高考二轮复习电磁综合计算教案(电磁场)

【模块标题】电磁场计算
【模块目标】
【模块讲解】
【常规讲解】1：B（6星）
步骤②通过例题讲解粒子在磁场中的运动
配题逻辑：单个磁场到两个磁场到多个磁场（周期磁场）
例题1（2018•黄山一模）如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B（垂直纸面并指向纸面内）。

磁场边界为MN（垂直纸面的一个平面）。

在磁场区内有一点电子源（辐射发射源）S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。

这里仅考查电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L。

（1）点源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出？
（2）若点源S发射的电子速度大小均为eBL
，在界面MN上多宽范围内有电子逸出？
m
（其中m为电子质量，e为电子带电量。

）
（3，逸出的电子数占总发射电子数的比例？
【讲解】
临界图如下：
又2r=L，
圆心L为半径的圆
画出圆心轨迹图：
左手定则可得，粒子从S点射出后瞬时间旋转，接下来，让粒子从x正方向开始射，对应的
max (31)QP L =+
画圆心轨迹圆（黑色虚圆），在圆心轨迹圆上，用圆规画出红色和蓝色两个切圆。

如图，几何关系可得 1(1s i n )L r θ+= 得到
01=30θ 0
0迹圆上，用圆规画出临界轨迹。

如
R 不变，方向改变（粒子源）：画圆心轨迹圆，用圆规找临界轨迹
如图所示，
S 是粒子源，黑色虚圆是圆心的轨迹圆，红色实圆是轨迹
的边界点连成的圆。

则边界点的圆与边界相交两个点P 和Q ，这两个点，根据粒子的旋转方向（顺时针、逆时针）舍掉一个，剩下的点（P 或Q ）就是粒子所能到达的最远点。

一般情况下，就两个点，一个最远点，一个切点，这两个点构成了粒子在边界上的长度。

PS ：请注意，最远点，不代表就是发射角度大的点哦
磁感应强度的大小为B.在t =0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。

已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上,)P a 点离开磁场。

求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m ;
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【讲解】
解：（1）如图所示几何关系可得233R a =
01
3
t T = 2mv m π2q π
由几何可知，0060120θ≤≤
（3）全部，所以求最长时间，对应的圆心角也最大
几何关系可得 01
sin 3sin 302
R R a θθθ+=⇒=
⇒= 2
例题2．（2018•思明区校级模拟）如图所示，xOy 坐标系中，在y 轴右侧有一平行于y 轴的
边界PQ ，PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B 与2B
的匀强磁场，磁场方向均垂直
于xOy 平面向里。

y 轴上有一点A 与原点O 的距离为l 。

电荷量为q 、质量为m 的带正电粒
子，以某一速度从坐标原点O 处沿x 轴正方向射出，经过的时间为43m
t qB
π= 时恰好到达A
点，不计粒子的重力作用。

（1）粒子在左右中圆周运动半径大小之比r 1：r 2
（2）求边界PQ 与y 轴的距离d 和粒子从O 点射出的速度大小v 0；
（3）若相同的粒子以更大的速度从原点O 处沿x 轴正方向射出，为使粒子能经过A 点，粒子的速度大小应为多大？
【讲解】
粒子经过时间t 恰好到达A 点，其轨迹如图所示：
几何关系可得 21+2=θθπ
24m θθπ
粒子在一个周期内沿y 轴方向的位移为： 练习2．【2018江苏】如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O 、O ′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m 、电荷量为+q ，从O 沿轴线射入磁场．当入射速度为v 0时，粒
子从O 上方2d
处射出磁场．取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．
（1）求磁感应强度大小B ；
（2）入射速度为5v 0时，求粒子从O 运动到O ′的时间t ；
（3）入射速度仍为5v 0，通过沿轴线OO ′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O 运动到O ′的时间增加Δt ，求Δt 的最大值．
（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α
4
【常规讲解】2：E（6星）
【板书整理】
二、两类场
1、周期电场
两类周期电场：1.场强大小不变，方向周期变化（画v-t图，一般都是直线运动）
2.场强大小周期变化，方向不变（一般在电场中的运动时间远小于周期）2、等效场（圆周）
注意：
【授课流程】
步骤①快速拉过电场中的直线运动、类平抛的基本公式
步骤②以例题重点讲解周期电场
二、两类场
1、周期电场
两类周期电场：1.场强大小不变，方向周期变化（画v-t图，一般都是直线运动）
2.场强大小周期变化，方向不变（一般在电场中的运动时间远小于周期）2、等效场（圆周）
注意：
配题逻辑：周期电场到等效场，等效电场中重点两个物体碰撞（其中，两个的碰撞，先无弹簧，再有弹簧）
例题1．【2010江苏】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示．加在极板A、B间的电压U AB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k>1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量
为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．
（1）若5
k=，电子在0~2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
4
（2）若电子在0~200τ时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．
【讲解】（1）电子在0~τ时间内做匀加速运动
步骤③总结，直线型周期电场，注意运用数学归纳法 【参考讲解】等效场（圆周）
注意：
例题2．（优能原创）在光滑平面上静止一个质量为m ,带正电q 的小球A ，竖直光滑圆形轨道的低端静止一个与A 球一样的不带电小球B ，轨道的半径为R 。

现在施加一个水平向右的
匀强电场，场强大小为E ，83mg
E q = .小球A 与B 碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，重力加
速度为g ，求：
（1）为了保证AB 碰撞后不脱离圆形轨道，球A 与B 的初始距离x 应满足什么范围。

（2）若x =3R ,则碰撞后球AB 与轨道脱离时的速度大小。

/22
11222(R 0.6)Eq 0.822
N N B m v m v mg R R v -=--+⇒=
可得0232105
tan 37=4sin 33mg mg F mg a g Eq
θθθ==⇒=⇒=⇒=合 N 点是等效最低点
不脱离轨道，两种情况。

M 点脱轨，此时球AB 只受F 合，F 合的分力充当向心力。

222
112sin 2,22223N v F m m v m v F R θθθ=-=-⇒合合（R+Rsin ）sin =
练习2-1．【2017全国高考预测卷】如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道CD 在竖直平面内，与水平轨道AC 相切于C 点，水平轨道AC 上有一弹簧，左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端所在的B 点与轨道最低点C 距离为4R ，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中。

现有两个完全相同的小球（可视为质点），一个电荷量为q的小球（甲球）放在水平轨道的C点；不带电的小球（乙球）压缩弹簧（不拴接）。

当弹簧的压缩量为l时，释放乙球，乙球在C点与甲球正碰，粘在一起后恰好能通过光滑半圆形轨道的最高点D；若第二次回到初始状态再由乙球压缩弹簧，释放后两小球在C点发生弹性正碰（碰撞过程无电荷转移），甲球经过BCD后恰好落在B点。

已知每个小球的质量均为m，重力加速度大小为g，电场
强度的大小。

（1）求第一次压缩时，弹簧的弹性势能；
（2）若弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求弹簧第二次的压缩量。

2
【常规讲解】3：B+E（6星）
【授课流程】
步骤①强调电磁组合场，边界的点的速度大小和方向是解题的关键。

步骤②通过例题讲解粒子在电磁组合场中的运动
配题逻辑：直接的电磁组合场到电磁场周期交叉（隐形的电磁组合场）
例题1．【2018天津】如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。

不计粒子重力。

（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。

粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。

()()2
练习1-1．【2011•全国卷Ⅱ】如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平右射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．
【讲解】
例题2．（2013江苏）在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题15-1 图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如题15-2 图所示. x 轴正方向为E 的正方向,垂直纸面向里为B 的正方向. 在坐标原点O 有一粒子P ,其质量和电荷量分别为m 和+q . 不计重力. 在2
t τ
=
时刻释放P ,它恰能沿一定轨道做往复运动.
（1）求P 在磁场中运动时速度的大小0v ； （2）求0B 应满足的关系；
（3）在0t （002
t τ
〈〈）时刻释放P ,求P 速度为零时的坐标.
【讲解】
τ时间内做匀加速直线运动，
1,2,3)
粒子做匀速圆周运动时，有
qB
【深度扩展】1： 洛伦兹力的动量解决半径问题（6星）
【参考讲解】
y
x y x x y y x
y x y y x x
v Bqv ma Bqv m
Bqv t m v Bqx m v t v Bqv ma Bqv m Bqv t m v Bqy m v t
∆=⇒=⇒∆=∆⇒=∆∆∆=⇒=⇒∆=∆⇒=∆∆ 步骤②用题目检验 例题1．【2015天津】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。

在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d 。

电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度2v 的大小与轨迹半径2r
（2）粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为n θ，试求sin n θ （3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入。