD 与CE 交于点M.由(2)可得△BAP≌△CAE,BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°. ∵△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=90°.∵BC=AB=2√3,BE=2√19,∴CE=√BE 2-BC 2=√76-12=8.∴BP=8.∵△ADC 为等边三角形,且边长为2√3,∴AM=√3,CM=3,∴EM=8-3=5,∴AE=√AM2+EM2=√(√3)2+52=√28=2√7, ∴S等边△AEP=√3×(2√7)2=7√3.4设AC与BD交于点O,∵菱形ABCD的边长为2√3,∴BD=6,AO=√3,∴DP=8-6=2,∴S△ADP=1×2×√3=√3,2∴S四边形ADPE=7√3+√3=8√3.。

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷(吉林省九年级上学期期中考试A卷)数学试题

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题一、单选题1．抛物线224y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,4B ．()0,4-C ．()0,4D ．()2,4-2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．如图，在O 中，OC ⊥弦A 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长为（）A ．17B ．15CD ．35．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是()214312y x =--+，则他将铅球推出的距离为（）A ．3mB ．4mC ．7mD ．10m6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为x 尺，则依题意所列方程为（1丈10=尺，1尺10=寸）（）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()226.810x x +=D ．()226.810x x -=二、填空题7．点()3,2M -关于原点对称的点的坐标是．8．如图，以点O 为旋转中心，将AOB ∠按顺时针方向旋转110︒得到COD ∠，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠=°．9．已知函数2=32y x x a ++-的图象过原点，则a 的值为10．将一元二次方程()()252x x x +=-化为一般形式2100x ax ++=则a 的值为．11．如图，BC 为O 的直径，弦CD OA ∥．若50C ∠=︒，则A ∠=°．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是°．13．当=时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a ，b ，则通常记作这个两位数为ab ，于是10ab a b =+．如：()()101010910a a a a a -=+-=+，当()9910x x ⨯-的值最大时，x 的值为．三、解答题15．用适当的方法解方程：2230x x --=．16．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC CB ==，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到ADE V ．(1)线段DE 的长是______，EAC ∠的度数是______°；(2)连接CD ，求证：四边形ACDE 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++经过点()1,0和()1,4-．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点()12,A y ，()23,B y 都在该抛物线上，则1y _______2y ．（填“>”“<”或“=”）19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M 和格点线段AC ，请按要求画出AC 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画出四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）．(2)在图②中画出四边形AECF ，使得四边形AECF 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的边界上（不包括顶点上）．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,5B ，0,0．(1)将OAB △向左平移5个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)画出OAB △绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的22OA B △；(3)OAB ∠的度数为_______︒．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点B ．(1)点C 的坐标为______；(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2cm BC =．点P 从点A 出发，以2/s cm 的速度沿A B C →→向终点C 运动，过点P 作直线AC 的垂线交AC 于点D ，当点P 与A 、C 不重合时，作点A 关于点D 的对称点Q ，设点P 的运动时间为()s 03x x <<，APQ △与ABC V 重叠部分图形的面积是2cm y ．(1)AB 的长为______；(2)当点Q 与点C 重合，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3OA OB ==．经过点O ，A 的抛物线L ：2y ax bx =+交AB 于点C ，点C 的横坐标为1．点P 在线段AB 上，当点P 与点C 不重合时，过点P 作PQ y ∥轴，与抛物线交于点Q .以PQ 为边向右侧作矩形PQMN ，且1PN =．设点P 的横坐标为m 时，解答下列问题．(1)求此抛物线L 的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边PN 上时，求m 的值；(3)矩形PQMN 为正方形时，直接写出m 的值．。

高一数学下学期5月阶段性测试试题含解析试题

兖州区2021-2021学年高一数学下学期5月阶段性测试试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共8个小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.复数z =〔其中i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】此题首先可以通过复数的运算法那么对复数z =进展化简，得到12z =-+，即可得出复数z 所对应的点的坐标，问题得解．【详解】221322232231313422131313i i i zi i ii i，所以复数z 所对应的点为12⎛-⎝⎭，它在第二象限，应选B ．【点睛】此题主要考察复数的运算法那么以及复数所对应的点的坐标，考察运算才能，考察推理才能，是简单题．2.12,e e 是两个不一共线向量，且1263a e e =-，12b ke e =+.假设向量a 与b 一共线，那么实数k 的值是〔〕 A. 2- B. 1-C.13D.43【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量一共线根本定理,设λab ,即可解方程组求得k 的值.【详解】根据平面向量一共线根本定理,假设向量a 与b 一共线那么满足λab即()211263k e e e e λ-=+所以满足63k λλ=⎧⎨-=⎩,解得32k λ=-⎧⎨=-⎩应选:A【点睛】此题考察了平面向量一共线根本定理的简单应用,属于根底题. 3.给出以下命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的选项是〔〕 A. ①② B. ②③C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】【分析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质即可判断.【详解】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，故②正确；③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴一共面，故③错误；④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线互相平行，故④正确；综上可知②④正确，①③错误. 应选：D.【点睛】此题主要考察了圆柱、圆锥、圆台的几何构造特征，属于根底题.4.向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，那么3a b -＝〔〕C. 【答案】D 【解析】【分析】先计算a b ⋅，然后将3a b -进展平方，，可得结果. 【详解】由题意可得：1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭∴()222369163643a ba ab b -=-⋅+=++=∴那么343a b -=应选：D.【点睛】此题考察的是向量的数量积的运算和模的计算，属根底题。

(新高考)2021年5月第三次高考适应性考试-数学(含答案)

（新高考）2021年5月第三次高考适应性考试数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}32log 1A x y x ==-，{B y y ==，则A B =（）A ．(1,2]-B ．[2,)+∞C ．[0,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D【解析】因为(){}{}32log 11A x y x x x ==-=>，{{}0B y y y y ===≥，所以(1,)AB =+∞，故选D ．2．若复数()i1im z m =∈+R ，且z =m =（）A ．±1B ．C ．D ．2±【答案】D【解析】由i i(1i)i 1i (1i)(1i)22m m m mz -===+++-，得||||z m ===2m ∴=±，故选D ． 3．已知函数()3333x xx xf x ---=+，且()()522f a f a ->--，则a 的取值范围是（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意，函数()3333x xx xf x ---=+，其定义域为R ，又由()()33333333x x x xx x x xf x f x -------==-=-++，()f x 为奇函数，又()2191xf x =-+，函数91xy =+为增函数，则()f x 在R 上单调递增， ()()()()522522522f a f a f a f a a a ->--⇒->-+⇒->-+，解得23a >，故选D ．4．已知点P 是抛物线22(0)y px p =>上一点，且点P 到点(0,2)A -的距离与到y 轴的距离之和的最小值为，则p =（）A ．B ．4C ．D ．【答案】D【解析】如图所示，由题得准线方程为2p x =-，点P 到点(0,2)A -的距离与到y 轴的距离之和为||||||22p p PA PF AF +-≥-，（当点P 在线段AF 与抛物线的交点时取等）||AF ==，2p=p =D ．5．已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若m n >，则m n S S -的最大值是（） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】B【解析】依题意12m n n n m S S a a a ++-=+++，所以要使m n S S -的值最大，则12n n m a a a +++++包含所有的正项，令210210n a n n =-+->，得46n ≤≤，代入得()456max 34310m n S S a a a -=++=++=，故选B ．6．在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出π的近似值为(精确到小数点后两位)（） A ．3.06 B ．3.12C ．3.20D ．3.24【答案】D【解析】由题意得，铁片的圆心在图中两个圆内为获胜，则22122π2π15π2π40100r r O O r ==+⋅+，所以200π60015π=+，解得600π 3.24185=≈，故选D ．7．如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2AB =，60AFC ∠=︒，则多面体ABCDEF 的体积为（）A ．43B ．3C ．3D ．163【答案】D【解析】连接BD ，AC ，四边形BDEF 为矩形，BF BD ∴⊥，平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，BF ⊂平面BDEF ，BF ∴⊥平面ABCD ，又AB平面ABCD ，BFAB ∴⊥，设BF x =，则AF FC ==又60AFC ∠=︒，AFC ∴△为等边三角形，AF AC ∴====2x =，四边形ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，AC ⊂平面ABCD ，AC ∴⊥平面BDEF ，∴多面体ABCDEF 体积11233A BDEF C BDEF BDEFV V V SAC --=+=⋅=⨯⨯163=，故选D ．8．已知函数3()x f x e -=，()1ln g x x =+，若()()f m g n =，则n m -的最小值为（）A ．ln 2-B ．ln 2C ．2D ．2-【答案】D 【解析】令()()tf mg n ==，则3m e t -=，1ln n t +=，∴3ln m t =+，1t n e -=，即13ln t n m et --=--，若1()3ln t h t et -=--，则11()(0)t h t e t t-'=->，∴()0h t '=，有1t =，当01t <<时，()0h t '<，()h t 单调递减；当1t >时，()0h t '>，()h t 单调递增， ∴0min ()(1)3ln12h t h e ==--=-，即n m -的最小值为2-，故选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．己知向量()2,1=a ，()3,1=-b ，则（）A ．()+⊥a b aB ．向量a 在向量b 上的投影向量是2-C ．25+=a bD ．与向量a 方向相同的单位向量是⎝⎭【答案】ACD【解析】由向量()2,1=a ，()3,1=-b ，A ，()1,2+=-a b ，所以()12120+⋅=-⨯+⨯=a b a ，所以()+⊥a b a ，故A 正确；B ，向量a 在向量b 上的投影向量为()23111cos ,102⨯-+⨯⋅⋅=⋅==-b a b b a a b b b b b b ，故B 错误；C ，()()()22,16,24,3+=+-=-a b ，所以25+==a b ，故C 正确；D ，与向量a 方向相同的单位向量)52,15==⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=a e a ，故D 正确，故选ACD ．10．下列结论中，所有正确的结论有（） A ．若22ac bc >，则a b > B ．当x ∈R 时，4sin 4sin x x+≥ C ．若a ∈R 22D ．若,a b +∈R ，22a b +=，则1492a b +≥+【答案】AD【解析】A ：因为22ac bc >，不等式两边同乘以21c，因为210c>，不等式两边不等号不变，所以a b >成立，故A 正确； B ：∵x ∈R ，令sin t x =，∴[]sin 1,1t x =∈-，当[)1,0t ∈-时，40t t+<，故B 错误；C 22==t =≥1t t+，根据函数的定义域可得1t t+≥，错误； D ：因为22a b +=，则14114124(2)922b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19(922≥⨯+=+，正确，故选AD ．11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M ，N 分别为棱1CC ，CB ，CD 上的动点(点P 不与点C ，1C 重合)，若CP CM CN ==，则下列说法正确的是（）A ．存在点P ，使得点1A 到平面PMN 的距离为43B ．用过P ，M ，1D 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C ．1//BD 平面PMND ．用平行于平面PMN 的平面α去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为【答案】ABD【解析】A ．连接11A C ，1BC ，1A B ，BD ，1C D ，1A D ，1B C ，如图所示：因为CP CM CN ==，所以易知MN BD ∥，1NP C D ∥，1MP BC ∥，且平面MNP ∥平面1BC D ，又已知三棱锥11A BC D -，所以三棱锥11A BC D -为正四面体，所以1A 到平面1BC D =，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥，又11BC B C ⊥，且1111A B B C B =，所以1BC ⊥平面11A B C ，又1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC AC ，同理可得11C D AC ⊥，且111BC C D C =，所以1AC ⊥平面1BC D ，又因为1AC =，所以1A 到平面PMN的距离∈⎝，且433<<确；B ．如图所示，连接1D P 并延长交DC 的延长线于Q 点，连接QM 并将其延长与AD 相交于A '，因为CP CM =，且1CP DD ∥，CM AD ∥，则1CP CM CQDD DA DQ=='，所以1DA DD '=，所以A '即为A ，连接1AD ，所以过P ，M ，1D 的截面为四边形1AD PM ，由条件可知1MP BC ∥，11BC AD ∥，且1MP AD ≠，所以四边形1AD PM 为梯形，故正确；C ．连接1BD ，由A 可知平面MNP ∥平面1BC D ，又因为B ∈平面1BC D ，1D ∉平面1BC D ，所以1BD 不平行于平面1BC D ，所以1BD ∥平面PMN 不成立，故错误；D ．在1BB 上取点1P ，过点1P 作12PP MP ∥交11B C 于2P ，过2P 作21P N MN ∥交11C D 于1N ，以此类推，依次可得点212,,N M M ，此时截面为六边形，根据题意可知：平面121212PP N N M M ∥平面MNP ，不妨设1BP x =，所以122121PM P N N M ===，所以)1212121PP N N M M x ===-，所以六边形的周长为)31x ⎤+-=⎦故选ABD ．12．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下述结论中正确的是（） A ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点 B ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在2π0,15⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的取值范围是1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若()f x 的图象关于π4x =对称，且在5π,1836π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为9 【答案】ACD 【解析】令4πt x ω=+，由[]0,2πx ∈，可得出π4π,24πt ω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，作出函数sin y t =在区间ππ,2π44ω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的图象，如下图所示：对于A 选项，若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点， A 选项正确；对于C 选项，若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则4π2π5π4πω≤+<，解得151988ω≤<，C 选项正确；对于B 选项，若151988ω≤<，则2π19π21540π4π6πω≤+<+，所以，函数()f x 在区间2π0,15⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，B 选项错误；对于D 选项，若()f x 的图象关于π4x =对称，则()ππππ442k k ω+=+∈Z ，()14k k ω∴=+∈Z ． 5π236π1ππ812T ω∴=≥-=，12ω∴≤， ()41k k ω=+∈Z ，max 9ω∴=．当9ω=时，()sin 9π4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当5π,1836πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3ππ3π9442x <+<，此时，函数()f x 在区间5π,1836π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，合乎题意，D 选项正确，故选ACD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设6(x的展开式中x 3的系数为a ，则a 的值为________．【答案】60【解析】6(x-的展开式的通项是()3662166C C 2kkk k k k k T x x --+⎛==- ⎝，令3632k-=，解得2k =，因此，x 3的系数为()26260C 2a -==，故答案为60． 14．请你举出与函数2 ()1xf x e=-在(0,0)处具有相同切线的一个函数___________．【答案】()22g x x x =+ (答案不唯一)【解析】由题，()22x f x e '=，故()0022f e '==，故函数2 ()1xf x e=-在原点()0,0处的切线方程为2y x =，故可考虑如函数()2g x ax bx =+，此时()2g x ax b '=+，故()02g b '==，取1a =，此时()22g x x x =+．故答案为()22g x x x =+(答案不唯一)．15．有7个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有______种不同的坐法．【答案】320【解析】先排甲、乙、丙、丁4人就坐，不妨设为1，2，3，4号位置，因为甲、乙两人都在丙的同侧，当丙在1号位置有33A 6=种排法，当丙在2号位置有22A 2=种排法，当丙在3号位置有22A 2=种排法，当丙在4号位置有33A 6=种排法，共有16种排法；又因为有且仅有两个空位相邻，将两个空位捆在一起，与剩余一个空位插入甲、乙、丙、丁形成的5个空位中，有25A 20=种排法，所以共有1620320⨯=种排法，故答案为320．16．方程log xa a x =（0a >且1a ≠）最多______个根，当此方程无根时的取值范围是_______．【答案】3，1ea e >【解析】当1a >时，xy a =单调递增，和其反函数log a y x =的图象如果有交点，则交点一定在直线y x =上，所以函数xy a =图象与函数log a y x =图象的交点个数，只需要考虑xy a =图象与直线y x =交点的个数，当y x =与xy a =相切时，设切点()00,x y ，则ln xy a a '=，所以00000|ln 1x x x x y a a y a x =⎧===='⎪⎨⎪⎩，解得01ln x e a ==，所以1e a e =，所以当1ea e >时，xy a =与log a y x =图象没有交点，当1ea e =时，xy a =与log a y x =图象有一个交点，当11e a e <<时，xy a =与log a y x =图象有2个交点，当01a <<时，设xy a =与log a y x =图象相切于点()11,x y ，则切点在直线y x =上，且直线log a y x =或xy a =在点()11,x y 处切线斜率为1-，所以()000log |1x x x a a x x =⎧=⎪⎨'=-⎪⎩，即00011ln x a x x a ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，所以011ln 1e ax e ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1e a e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当1ea e ⎛⎫= ⎪⎝⎭时两条曲线相切于点11,e e ⎛⎫⎪⎝⎭，所以有：当1ea e ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，xy a =与log a y x =图象有1个交点，当11ea e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，xy a =与log a y x =图象有1个交点，当10ea e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，xy a =与log a y x =图象有3一个交点，综上所述：10ea e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，方程log x a a x =有3个根，当1ea e ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，方程log xa a x =有1个根，当11ea e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，方程log xa a x =有1个根，当11ea e <<时，方程log xa a x =有2个根，当1e a e =时，方程log xa a x =有1个根，当1ea e >时，方程log xa a x =没有根，故答案为3，1ea e >．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，424S =，10120S =．（1）求n S ；（2）记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：34n T <．【答案】（1）22n S n n =+；（2）证明见解析．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n dS na -=+， ∴由题意，有4110146241045120S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，得13a =，2d =，∴2232n S n n n n n =+-=+．（2）211111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴12311111111111232435n n T S S S S ⎡⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣ 11111211111131112224212n n n n n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅+-+-<+= ⎪ ⎪ ⎪⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦．18．（12分）在①(cos ,2)B c b =-m ，(cos ,)A a =n ，且//m n ，②cos sin b a C A =，③2cos cos cos()sin sin A A C B B C +-=这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，．（1）求A 的值；（2）若a =ABC △M 是BC 的中点，求AM 的长度． (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 【答案】条件选择见解析；（1）π3；（2）2．【解析】选①：由//m n ，得cos (2)cos a B c b A =-，得sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，得sin()2sin cos B A C A +=，又sin()sin B A C +=，sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =．②因为cos sin b a C A =+，根据正弦定理得sin sin cos sin 3B AC C A =+，所以sin()sin cos sin sin 3A C A C C A +=+，所以sin cos cos sin sin cos sin 3A C A C A C C A +=+，所以cos sin sin 3A C C A =．因为sin 0C ≠，所以tan A = 又0πA <<，所以π3A =． ③因为2cos cos cos()sin sin A A C B B C +-=，所以cos [cos()cos()]sin sin A B C C B B C -++-=，所以2cos sin sin sin sin A B C B C =．因为(0,π)B ∈，(0,π)C ∈，所以sin sin 0B C ≠，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =．（2）在ABC △中，由a =π3A =，得223b c bc +-=．由ABC △的面积为2，得2bc =，所以225b c +=．因为M 是BC 的中点，所以()12AM AB AC =+，从而()()22222117||||2444AM AB AC AB AC b c bc =++⋅=++=，所以2AM =． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，45ABC ∠=︒，M ，N 分别是棱BC ，PC 的中点，且AB AC PA ==．（1）证明：平面AMN ⊥平面PAD ；（2）求平面AMN 与平面PAB 所成二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）∵AB AC =，M 是棱BC 的中点，∴AM BC ⊥，又//BC AD ，∴AM AD ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，∴PA AM ⊥，又PAAD A =，∴AM ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面AMN ，∴平面AMN ⊥平面PAD ．（2）由题知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 中，AM BC ⊥，则,,AM AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AM AD AP 分别为x y 、、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设2AB AC PA ===，又45ABC ∠=︒，易得AM BM MC ===∴()0,0,0A ，()0,0,2P，)B，)M，,22N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设平面APB 与平面AMN 的法向量分别为()111,,x y z =m 和()222,,x y z =n ，则00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即111200z =⎧⎪-=，令11x =，可得()1,1,0=m ；则00AM AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即22220022x y z =++=⎩，令2y =()1=-n ，∴cos ,⋅==⋅>=<m n m n m n设平面AMN 与平面PAB 所成二面角为θ，则sin θ==， ∴平面AMN 与平面PAB．20．（12分）某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：[30,40)，[40,50)，⋅⋅⋅，[90,100]，整理得到如下频率分布直方图．根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X 表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）0.6；（2）分布列见解析，期望为65．【解析】（1）由频率分布直方图可知满意度的分数[30,60)的频率为()0.0050.010.025100.4++⨯=，满意度的分数[60,100]的频率为()0.030.0150.010.005100.6+++⨯=，故从使用该软件的用户中随机抽取1人，其满意度的等级为“满意”的概率为0.6．（2）依题意可知32,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则X 的可能取值为0、1、2，所以()202340C 1525P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()1233121C 15525P X ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭，()2392525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，所以X 的分布列为：所以()255E X =⨯=． 21．（12分）已知1A ，2A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，B 为椭圆C的上顶点，点2A 到直线1A B 的距离为7，椭圆C 过点3⎛ ⎝．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 过点1A ，且与x 轴垂直，P ，Q 为直线l 上关于x 轴对称的两点，直线2A P 与椭圆C 相交于异于2A 的点D ，直线DQ 与x 轴的交点为E ，当2PA Q △与PEQ △的面积之差取得最大值时，求直线2A P 的方程．【答案】（1）22143x y +=；（2）360x +-=或360x -=．【解析】（1）由题意知2(,0)A a ，1(,0)A a -，(0,)B b ，则直线1A B 的方程为by x b a=+，即0bx ay ab -+=，所以点2A 到直线1A B的距离d ==2234b a =．① 又椭圆C过点3⎛⎝，所以224213a b +=．② 联立①②，解得24a =，23b =，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由（1）知2(2,0)A ，直线l 的方程为2x =-．由题意知直线2A P 的斜率存在且不为0，设直线2A P 的方程为2(0)x my m =+≠，联立22x x my =-⎧⎨=+⎩，解得24x y m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即42,P m ⎛⎫--⎪⎝⎭，42,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．联立222(0)143x my m x y =+≠⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()2234120m y my ++=，解得0y =或21234my m -=+．由点D 异于点2A 可得2226812,3434m m D m m ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭，所以直线DQ 的方程为222124684(2)203434mm x y m m m m ⎛⎫--+⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令0y =，得226432E m x m -+=+，所以22222641223232m m A E m m -+=-=++，所以2PA Q △与PEQ △的面积之差为222PA Q PEQ PA E S S S -=△△△．（利用点的对称关系，将面积差问题转化为求2PA E S △）因为2222112448||48222232323||||PA Em m S m m m m m -=⨯⋅⋅==≤+++△当且仅当m =时取等号．（在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧）故当2PA Q △与PEQ △的面积之差取得最大值时，直线2A P的方程为360x +-=或360x -=． 22．（12分）已知函数2()()xf x e mx m =-∈R ．（1）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+，求m 的值；（2）若存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ≥，求m 的取值范围．【答案】（1）m e =，（2）2m e ≤-．【解析】（1）因为函数2()()xf x e mx m =-∈R ，所以()2xf x e mx '=-，(1)2f e m '=-，由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+，由导数的几何意义可知(1)2f e m e '=-=-，解得m e =．（2）因为存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ≥，即0202xe mx -≥，又当00x =时，上式不成立，所以存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得0202x e m x -≤，令22()((0,1])x e h x x x -=∈，2432(2)24()x x x x e x x e xe e h x x x⨯-⨯--+'∴==，令()24x x x xe e ϕ=-+，所以()(1)xx x e ϕ'=-，因为(0,1]x ∈，且0x e >恒成立，所以()0x ϕ'<，所以()x ϕ在(0,1]单调递减，(1)40e ϕ=->，即()0x ϕ>在(0,1]上恒成立，即()0h x '>，所以22()x e h x x -=在(0,1]x ∈上单调递增，max ()(1)2h x h e ==-，因为存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得0202x e m x -≤，即max ()2m h x e ≤=-，综上：m 的取值范围为2m e ≤-．坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

游戏开发公司技术测试流程规范

游戏开发公司技术测试流程规范第1章项目概述与测试目标 (4)1.1 技术测试背景 (4)1.2 测试目标与范围 (4)1.2.1 测试目标 (4)1.2.2 测试范围 (4)1.3 测试团队组织架构 (4)第2章游戏开发流程与阶段划分 (5)2.1 游戏开发阶段 (5)2.2 阶段性测试内容 (5)2.3 阶段性测试时间安排 (6)第3章测试环境与工具准备 (6)3.1 硬件环境配置 (6)3.1.1 服务器配置 (6)3.1.2 客户端配置 (6)3.1.3 移动设备配置 (7)3.2 软件环境配置 (7)3.2.1 操作系统 (7)3.2.2 数据库 (7)3.2.3 开发工具与框架 (7)3.3 测试工具与使用方法 (7)3.3.1 功能测试工具 (7)3.3.2 功能测试工具 (8)3.3.3 缺陷跟踪工具 (8)3.3.4 代码审查工具 (8)3.3.5 其他工具 (8)第4章游戏功能测试 (8)4.1 功能测试分类 (8)4.1.1 逻辑功能测试 (8)4.1.2 界面功能测试 (8)4.1.3 网络功能测试 (8)4.1.4 存档功能测试 (8)4.1.5 安全功能测试 (9)4.2 功能测试用例设计 (9)4.2.1 逻辑功能测试用例 (9)4.2.2 界面功能测试用例 (9)4.2.3 网络功能测试用例 (9)4.2.4 存档功能测试用例 (9)4.2.5 安全功能测试用例 (9)4.3 功能测试执行与问题跟踪 (9)第5章功能测试 (10)5.1 功能测试指标 (10)5.1.1 帧率（FPS） (10)5.1.2 延迟（Latency） (10)5.1.3 加载时间（Loading Time） (10)5.1.4 资源占用（Resource Usage） (10)5.1.5 网络带宽（Network Bandwidth） (10)5.2 功能测试方法 (10)5.2.1 基准测试 (10)5.2.2 压力测试 (10)5.2.3 稳定性测试 (11)5.2.4 网络测试 (11)5.3 功能瓶颈分析与优化建议 (11)5.3.1 功能瓶颈分析 (11)5.3.2 优化建议 (11)第6章兼容性测试 (11)6.1 兼容性测试范围 (11)6.1.1 设备类型 (11)6.1.2 操作系统 (11)6.1.3 分辨率 (11)6.1.4 硬件配置 (11)6.1.5 软件环境 (12)6.1.6 网络环境 (12)6.2 兼容性测试用例设计 (12)6.2.1 设备兼容性测试 (12)6.2.2 操作系统兼容性测试 (12)6.2.3 分辨率兼容性测试 (12)6.2.4 硬件配置兼容性测试 (12)6.2.5 软件环境兼容性测试 (12)6.2.6 网络环境兼容性测试 (12)6.3 兼容性测试执行与问题跟踪 (12)6.3.1 测试执行 (12)6.3.2 问题记录 (12)6.3.3 问题分类 (13)6.3.4 问题跟踪 (13)6.3.5 问题解决 (13)第7章安全性测试 (13)7.1 安全性测试策略 (13)7.1.1 目标 (13)7.1.2 范围 (13)7.1.3 方法 (13)7.2 安全性测试用例设计 (13)7.2.1 客户端安全性测试用例 (13)7.2.2 服务器安全性测试用例 (14)7.2.3 数据传输安全性测试用例 (14)7.2.4 第三方库和插件安全性测试用例 (14)7.2.5 游戏账号和权限管理安全性测试用例 (14)7.3 安全性测试执行与问题跟踪 (14)7.3.1 测试环境准备 (14)7.3.2 测试执行 (15)7.3.3 问题跟踪 (15)第8章用户体验测试 (15)8.1 用户体验测试内容 (15)8.1.1 界面布局合理性测试 (15)8.1.2 操作便利性测试 (15)8.1.3 游戏流畅度测试 (15)8.1.4 功能性测试 (15)8.1.5 故事性与沉浸感测试 (16)8.2 用户体验测试方法 (16)8.2.1 用户访谈 (16)8.2.2 问卷调查 (16)8.2.3 观察法 (16)8.2.4 专家评审 (16)8.3 用户体验问题分析与优化建议 (16)8.3.1 界面布局问题 (16)8.3.2 操作便利性问题 (16)8.3.3 游戏流畅度问题 (17)8.3.4 功能性问题 (17)8.3.5 故事性与沉浸感问题 (17)第9章网络测试 (17)9.1 网络测试环境搭建 (17)9.1.1 环境要求 (17)9.1.2 搭建步骤 (17)9.2 网络测试内容与指标 (17)9.2.1 测试内容 (17)9.2.2 测试指标 (18)9.3 网络测试执行与问题跟踪 (18)9.3.1 测试执行 (18)9.3.2 问题跟踪 (18)第10章测试总结与报告 (18)10.1 测试结果统计与分析 (18)10.1.1 数据收集 (18)10.1.2 数据分析 (19)10.2 问题归类与风险评估 (19)10.2.1 问题归类 (19)10.2.2 风险评估 (19)10.3 测试报告编写与提交规范 (19)10.3.1 报告结构 (19)10.3.2 报告格式 (19)10.3.3 提交要求 (20)第1章项目概述与测试目标1.1 技术测试背景游戏产业的快速发展，市场竞争日趋激烈，产品质量成为企业生存与发展的关键因素。

高二数学5月阶段性测试试题含解析试题

2021年5月高二年级阶段性测试联考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学学科试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{|1}A x x =<，{|23}B x x =-≤≤，那么A B ⋂=〔〕A. ∅B. {|21}x x -≤<C. {|13}x x <<D. {|3}x x ≤【答案】B 【解析】【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合{|1}A x x =<，{|23}B x x =-≤≤，所以{|21}A B x x ⋂=-≤<. 应选B【点睛】此题主要考察集合的交集，熟记概念即可，属于根底题型.2213x y -=的两个焦点是1F 和2F ，那么12||F F =〔〕B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为2213x y -=，所以其焦距为12||24F F c ===. 应选D【点睛】此题主要考察求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于根底题型.(1,2)a =-，(,4)b t =．假设a b ，那么t =〔〕A. 8B. 8-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】【分析】根据向量a b ，得到关于t 的方程，进而可得出结果. 【详解】因为向量(1,2)a =-，(,4)b t =，假设a b ，那么14(2)0t ⨯--⨯=，解得2t =-. 应选D【点睛】此题主要考察由向量一共线求参数，熟记向量一共线的坐标表示即可，属于常考题型.4.m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕 A. 假设,m ααβ∥∥，那么m β∥ B. 假设,m αβα⊥⊥，那么m β⊥ C. 假设,m ααβ⊥∥，那么m β⊥ D. 假设,m ααβ⊥∥，那么m β⊥【答案】DA. 假设//,//m ααβ，那么//m β或者m β⊂，故A 错误；B. 假设,m αβα⊥⊥，那么//m β或者m β⊂故B 错误；C. 假设//,m ααβ⊥，那么//m β或者m β⊂，或者m 与β相交；D. 假设,//m ααβ⊥，那么m β⊥，正确. 应选D.()y f x =的图象，那么函数()f x 可能是〔〕A. 1()cos x x x -B. 1()cos x x x+C. cos x xD.cos xx【答案】A 【解析】【分析】先由函数图像确定该函数的定义域，以及奇偶性，再由0x >的图像，即可判断出结果. 【详解】由图像可得，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当0x >时，函数图像出如今x 轴下方，即函数值先为负值；显然BCD 均不满足，应选A【点睛】此题主要考察由函数图像确定函数解析式，熟记函数的性质即可，属于常考题型.{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零．假设1a ，2a ，5a 成等比数列，那么〔〕A. 10a d>，30dS >B. 10a d>，30dS <C. 10a d <，30dS >D. 10a d <，30dS <【答案】A 【解析】【分析】先由1a ，2a ，5a 成等比数列，得到1a 与d 之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，1a ，2a ，5a 成等比数列，所以1225a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，整理得212d a d =，因为公差d 不等于零，所以12d a =；即1,d a 同号，所以{}n a 中所有项都同号；所以10a d >，30dS >.应选A【点睛】此题主要考察等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于根底题型.x ，y 的不等式组2230,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足00230x y --=，那么实数m的取值范围是〔〕 A. (1,3)- B. (3,)+∞C. (,1)-∞-D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意得到，直线230x y --=经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于x ，y 的不等式组2230,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足00230x y --=，所以直线230x y --=经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点2(,)m m 在直线230x y --=下方，即2230m m -->，解得3m >或者1m <-. 应选D【点睛】此题主要考察简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.x y t +=与圆2222()x y t t t +=-∈R 有公一共点(,)m n ，那么mn 的最大值为〔〕A. 2B.43C.49D. 14-【答案】C 【解析】先由直线与圆有公一共点，列出不等式组，得到t 的范围，再由22m n mn +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】因为直线x y t +=与圆2222()x y t t t +=-∈R 有公一共点(,)m n ，所以220t t ⎧->≤403t <≤，又点(,)m n 在直线x y t +=上，所以m n t +=，因此2224432449m n t mn ⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭≤=≤= ⎪⎝⎭.应选C【点睛】此题主要考察由直线与圆有交点求参数，以及根本不等式的应用，熟记直线与圆位置关系，以及根本不等式即可，属于常考题型.2()(1)(,)f x x a b x a b a b =++++∈R ，那么“0a =〞是“()f x 为偶函数〞的〔〕 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进展判断即可. 【详解】假设0a =，那么2()f x x b =+为偶函数；当1b =-，0a ≠时，2()1f x x a =+-为偶函数，但0a =不成立；所以“0a =〞是“()f x 为偶函数〞的充分不必要条件.【点睛】此题主要考察充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于根底题型.P ABC -中， M 是ABC ∆内〔含边界〕一动点，且点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔成等差数列，假设线段BE ，那么点M 的轨迹是〔〕 A. 双曲线的一局部 B. 圆的一局部C. 一条线段D. 抛物线的一局部【答案】C 【解析】【分析】先设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔依次为d a -、d 、d a +，正四面体P ABC -各个面的面积为S ，体积为V ，用等体积法可得d 为常数，且等于高h 的三分之一，进而可得出结果. 【详解】设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔依次为d a -、d 、d a +，正四面体P ABC -各个面的面积为S ，体积为V ，面PBC 上的高为h ，由等体积法可得：()3S d a d d a V Sh -+++==，所以3hd =；因此，点M 应该在过ABC ∆的中心且平行于BC 的线段上. 应选C【点睛】此题主要考察立体几何中的轨迹问题，熟记正四面体的构造特征与体积公式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分．,a b R ∈，复数z a i =+〔i 为虚数单位〕．假设11zbi i=+-，那么ab =________，||z =________．【答案】【分析】先由复数的除法，化简1iz-，再由复数相等的充要条件，求出,a b ，即可得出结果. 【详解】因为z a i =+，所以11111(1)()((11)222)z a ai i a a i i i i i a i a i i ++--+====++++---+，又11z bi i =+-，所以11212a a b-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得3,2a b ==，所以6ab =，3z i =+=故答案为【点睛】此题主要考察复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法那么、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.32a =，2log 3b =，那么ab =________，22b b -+=________．【答案】 (1). 1 (2). 103【解析】【分析】先由32a =得到3log 2a =，根据换底公式，可求出ab ，再由2log 3b=，可求出22b b -+的值.【详解】因为32a=，所以3log 2a =，又2log 3b =，所以32lg 2lg 3log 2log 31lg 3lg 2ab =⋅=⋅=， 22log 3log 31102232323b b --=+=+=+. 故答案为(1). 1 (2).103【点睛】此题主要考察对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.24()(2)(0)f x x x x x =-++>．假设()4f x =，那么x =________．【答案】2 【解析】【分析】根据二次函数性质，得到2(2)y x =-的最小值，由根本不等式，得到4(0)y x x x =+>的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为2(2)0y x =-≥，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+≥=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =. 即()4f x =时，2x =. 故答案为2【点睛】此题主要考察函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及根本不等式即可，属于常考题型.14.ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，sin sin 2sin A B C +=，且ABC 的周长为15，那么c =________；假设ABC 的面积等于21sin 2C ，那么cos C ________．【答案】 (1). 5 (2). 1114【解析】【分析】先由正弦定理，得到2a b c +=；求出5c =；再由题意得到21ab =，根据余弦定理，即可求出结果. 【详解】由sin sin 2sin A B C +=得2a b c +=，又ABC 的周长为15，即315a b c c ++==，所以5c =；假设ABC 的面积等于21sin 2C ，那么211sin sin 22C ab C =，所以21ab =，由余弦定理可得22222()2100422511cos 224214a b c ab abc Cabab. 故答案为(1). 5 (2).1114【点睛】此题主要考察解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.22,0()1,0x x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，那么(1)f -=________；假设()(1)f a f a >-，那么实数a 的取值范围是________．【答案】 (1). 1- (2). 12a >- 【解析】【分析】根据解析式，直接代入，即可求出(1)f -；分别讨论1a ≥，01a ≤<，以及0a <三种情况，即可求出a 的取值范围.【详解】因为22,0()1,0x x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，所以(1)121f -=-=-；当1a ≥时，不等式()(1)f a f a >-可化为1a a +>，显然成立，即1a ≥满足题意；当01a ≤<时，不等式()(1)f a f a >-可化为21(1)2(1)a a a +>-+-，即220a a --<，解得12a -<<，所以01a ≤<；当0a <时，不等式()(1)f a f a >-可化为222(1)2(1)a a a a +>-+-，解得12a >-；所以102a -<<；综上，假设()(1)f a f a >-，那么实数a 的取值范围是12a >-. 故答案为(1). 1- (2). 12a >-【点睛】此题主要考察分段函数求值以及解不等式，灵敏运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.22221(0)x y a b a b +=>>的上，下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，直线AF 与椭圆的另一交点为P ，连结BP ，当直线BP 的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．【解析】【分析】根据题意得到(0,)A b ，(0,)B b -，(,0)F c ，求出直线AF 的方程，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，表示出直线BP 的斜率，根据根本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率. 【详解】由题意可得：(0,)A b ，(0,)B b -，(,0)F c ，所以直线AF 的方程为1x yc b+=，由222211x y c b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得到2222()20c a x a cx +-=，所以2222P a c x c a =+，所以2222()(1)P P x c a b y b c c a-=-=+，即22222222(),a c c a b P c a c a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因此2222222222()1222BPc a bb bc bc bc c a k a c a b c bc c a -++===≤=++，当且仅当b c =时，直线BP 的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为2c a ===. 【点睛】此题主要考察椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.e ，a ，b 满足1e =，||3b =，||2||a a b =-，0e b ⋅=，2e a ⋅=，那么a b ⋅=________．【答案】12 【解析】【分析】由0e b ⋅=得到e b ⊥，根据1e =，||3b =，不妨令(1,0)e =，(0,3)b =，设(,)a x y =，由||2||a a b =-，2e a ⋅=，求出,x y ，进而可求出结果.【详解】因为0e b ⋅=，所以e b ⊥，又1e =，||3b =，不妨令(1,0)e =，(0,3)b =，设(,)a x y =，因为||2||a a b =-，2e a ⋅=，所以2x =⎧=24x y =⎧⎨=⎩，所以(2,4)a =，因此3412a b ⋅=⨯=. 故答案为12【点睛】此题主要考察向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．()2sin (sin )()f x x x x x =+∈R ．〔1〕求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕假设1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2π7π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α的值．【答案】〔1〕2；〔2【解析】【分析】先将函数解析式化简整理得到()π12sin 26f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，〔1〕将π6x =代入解析式，即可得出结果；〔2〕先由1125f α⎛⎫=⎪⎝⎭得到π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题中范围求出π4cos 65α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再由ππsin sin 66αα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开，代入数据，即可得出结果. 【详解】由题意()2π2sin 23sin cos 1cos 23sin 212sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭〔1〕所以ππ12sin 266f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；〔2〕∵1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又2π7π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ26α<-<，∴π4cos 65α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以ππππ334sin sin cos cos sin 666610ααα-⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考察三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型.19.D ，E 分别是Rt ABC 边AB ，AC 的中点，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC =，如图〔1〕；沿直线DE 将折起，使点A 翻至点1A ，且二面角1A DE B --大小为120︒，点M 是线段1A B 的中点，如图〔2〕．〔1〕证明：DM ∥平面1A EC ；〔2〕求直线1A B 和平面1A DE 所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕31326【解析】【分析】〔1〕先取1A C 中点N ，连接MN 、EN ，根据线面平行的断定定理，即可证明结论成立；〔2〕根据题意，得到点B 、C 到平面1A EC 间隔相等，设为d ，那么直线1A B 与平面1A EC 所成角θ满足1sin dA Bθ=，根据题中条件，求出d 与1A B ，即可得出结果. 【详解】〔1〕证明：取1A C 中点N ，连接MN 、EN ， ∵M 、N 分别是1A B 、1A C 中点，所以12MN BC ，又∵D 、E 分别是AB 、AC 中点，∴12DEBC 所以DE MN ，∴MNED 是平行四边形，∴DMEN ；又∵DM ⊄平面1A EC 且EC ⊂平面1A EC ，∴DM ∥平面1A EC ；〔2〕因为DE BC ∥，且DE平面1A DE ，BC 平面1A DE ，所以BC ∥平面1A DE所以点B 、C 到平面1A EC 间隔相等，设为d ，那么直线1A B 与平面1A EC 所成角θ满足1sin dA Bθ=，过C 在平面1A EC 内作CH ⊥直线1A E 于H ， ∵翻折前D 、E 分别AB 、AC 的中点，∴DE BC ∥ 又∵90C ∠=︒，所以DE AC ⊥，所以翻折后1DE A E ⊥，DE EC ⊥，又∵1A EEC C =，所以DE ⊥平面1A EC ，所以DE CH ⊥；又1CH A E ⊥，1A EED E =，所以CH ⊥平面1A ED ，所以d CH =在Rt ABC ∆中，设2BC =，那么4AB =，23AC =，13A E EC ==，因为1DE A E ⊥，DE EC ⊥，∴1A EC ∠就是二面角1A DE B --的平面角为120︒；所以13AC =，32d CH ==，故DE ⊥平面1A EC ，因此1DE A C ⊥，所以DE BC ∥； ∴1BC A C ⊥，∴221113A B AC BC =+=，因此1313sin ||26d A B θ==；即直线1A B 和平面1A DE 所成角的正弦值为31326.【点睛】此题主要考察线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的断定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足x y -+，()21n n n S a a =+，且12nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n N *∈．〔1〕求1a ，2a 的值，并求{}n a 的通项公式；〔2〕假设(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，务实数λ的最小值．【答案】〔1〕n a n =；〔2〕1140λ≥ 【解析】【分析】〔1〕先由题意得到22(1)6a a +=，求出22a =，进而可得11a =，再由()21n n n S a a =+，得到22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，化简整理，即可得出结果；〔2〕根据〔1〕的结果，得到12nn b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由错位相减法求出n T ，再将(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，转化为2122nn λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22nh n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，求出()h n 的最大值，即可得出结果.【详解】〔1〕由x y -+及2(1)n n n S a a =+得22(1)6a a +=，因为0n a >，所以22a =，11a =当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以11()(1)0n n n n a a a a --+-+=，所以11=0n n a a ---，即1=1n n a a --，∴=n a n ，当1n =时也成立．〔2〕由〔1〕可得：12nn b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，所以211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式作差可得：231111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得222n nn T +=-；因为(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，故2122nn λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22nh n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，那么21(2)(3)2(1)()2(2)(3)n n n n h n h n n n ++++-+-=++，当2n ≤时，(1)()h n h n +>，当3n ≥时，(1)()h n h n +<，∴11()(3)40h n h ≤=，即1140λ≥．【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.C ：24x y =，焦点为F ，设A 为C 上的一动点，以A 为切点作C 的切线，与y 轴交于点B ，以FA ，FB 为邻边作平行四边形FANB ．〔1〕证明：点N 在一条定直线上；〔2〕设直线NF 与C 交于P ，Q 两点．假设直线NF 的斜率3k ⎛∈ ⎝⎦，求OPN OQN S S ∆∆的最小值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕13【解析】【分析】〔1〕先对24x y =求导，设200(,)4x A x ，得直线l ：()200042x x y x x -=-，设(,)N x y ，根据AN FB =求出点N 坐标，即可得出结论成立；〔2〕先设直线NF ：1y kx =+，与抛物线联立，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得到12OPN OQN S xS x ∆∆=-，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】〔1〕由24x y =得24x y =，∴12y x '=设200(,)4x A x ，设直线l ：()200042x xy x x -=-，令0x =，得204x y =-，即20(0,)4x B -，设(,)N x y ，那么AN FB =，即22000,0,144x x x x y ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴02200144x x x x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，∴01x x y =⎧⎨=-⎩，∴点N 在定直线1y =-上．〔2〕设直线NF ：1y kx =+，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx --= 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11221212OPN OQNNP h NP PF x S x S NQ QF x x NQ h ∆∆⋅⋅=====-⋅⋅ 又121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩，∴2221122+2+16x x x x k =，∴2122110=2+4(2,]3x x k x x --∈，令12=x t x -，∴110(2,]3t t +∈，解得1313t t ≤≤≠且 ∴min 13t =，∴OPN OQN S S ∆∆的最小值为13【点睛】此题主要考察抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.()ln(1)2x f x x ae a -=+++-，a 为实常数．〔1〕当2a =时，求()f x 在0x =处的切线方程；〔2〕证明：对于任意的实数a ，()f x 的图像与x 轴有且仅有一个公一共点．【答案】〔1〕2y x =-+；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕将2a =代入函数解析式，得到()ln(1)2x f x x e -=++，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；〔2〕先对函数求导，得到1()1x f x ae x-'=-+，记g()=1x x e x --，用导数的方法判断函数g()=1x x e x --单调性，再分别讨论1a ≤，1a >两种情况，即可得出结论成立. 【详解】〔1〕当2a =时，()ln(1)2x f x x e -=++，(0)2f =1()21x f x e x-'=-+，(0)1f '=- 故()f x 在0x =处的切线为2y x =-+．〔2〕1()1x f x ae x-'=-+，记g()=1x x e x --，那么()100x g x e x '=-=⇒= 故()g x 在(,0)-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，那么有()(0)0g x g ≥=. ①当1a ≤时，∵10x +>，∴111()011x x a f x x e x e'=-≥-≥++，又∵(0)220f a =-≤，当0a ≤时，取201a ae x e --=-0010()22(1)0x x f x a ae ae a ae e ---=--++-=-≥，故在0[0,]x 上存在唯一零点．当01a <≤时，201a x e -=-000()220x x f x a ae a ae --=-++-=>，故()f x 在0[0,)x 上存在唯一零点．〔用极限说明也可〕②当1a >时，1(1)()1(1)x x x a e a x f x x e e x -+'=-=++ 记()(1)x h x e a x =-+，()ln x h x e a x a '=-⇒=∴()h x 在(1,ln )a -上单调递减，在[ln ,)a +∞上单调递增，min ()(ln )ln 0h x h a a a ==-<，又∵1(1)0h e-=>，(10h a -+> ∴()h x 存在两个零点〔用极限说明也可〕即()f x 有两个极值点，记为1212,()x x x x <可知()f x 在1(1,)x -上增，在12(,)x x 上减，在2(,)x +∞上增那么2()f x 为()f x 的极小值， ∴2211x ae x -=+，∴222221()ln(1)2ln(1)21x f x x ae a x a x -=+++-=+++-+ 记1()ln(1)1F x x x =+++，那么2()(1)x F x x '=+即()F x 在(1,0)-上减，在(0,)+∞上增，故min ()(0)1F x F == ∴2()120f x a ≥+->又取201a ae x e --=-，得0010()22(1)0x x f x a ae ae a ae e ---=--++-=-< 故()f x 在01(,)x x 上存在唯一零点．综上所述，()f x 上有唯一零点．【点睛】此题主要考察求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.制卷人：打自企；成别使；而都那。

2021年高二下学期5月阶段性检测(期中)理科数学试题含答案

2021年高二下学期5月阶段性检测（期中）理科数学试题含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则＝A. B. C. D.2.若曲线在处的切线与直线垂直，则A． B． C．D．3.随机变量的分布列为，，其中为常数，则等于A． B． C． D．4．个男生，个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法种数为A． B． C． D．5.如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为A． B． C． D．6．若的展开式中常数项为，则的值为A． B． C．或 D．或7.如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是A. B.C. D.8.大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是A. B. C. D.9.若函数的导数是，则函数的单调减区间是A. B. C. D.10.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. .12．如果复数满足关系式,那么等于 .13.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则展开式中的系数等于 .14.观察下列各式：，，，，………………第个式子是 .15.已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）用数字组成没有重复数字的四位数.（I）可组成多少个不同的四位数?（II）可组成多少个不同的四位偶数?（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第项是什么?17．（本小题满分12分）已知)(,)21(*2210N n x a x a x a a x n n n ∈++++=- ，且．（I ）求的值；（II ）求的值． 18.（本小题满分12分）当时，， (I)求；(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明. 19.（本小题满分12分）甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加万元．(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率； (II)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列. 20．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式.其中，为常数．已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克． (I)求的值；(II)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21．（本小题满分14分）已知：函数，其中．（I ）若是的极值点，求的值；（II ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．高二阶段性检测理科数学试题答题卷非选择题答题说明：除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分）高二阶段性检测理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题:（每小题5分，共50分） BBACD,CBCAB .二．填空题:（每小题5分，共25分）11. 12. 13.13514. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋅⋅⋅+-=- 15. 三．解答题:（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）解：（I ）共个……………………………………………………………4分（II ）分为两类：0在末位，则有个：0不在末位，则有个.∴共60+96=156个. …………………………………………………………8分（Ⅲ）首位为1的有=60个；前两位为20的有=12个；前两位为21的有=12个；因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301………………………12分17．（本小题满分12分）解：（I ）因为，所以，…………………3分化简可得,且解得：……………………………………………………………………6分（II ），所以，所以所以=.……12分18.（本小题满分12分）解：(I)，，……………………………………2分 (II)猜想：即：1111111111.2342121232n n n n n n-+-++-=++++-+++（）…4分下面用数学归纳法证明 ① 时，已证② 假设时，，即：1111111111.2342121232k k k k k k-+-++-=++++-+++ 则…………………………8分1111111232212(1)k k k k k k =+++++-+++++ 11111232112(1)k k k k k ⎛⎫=++++- ⎪+++++⎝⎭11111(1)1(1)22212(1)k k k k k =+++++++++++ 由①，②可知，对任意，都成立. ………………………………12分 19.（本小题满分12分）解：(I)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………………………2分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.……………………………………………………………4分 (II)随机变量可取的值为，即220，300，390，490 …………………5分又，，，……………10分…………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：(I)因为时，，所以，.……………………………2分(II)由(I)可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润()…………………………………………………6分从而，＝．令，解得，（舍去）当时，，当时，所以是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大………13分21．（本小题满分14分）解：（I）．依题意，令，解得．经检验，时，符合题意．………………………………………………………3分（Ⅱ）①当时，．故的单调增区间是；单调减区间是．…………………………4分②当时，令，得，或．当时，的单调减区间是．当时，，与的情况如下：③当时，的单调增区间是；单调减区间是．…………9分综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．当时，在的最大值是，由，知不合题意．当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．所以，在上的最大值是时，的取值范围是．……………14分34658 8762 蝢 f31532 7B2C 第32872 8068 聨039123 98D3 飓精品文档 31086 796E 祮H29662 73DE 珞20285 4F3D 伽^ t实用文档。

高二数学5月阶段性考试试题含解析试题

四校联考2021-2021学年高二数学5月阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．22y x =的焦点坐标为〔〕A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】【分析】先得到抛物线的HY 式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的HY 式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：B.【点睛】此题考察了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于根底题.2.以下命题正确的选项是〔〕A. 假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 假如一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 假如一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【答案】D 【解析】【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A 错；由线面垂直的断定定理，判断B 错；由直线与平面位置关系判断C 错；从而选D 。

【详解】解：假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或者相交，或者异面，故A 错误；假如一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B 错误；假如一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C 错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D 正确；【点睛】此题以命题的真假判断与应用为载体，考察了空间线面关系的断定，难度不大，属于根底题．3.“方程2210x y a +-+=表示一个圆〞是“1a >〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到方程表示圆那么1a >，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程2210x y a +-+=表示一个圆,那么需要满足101a a ->⇒>，反之1a >，那么满足方程是一个圆，应选择充要条件. 故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①假设p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件；②假设p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，那么命题p 是命题q 的必要不充分条件；③假设p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，那么命题p 是命题q 的充要条件；④假设p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，那么命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分〞的原那么，判断命题p 与命题q 的关系．()ln f x x x =在点(1,(1))f 处切线方程为〔〕A. 10x y --=B. 10x y -+=C. 10x y +-=D. 10x y ++=【答案】A 【解析】【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.【详解】函数()ln f x x x =，求导得到()'ln 1,f x x =+在点(1,(1))f 处的斜率为1，()10,f =根据点斜式得到直线方程为：1,10.y x x y =---= 故答案为：A.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6(21)x +的展开式中含4x 项的系数为〔〕A. 60B. 120C. 240D. 480【答案】C 【解析】【分析】根据二项式的展开式得到()6162rrr T C x -+=，64,2,r r -==可得到结果.【详解】二项式6(21)x +的展开式通项为()6162rr r T C x -+=，令64,2,r r -==4x 项的系数为2616240.C =故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，本质是考察通项1C k n k kk n T a b -+=的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围(0,1,2,,k n =⋅⋅⋅). ①第m 项：此时1k m +=,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元〞,令通项中“变元〞的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元〞的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可根据上述方法求解.6.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，那么不同的乘车方法种数为〔〕 A. 40 B. 50C. 60D. 70【答案】B 【解析】【分析】可分为两类情况：〔1〕其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，〔2〕其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解. 【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：〔1〕其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，一共有24264230C C A =种，〔2〕其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，一共有3326322220C C A A ⋅=种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为302050+=种，应选B.【点睛】此题主要考察了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分类讨论思想，以及运算与求解才能，属于根底题. 21()cos 2f x x x =-，()f x '为()f x 的导函数，那么()y f x '=的图象为〔〕 A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先求得函数()f x 的导函数()'f x ，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进展排除，由此得出正确选项. 【详解】依题意()'sin fx x x =+，令()sin h x x x =+，那么()'1cos h x x =+.由于()'00f =，故排除C 选项.由于()'01120h =+=>，故()'f x 在0x =处导数大于零，故排除B,D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考察导数的运算，考察函数图像的识别，属于根底题.8.利用数学归纳法证明“1111...(,1)2321n n n N n *++++<∈>-〞的过程中，由假设“n k =〞成立，推导“1n k =+〞也成立时，左边应增加的项数是〔〕 A. k B. 1k +C. 2kD. 21k +【答案】C 【解析】【分析】根据数学归纳法的概念写出1n k =+时，左边的项和 n k =时左边的项，进而得到结果. 【详解】利用数学归纳法证明“1111...(,1)2321n n n N n *++++<∈>-〞的过程中，假设“n k =〞成立1111...(,1)2321k k n N n *++++<∈>-;当1n k =+时，左边为1111111.......1(,1)2321221221kk k k kk n N n *++++++++<+∈>-++- 故增加的项数为2k 项. 故答案为：C.【点睛】此题考察了数学归纳法的应用，属于简单题.9.如图，正四面体A BCD -中，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =〔(0,1)t ∈〕，记AP 与BC 所成角为α，AP 与BD 所成角为β，那么〔〕A. αβ≥B. αβ≤C. 当1(0,]2t ∈时，αβ≥ D. 当1(0,]2t ∈时，αβ≤【答案】D 【解析】作//PE BC 交BD 于E 时，PDE ∆为正三角形，,PDA EDA AE AP ∆≅∆=，APE ∠是AP 与BC 成的角α，根据等腰三角形的性质22cos PE PDPA PAα==，作//PF BD 交BC 于F,同理可得2cos PCPAβ=，当102t <≤时，,cos cos ,PC PD βααβ≤≤≤，应选D.10.a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且0a b c ++=，那么a d b d c d -+-+-不可能等于〔〕 A. 3B. C. 4D. 【答案】A 【解析】【分析】根据n 个向量的和的模不大于n 个向量的模的和可推出结论.【详解】因为a d b d c d -+-+-3a d b d c d a b c d ≥-+-+-=++- 而0a b c ++=，所以a d b d c d -+-+-3=3d ≥-因为a ，b ，c ，d 是单位向量，且0a b c ++=，所以a d b d c d ---，，不一共线，所以a d b d c d -+-+-3>，应选A.【点睛】此题主要考察了向量与不等式的关系，涉及向量的一共线问题，属于难题.11.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C的平面角与二面角P BC A --的平面角互余，那么点P 的轨迹是〔〕A. 一段圆弧B. 椭圆的一局部C. 抛物线D. 双曲线的一支【答案】D 【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以B 为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点P 的坐标，作出点Q 在下底面的投影，由对称性知：点P 与点Q 的轨迹一致，研究点Q 的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且底面是以B 为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B 的为坐标原点，BA 方向为x 轴，BC 方向为y 轴，1B B 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，设(),,P x y m ，所以(),,0Q x y ，过点Q 作以QD AB ⊥于点D ，作QE BC ⊥于点E ，那么PDQ ∠即是二面角P AB C --的平面角，PEQ ∠即是二面角P BC A --的平面角，所以tan PDQ tan PEQ PQ PQDQ EQ∠∠==，，又二面角P AB C --的平面角与二面角P BC A --的平面角互余，所以tan PDQ tan PEQ 1∠∠=，即1PQ PQDQ EQ=，所以22QD QE PQ m ==，因(),,0Q x y ，所以,QE x QD y ==,所以有2xy m =，所以2x 0m y x=>（），即点Q 的轨迹是双曲线的一支，所以点P【点睛】此题主要考察立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12PF F ∆的内心和重心，当IG x ⊥轴时，椭圆的离心率为〔〕A.13B.12C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】结合图像，利用P 点坐标以及重心性质，得到G 点坐标，再由题目条件GI x ⊥轴，得到I 点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到MN ME的比值，再结合MIN ∆与MPE ∆相似，即可求得I 点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P 点在第一象限〔由椭圆对称性，其他位置同理〕，连接PO ，显然G 点在PO 上，连接PI 并延长交x 轴于点M ，连接GI 并延长交x 轴于点N ，GI x ⊥轴，过点P 作PE 垂直于x 轴于点E ，设点00(,)P x y ，12(c,0),(,0)F F c -，那么00,OE x PE y ==，因为G 为12PF F ∆的重心，所以00(,)33x y G ，因为IG x ⊥轴，所以I 点横坐标也为03x ，03xON =，因为PM 为12F PF ∠的角平分线，那么有01212122()()23x PF PF F N NF FO ON OF ON ON -=-=+--==，又因为12+2PF PF a =，所以可得0012,33x xPF a PF a =+=-，又由角平分线的性质可得，011223=3x a F M PF x F M PF a +=-，而12=F M c OM F M c OM +- 所以得03cxOM a=，所以0()3a c x MN ON OM a -=-=，0(3)3a c x ME OE OM a-=-=，所以3IN MN a c PEMEa c -==-，即0()3a c y IN a c-=-，因为1212121211()22PF F S PF PF F F IN F F PE ∆=++= 即00()11(22)(2)232a c y a c c y a c -+=-，解得13c a =，所以答案为A. 【点睛】此题主要考察离心率求解，关键是利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，同时也考察了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：〔1〕根据题目条件求出,a c ，利用离心率公式直接求解.〔2〕建立,,a b c 的齐次等式，转化为关于e 的方程求解，同时注意数形结合.二、填空题．13.i 为虚数单位，复数11z i =+，且复数2z 满足122z z i ⋅=，那么2z =______；2z =______.【答案】 (1). 1i + 【解析】【分析】设出2z 根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果. 【详解】设()()()122,12a bi i a bi a b i z i z a b z =+=++=-++= 故得到2,0 1.a b a b a b +=-=⇒== 21;z i =+2z ==故答案为：(1). 1i +；.【点睛】向量OZ 的模r 叫做复数z a bi =+的模，记作||z 或者|i |a b +;假如0b =，那么z a bi =+是一个实数a ，它的模等于||a 〔就是a 的绝对值〕;由模的定义可知：||||0i ,)z r a b r r ===≥∈+R ．1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于k 的方程2240k k m -+=的两根，假设12l l ⊥，那么m =______；假设12l l //，那么m =______. 【答案】 (1). -2 (2). 2 【解析】【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可. 【详解】两直线垂直，那么两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到：12122,122mk k k k m +=⋅==-⇒=- 两直线平行，那么两直线的斜率相等，故得到121,2m k k === 故答案为：(1). -2 (2). 2【点睛】这个题目考察了两直线的位置关系求参数，属于根底题.15.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为______；外表积为______.【答案】 (1). 223(2). 206+ 【解析】【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果. 【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥1D EDC -，剩下的局部，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，1122222212323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；外表积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形1D EC 和三角形11D C C ，其中一个三角形为1D EC，11EC D E DC ==1D ECS =()11341222222022S =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+故答案为：(1). 223；(2). 20+【点睛】考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，那么实数m =______.【答案】1-4【解析】【分析】化双曲线方程为HY 方程，求得,a b 的值，依题意列方程，解方程求得m 的值.【详解】双曲线方程化为HY 方程得2211y x m-=-，故1,a b == 依题意可知2b a =2=，解得14m =-. 【点睛】本小题主要考察双曲线的HY 方程，考察双曲线的虚轴和实轴，考察运算求解才能，属于根底题.21()2ln 2f x ax ax x =-+在区间(1,3)内不单调，那么实数a 的取值范围是______ . 【答案】13a <-或者1a >【解析】【分析】求得函数()f x 的导函数，对a 分成0,0a a =≠两类，根据函数在()1,3内不单调列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2'21ax ax f x x-+=，当0a =时，()10f x x'=>，()f x 单调递增，不符合题意.当0a ≠时，构造函数()()2210h x ax ax x =-+>，函数()h x 的对称轴为1x =，要使()f x 在()1,3内不单调，那么需()()130h h ⋅<，即()()1310a a -++<，解得13a <-或者1a >.【点睛】本小题主要考察利用导数研究函数的单调区间，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.101098109810()(21)f x x a x a x a x a x a =-=+++++，那么222223344C a C a C a ++21010C a ++= _________.【答案】180 【解析】【分析】根据f 〔x 〕的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，那么可得到结果. 【详解】∵()()10109810981021f x x a x a x a x a x a =-=+++++，∴()f x '=20()998710981211098x a x a x a x a ，-=++++ 两边再同时进展求导可得：180()88761098222110998872x a x a x a x a ⨯-=⨯+⨯+⨯++，令x=1,那么有18010982210998872a a a a ⨯=⨯+⨯+⨯++∴22C a 223C +a 324C +a 4210C ++a 10()109821109988722a a a a =⨯+⨯+⨯++＝180．【点睛】此题考察了二项式展开式的应用问题，考察了导数法及赋值法的应用，考察了计算才能，属于中档题．M 的ABC ∆中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC ∆沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，那么EF CF的最小值为______【答案】25 【解析】画出图象如以下图所示.由于11,l C F l C E ⊥⊥,所以l ⊥平面1C EF ,所以,,C F E 三点一共线.以,BA BC 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系,那么()()()3,0,0,4,1,1A C M ,设直线l 的方程为()11y k x -=-,那么直线CE 的方程为14y x k=-+.令0y =求得4E x k =,而0E y =.联立()1114y k x y x k ⎧-=-⎪⎨=-+⎪⎩解得()222341,11F F k k k k x y k k +-+==++.由点到直线的间隔公式可计算得EF CF ==,所以()241404325252533EFk k k CF k k -+==++-≥=++.即最小值为81025-.【点睛】本小题主要考察空间点线面的位置关系,考察线面垂直的证明,考察三点一共线的证明,考察利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出,,C E F 三点一共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线l 的方程即直线CE 的方程,根据点到直线间隔公式写出比值并求出最值.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．C 的方程为：22240x y x y m +--+=.〔1〕务实数m 的取值范围；〔2〕假设直线210x y --=与圆C 相切，务实数m 的值.【答案】〔1〕(,5)-∞；〔2〕95m =．【解析】【分析】(1)解圆的判别式22＋42－4m ＞0得m ＜5.(2)由题得()22141512m --=-+-，解之即得m 的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m ＞0，∴m ＜5. (2)圆心(1,2)，半径5r m =-，因为圆和直线相切，所以有()22141512m --=-+-，所以95m =.【点睛】此题主要考察圆的HY 方程，考察直线和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的理解才能掌握程度.ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ，2AC AD CD DE ====，1AB =，O 为CD的中点.〔1〕求证：//AO 平面BCE ；〔2〕求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【答案】〔1〕见证明；〔2〕105【解析】【分析】〔1〕取CE 中点F ，连接BF ，OF ，根据平行关系得到四边形ABFO 为平行四边形，进而得到线面平行；〔2〕结合第一问得到的平行关系可得到BF ⊥平面CDE ，再由垂直关系证明DF ⊥平面CBE ，得到DBF ∠就是直线BD 与平面BEC 所成角，从而得到结果. 【详解】〔1〕取CE 中点F ，连接BF ，OF ， ∵O 为CD 的中点，∴//OF DE ，且OF DE =，∵//AB DE ，2AC AD CD DE ====，1AB =， ∴//OF AB ，OF AB =，那么四边形ABFO 为平行四边形， ∴//AO BF ，BF ⊆平面BCE ，AO 平面BCE ，∴//AO 平面BCE ；〔2〕由题意可得//BF AO ，∵AO ⊥平面CDE ，∴BF ⊥平面CDE ，∴BF DF ⊥. ∵CD DE =，∴DF CE ⊥， ∵BFCE F =，∴DF ⊥平面CBE ；∴DBF ∠就是直线BD 与平面BEC 所成角. 在BDF ∆中，2DF =，5BD =，∴10sin 5DBF ∠=. 【点睛】这个题目考察了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。

浙江省江山实验中学高二政治下学期5月阶段性测试试题新人教版

一、最佳选择题（每题2分，共60分）1、2012 年“双十一”,24 小时内 2 亿消费者在天猫和淘宝上消费了191亿元。

网购井喷的时代正在扑面而来。

对于网购的认识，下列说法正确的是A．网购可以减少现金流通量，防止通货膨胀B．网购促使人们的消费方式不断改变C．网购只需要观念上的货币，而不需要现实的货币D．意味着电子货币将代替纸币，使货币职能发生变化2、2009年8月小王采用银行按揭贷款的方式购买了价格为42万元的住宅商品房，其中首付现金1 2万元，在以后1 5年内分期付清银行贷款30万元以及利息8万元。

这里的42万元、1 2万元、8万元分别执行了货币的职能。

A．价值尺度、流通手段、支付手段 B．流通手段、价值尺度、支付手段C．价值尺度、支付手段、贮藏手段 D．支付手段、流通手段、贮藏手段3、如图为甲、乙两种商品的需求曲线，假设有一条是汽车需求曲线，另一条是某生活必需品需求曲线，下列判断正确的是A．甲商品比乙商品更适合“薄利多销”的营销策略B．甲商品为汽车，若汽油价格上涨，曲线甲可能会向右平移C．乙商品为汽车，若购置税减半，曲线乙可能会向右平移D．乙商品为生活必需品，乙商品的需求量受价格变化的影响较小4、截止2013年4月份，人民币对美元的汇率从2005年的1：8．1变化为1：6．3左右。

不考虑其他因素，中美汇率的上述变化产生的影响有①中国向美国出口的商品更具竞争力②中国从美国进口的商品更便宜③中国企业赴美投资更有利④中国学生赴美留学更划算A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5、2012年10月16日，合蚌高铁正式开通,合肥乘客能够在4个小时内到达北京。

合蚌髙铁的运营将改善沿线人民群众的出行条件,带动沿线旅游、商贸、餐饮等第三产业快速发展，带动农村经济繁荣。

这说明①生产决定消费的质量和水平②生产为消费创造动力③消费对生产有重要的反作用④消费是生产的目的A．①② B．①③ C．②④ D．②③6、甲商品与乙商品是互补商品，丙商品是甲商品的替代品。

高二数学下学期5月阶段性检测试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校第五二零二零—二零二壹高二数学下学期5月阶段性检测试题理一、选择题〔每一小题4分,一共40分,每一小题只有一个正确答案〕 1.假设3201220+-=x x C C ，那么x 的值是〔〕A ．4B ．4或者5C ．6D ．4或者6 2.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有〔〕种A ．24B ．25C ．31D ．323.假设随机变量)21,4(~B X，那么=+)12(X D 〔〕A ．2B ．4C ．8D ．94.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或者乙，最后不能排甲，那么不同的排法一共有〔〕 A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种6565a x a x ++…10a x a ++分解因式得5)1)(2(+-x x ，那么=4a 〔〕A ．20B ．15C ．10D ．06.如下列图，半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内，用A 表示事件“豆子落在圆O 内〞，B 表示事件“豆子落在扇形OEF 〔阴影局部〕内〞，那么P 〔B |A 〕＝〔〕A ．41 B ．4π C ．16π D ．0个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停顿，设停顿时一共取了ξ次球，那么==)12(ξP 〔〕A ．2101012)85()83(C B ．83)85()83(29911CC ．29911)83()85(CD ．29911)85()83(C8.某安排5个学生到3个工厂实习，每个学生去一个工厂，每个工厂至少安排一个学生，那么不同的安排方法一共有〔〕 A ．60种B ．90种C ．150种D ．240种ξ的分布列如下，且满足2)(=ξE ，那么=+)(b a E ξ〔〕ξ1 2 3Pa bcA ．0B ．1C ．2D ．无法确定，与b a 、有关10.某超为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．假设顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有〔〕种 A ．26B ．19C ．12D ．7二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕11.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m 种不同的选法，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n 种不同的选法，那么m n +=.12.将4张一样的卡片放入编号为1，2，3的三个盒子〔可以有空盒〕，一共有种放法.A=12345a a a a a ，其中A 的各位数中，11=a ，)5,4,3,2(=k a k 出现0的概率为31，出现1的概率为32，记5432a a a a X +++=，当程序运行一次时，X的数学期望=)(X E ．14.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛一共两轮，每轮比赛甲乙两人各答一题，甲答对每个题的概率为43，乙答对每个题的概率为21，甲、乙在答题这件事上互不影响，那么比赛完毕时，甲乙两人一共答对三个题的概率为．X服从正态分布),10(~2σN X ，m X P =>)12(，n X P =≤≤)108(，那么nm 12+的最小值为．三、解答题〔每一小题10分，一共40分〕16．某次文艺晚会上一共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足以下条件的节目编排方法有多少种？〔用数字答题〕〔1〕一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；〔2〕2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．17．n的展开式前三项中的系数成等差数列．〔1〕求n 的值和展开式系数的和；〔2〕求展开式中所有x 的有理项．18．某高校通过自主招生方式招收一名优秀的高三毕业生，经过层层挑选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题.这6个问题中，学生甲能正确答复其中的4个问题，而学生乙能正确答复每个问题的概率均为23，甲、乙两名学生对每个问题的答复都是互相HY 、互不影响的.〔1〕求学生甲恰好答对两个问题的概率和学生乙恰好答对两个问题的概率；〔2〕求甲、乙两名学生一共答复对两个问题的概率；〔3〕请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？19．在2021年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全10000名学生的成绩近似服从正态分布)5,120(2N ．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如下列图的频率分布直方图．〔1〕求全数学成绩在135分〔含135分〕以上的人数；〔2〕试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；〔3〕假设从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：假设X ～N (μ，σ2)，那么P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.9974.1.D ．【解答】依题意得：2x ﹣1＝x +3或者2x ﹣1+x +3＝20，解得：x ＝4，或者x ＝6，经检验x ＝4和x ＝6都符合题意．应选：D ．2.C．【解答】，应选：C．3.B.【解答】∵随机变量X～B〔4，〕，∴D〔X〕==1，D〔2X+1〕=4D〔X〕=4．应选：B．4．B．【解答】最前排甲，一共有120种，最前只排乙，最后不能排甲，有96种，根据加法原理可得，一共有120+96＝216种．应选：B．5．D．【解答】解：由题意可得，应选：D．6．A．【解答】如下列图，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内〞，B表示事件“豆子落在扇形OEF〔阴影局部〕内〞，那么P〔A 〕，P〔AB 〕，∴P〔B|A 〕．应选：A．7.B.【解答】根据题意，P〔ξ=12〕表示第12次为红球，那么前11次中有9次为红球，从而P〔ξ=12〕=C119•〔〕9〔〕2×，应选B．8．C．【解答】根据题意，分2步进展分析：①、将5个学生分为3组，假设分为2、2、1的三组，有15种分组方法；假设分为3、1、1的三组，有C53＝10种方法，那么一一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的三组对应3个工厂，有A33＝6种情况，那么一共有25×6＝150种不同的分配方案．应选：C．9．B．【解答】∵E〔ξ〕＝2，∴由随机变量ξ的分布列得到：a+2b+3c＝2，又a+b+c＝1，解得a＝c，∴2a+b＝1，∴E〔aξ+b〕＝aE〔ξ〕+b＝2a+b＝1．应选：B．10．A．【解答】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，那么甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或者现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，那么甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或者现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，假设有人使用现金，那么C31A22＝6种，假设没有人使用现金，那么有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得一共有7+7+6+6＝26种，应选：A．(或者直接按照甲进展分类)11.【解答】12.【解答】．〔或者按照所占的盒数进展分类〕13.【解答】解：由题意可得：X～B，∴EX ．故答案为：．14.【解答】甲乙两人合起来一共答对3个题的概率为：P=15．【解答】∵随机变量X服从正态分布X～N〔10，σ2〕，∴P〔X≥10〕，由P〔8≤X≤10〕＝n，得P〔10≤X≤12〕＝n，又P〔X＞12〕＝m，∴m+n，且m＞0，n＞0，那么〔〕〔2m+2n〕＝6．当且仅当，即m，n时等号成立．∴的最小值为．16．【解答】〔1〕根据题意，分2步进展分析：①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22＝2种安排方法，②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55＝120种安排方法，那么一一共有2×120＝240种安排方法；〔2〕根据题意，分3步进展分析：①2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22＝2种情况，②将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，③在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52＝20种情况，那么一一共有2×24×20＝960种安排方法．17．【解答】解：〔1〕根据题意，〔〕n 的展开式的通项为T r +1＝∁n r〔〕n ﹣r〔〕r，其系数为∁n r，其第一项的系数为∁n 0＝1，第二项的系数为∁n1，第三项的系数为∁n2，假设其展开式前三项中的系数成等差数列，那么21，解可得：n ＝8或者n ＝1，又由n ≥3，那么n ＝8，在〔〕8中，令x ＝1可得：〔〕8＝〔〕8；〔2〕由〔1〕的结论，n ＝8，那么〔〕8的展开式的通项为T r +1＝C 8r〔〕8﹣r〔〕rC 8r，当r ＝0时，有T 1＝x 4，当r ＝4时，有T 5x ，当r ＝8时，有T 9x ﹣2；那么展开式中所有x 的有理项为x 4，x ，x ﹣2．18.【解答】〔1〕甲恰好答对两个题的概率：；乙恰好答对两个题的概率为；〔2〕；〔3〕设学生甲答对题数为Z ，那么Z 的可能取值为1,2,3.,,..设学生甲答对题数为Y ，设学生乙答对题数为Y ，那么Y 可能取0,1,2,3，随机变量所以甲被录取的可能性大.19.【解答】(1)根据正态分布得P(120－3×5<X<120＋3×5)＝0.9974.故P(X≥135)＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13.所以全数学成绩在135分以上的人数为13．〔2〕由频率分布直方图可知[125，135)的频率为1－(0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10)＝0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112〔分〕.(2)由〔1〕知全前13名的学生的数学成绩应在135分〔含135分〕以上.根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.08＝4人，而在[125，145]的学生有50×(0.12＋0.08)＝10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为x 0 1 2 3PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.。

高二数学5月阶段测试试题文试题

第三中学2021-2021学年高二数学5月阶段测试试题文一、单项选择题〔一共10题；每一小题4分，一共40分〕1. ，那么复数的一共轭复数的虚部为〔〕A.B.C.D.2.假设复数满足，那么〔〕A. B. C. D.3. 2021年暑假期间哈HY在第5届全国模拟结合国大会中获得最正确组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人出色代表奖，记者采访时，甲说：我不是出色个人；乙说：丁是出色个人；丙说：乙获得了出色个人；丁说：我不是出色个人，假设他们中只有一人说了假话，那么获得出色个人称号的是〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。

甲说：“是丙或者丁打碎的。

〞乙说：“是丁打碎的。

〞丙说：“我没有打碎玻璃。

〞丁说：“不是我打碎的。

〞他们中只有一人说了谎，请问是〔〕打碎了玻璃。

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为〔〕A. B.C.D.6.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M〔2，〕的直角坐标是〔〕A. B.C.D.7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.8.以下点不在直线(t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2) D. (－3，2)9.在极坐标系中，曲线，曲线，假设曲线与交于两点，那么线段的长度为〔〕A. 2B.C.D. 110.不等式的解集是〔〕A. B.C.D.二、填空题〔一共4题；每一小题5分，一共20分〕11.观察以下式子：，，，，…，根据以上式子可猜测________．12.假设x，，且，那么的最小值为________；13.将参数方程〔为参数〕化为普通方程为________.14.在极坐标系中，曲线上的点到点的最小间隔等于________.三、解答题〔一共4题；每一小题10分，一共40分〕15.某2021年至2021年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：年份2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021年份代号 1 2 3 4 5 6 7销售价格 3 6附：参考公式：，，其中为样本平均值。

2017-2018学年人教A版数学五阶段质量检测(三)含答案

阶段质量检测（三）（A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（x＋3)2＜1的解集是( )A．{x｜x＞－2｝B．｛x｜x＜－4}C．｛x|－4＜x＜－2｝ D．{x｜－4≤x≤－2}解析：选C 原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2。

2．关于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为｛x|－7<x<－1}，则实数m的值是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D ∵不等式mx2＋8mx＋28〈0的解集为{x|－7<x<－1｝，∴－7，－1是方程mx2＋8mx＋28＝0的两个根,且m〉0，∴错误!∴m＝4.3．下列命题中正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b解析:选C 选项A中,当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；选项B中，当a＝0，b＝－1时,a＞b，但a2＜b2，所以B不正确；选项D中，当a＝－2，b＝－1时，a2＞b2，但a＜b，所以D不正确．很明显C正确．4．(湖北高考)若变量x,y满足约束条件错误!则2x＋y的最大值是（)A．2 B．4C．7 D．8解析：选C 由题意作出可行域如图中阴影部分所示，由错误!⇒A（3,1）．故2x＋y的最大值为7。

5．设x，y为正数，则（x＋y)错误!的最小值为( )A．6 B．9C．12 D．15解析：选B x，y为正数,（x＋y）·错误!＝1＋4＋错误!＋错误!≥9，当且仅当y＝2x时等号成立．6．不等式组错误!的解集为( )A．B．C．D．∅解析：选A 错误!⇒错误!⇒错误!⇒－4≤x≤－3。

7．已知a,b,c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（)A．ab＞ac B．c(b－a）＞0C．cb2＜ab2D．a(a－b)＞0解析：选C 由已知可得，c＜0，a＞0,b不一定，若b＝0时，C不一定成立，故选C。

2023届浙江省高三下学期5月第三次选考科目适应性考试全真演练物理试题

2023届浙江省高三下学期5月第三次选考科目适应性考试全真演练物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题通常采用测量放射性强度（每秒钟放出射线的次数）降为原来一半所需的时间来间接测定放射性元素的半衰期。

现对某种同位素样品每隔（天）记录一次放射性强度，结果如下表所示。

移走样品后，检测器记录到来自环境及宇宙射线的放射性强度为。

从图中可得，该同位素的半衰期约为（）计数率（）18517015714413312311310597908377时间（d）00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5A．B．C．D．第(2)题我国首个大型巡天空间望远镜计划于2023年发射，开展广域巡天观测。

该望远镜将会和离地高度、绕地球近似做匀速圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行。

下列说法正确的是（）A．该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用B．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度C．该望远镜所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度D．该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度第(3)题轻质细线绕过两个等高、光滑定滑轮P、Q，两端分别连接着质量均为m的小球A、B，已知P、Q间细线水平，间距为l，A、B 小球处于静止状态。

现将一质量也为m的物体C，通过光滑的轻挂钩挂在细线上与两定滑轮等间距的位置O，静止释放后向下运动。

若A、B始终没有与P、Q相碰，重力加速度为g，则C物体在下降过程中（）A．下降的最大高度为B．加速度先增大后减小C．最大动能时细线夹角恰好为D．小球C的动量变化率一直在增大第(4)题下列四幅图中，粒子的标注正确的是（）A．B．C．D．第(5)题1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，这是人类最早发现的基本粒子。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

姓名：班级：学号： 2015年 3 月 19日
曲线运动阶段性测试题
一.选择题(60分)
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定在不断改变
D．速度和加速度都可以不变
2．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（）
A.位移
B.加速度
C.平均速度
D.速度的增量
3．匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说法正确的是( ) A．在火车上看苹果做自由落体运动
B．在火车上看苹果在下落的同时向车后运动
C．在地面上看苹果做自由落体运动
D．在地面上看苹果做平抛运动
4．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（）
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
5.某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。

则下列说法中正确的是( )
A．该船不可能渡过河去
B．该船渡河的最小距离为30m
C．该船渡河所用时间至少是10s
D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
6．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为时，B的速度为（）
A．v cos B．v sin
C．v/cos D．v/sin 7．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为2 v0
C．小球运动的时间为2 v0/g
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
8．有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为v y，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为：（）
A． B. C. D.
9．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中 ( )
A．初速度大小关系为v1 = v2
B．速度变化量相等
C．水平位移相等
D．都不是匀变速运动
10.如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环的半径为R．将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出．重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．v0越大，小球在空气中运动的时间越长
B．当
2
gR
v=时，小球落到环上所用的时间最长
C．当
2
gR
v<时，小球落到环上的cb段
D．当v0取适当值时，小球可以垂直落到圆环上
二、实验题（10分）
11．某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。

完成下列填空：（重力加速度取10m/s2）
（1）设P1、P2、和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图2中可读出︱y1－y2︱=_________m，︱y1－y3︱=__________m，︱x1－x2︱=__________m（保留两位小数）。

（2）若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，求小球从P1运动到P2所用的时间为___________s，小球抛出后的水平速度为___________m/s（均可用根号表示）。

三、计算题（30分）
12.(14分)在1125m的高空有一驾飞机以3
50m/s的速度水平飞行（g取10m/s2）
求：（1）从飞机上掉下的物体经多长时间落地？
（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大？
（3）从掉下开始5s末物体的速度。

13．（16分）如图所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点。

求两球平抛的初速度v1、v2和BD间距离h。