辽宁省盘锦市第二完全中学2018-2019学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省盘锦市第二完全中学2018-2019学年高二数学文
模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
参考答案：
C
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求
【解答】解：∵3a n+1+a n=0
∴
∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列
∵
∴a1=4
由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）
故选C
2. “”是“” 的（）
A．充分不必要条
件 B．必要不充分条件
C．充分必要条
件 D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
3. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )
A. 792
B. -792
C. 330
D. -330
参考答案：
C
【分析】
由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。

【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以
通项为，
令得
所以展开式中含项的系数是
故选C.
【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。

4. 两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（）
A．d=3 B．d=4 C．3≤d≤4 D．0<d≤5
参考答案：
D
略
5. 函数的单调递减区间是
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
A
略
6. 设a，b是非零实数，若a＞b，则命题正确的是（）
A．＜B．a2＞ab C．＞D．a2＞b2
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．
【解答】解：若a＞0＞b，则＞0＞，则A错误；
若b≤0，则a2≤ab，故B错误；
当a=1，b=﹣1时，a＞b，但a2=b2，故D错误；
若a＞b，则＞，即＞，故C正确；
故选：C
7. 已知a，b为非零实数，且，则下列命题成立的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
举出反例,利用特殊值依次排除选项A、D,由不等式的性质可排除C
【详解】对于选项A,令,时,,故A不正确；
对于选项C,,故C不正确；
对于选项D,令,时,,故D不正确；
对于选项B,,则
故选：B
【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题
8. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与
所形成角的余弦值为( )
A. B. C
. D.
参考答案：
A
9. 的大小关系是（）
A B C D 无法确定
参考答案：
A
略
10. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）
A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假
参考答案：
B
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．
【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，
若“非p”为真，则p为假，
∴p假q真，
故选：B．
【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知变量满足约束条件，则的最大值为
参考答案：
11
12. 命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________
参考答案：
略
13. 设的夹角为;则等于______________.
参考答案：
2
略
14. 函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.
参考答案：
15. 在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________ 参考答案：
60°
略
16. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是
参考答案：
17. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）
参考答案：
288
英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；
（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．
【解答】解：（1）由题意可得c=1，
由椭圆的定义可得2a=+=4，
即为a=2，b==，
则椭圆的方程为+=1；
（2）直线l方程为：x=my+1，
联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），
则y1+y2=﹣，y1y2=，
当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；
当m≠0时，|S1﹣S2|=|?2?y1﹣?2?（﹣y2）|=|y1+y2|=
=≤=，
当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，
综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．
19. （本题满分12分）过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。

参考答案：
略
20. 解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.
参考答案：
(x-2)(ax-2)>0
0<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝
a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝
a=1时，解集为｛x|x≠2｝
a<0时，解集为｛x|<x<2｝
a=0时，解集为｛x|x<2｝
略
21. 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点
（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；
（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；
（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l 的方程；
（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；
（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣
1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简k AD+k BD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．
【解答】解（1）∵椭圆方程为
∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…
∵且点A在x轴的上方，…
∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）
由此可得l的斜率k=﹣1，…
因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…
将直线与椭圆方程联列，…
消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…
由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…
∴…
因此，可得S△PAB=
化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…
（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，
根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）
由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…
由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）
而，，…（14分）
∴
=
由此化简，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…
将（*）式代入，可得，解之得x0=6，
∴存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．…（16分）
【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和
BC的斜率之和为0的问题．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．
22. 已知点为椭圆上一定点，过点A作两条直线与椭圆交于B、C 两点.若直线AB、AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线BC的斜率，并求在什么条件下△ABC的面积最大？最大面积是多少？
参考答案：
解析：（1）将点坐标代入椭圆方程得n＝6∴椭圆方程为①由题设知等腰三角形ABC的两腰不能与x轴垂直，故设两腰AB、AC所在直线的斜
率分别为，，
则直线AB的方程为②直线AC的方程为
③
∴由①②联立解得点B坐标为∴由①③联立解得点C坐标为由题设知
∴直线BC的斜率
（2）设直线BC的方程为④
④代入椭圆方程得
∴判别式△>0⑤且
∴
⑥
又点A到直线BC的距离
∴△ABC的面积
当且仅当时等号成立∴，当且仅当（满足⑤式）时取得. 于是可知，当或时，△ABC的面积S取得最大值，
此时，直线BC的方程为，即 .
此时又易知BC∥OA（O为原点），B、C两点恰好分别为长轴、短轴的端点.。