九年级数学上册专题卷二圆中的计算与证明习题新版新人教版

先 锋 图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
书 (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA， ∴∠BEC＝∠BEH. ∵∠BEF＝90°， ∴∠FEH＋∠BEH＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°， ∴∠FEH＝∠FEA， ∴EF平分∠AEH.
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书 (3)求证：CD＝HF.
连接DE. ∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC，EH⊥AB， ∴EC＝EH. ∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°， ∴∠CDE＝∠HFE. ∵∠C＝∠EHF＝90°， ∴△CDE △HFE(AAS)， ∴CD＝HF.
排干？
解：∵OE⊥CD，CD＝24 m，∴ED＝1 CD＝12 m.
在Rt△DOE中，
2
∵sin∠DOE＝ ED ＝ 12 ，∴OD＝13 m.
OD 13 (2)∵OE＝ OD2 ＝ED2 ＝1352(m1)，22
∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．
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书 (2)若DE＝BE，求∠C的度数．
解：连接AE.
∵∴D∠ED＝ABEE＝，∠∴EADB＝E＝
， 1B∠E CAB＝34°.
∵∴A∠BC是＝直90径°，－∴∠∠DAAE2EB＝＝9900°°－，3∴4°∠＝A5E6C°＝. 90°，
相切，切点为B.如果∠C＝26°，那么∠A等于( B )
A．26°
B．38° C．48°
D．52°
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书 4．如图，PA，PB，CD分别切 O于点A，B，E，若∠APB＝54°，则∠COD
的度数为( B )
A．36°
B．63°
C．126°
∴BE＝ .
AC BC
86
40
EB AB EB 10
3
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书 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E
作BE的垂线交AB于点F， O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是 O的切线； 证明：连接OE. ∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径， ∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB. ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE， ∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC， ∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是 O的切线．
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书
11．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD
是水位线，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝
12 .
பைடு நூலகம்
13
(1)求半径OD的长；
(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水
书 12．如图，AB是 O的直径，AC是 O的弦，过点B作 O的切线，与AC的延
长线交于点D，作AE⊥AC交DB的延长线于点E. (1)求证：∠BAD＝∠E； 证明：∵DB是 O的切线． ∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°. ∵AE⊥AC，∴∠DAE＝90°， ∴∠BAD＋∠BAE＝90°， ∴∠BAD＝∠E.
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书
(2)若 O的半径为5，AC＝8，求BE的长．
解：连接BC.
∵AB是 O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵AC＝8，AB＝2×5＝10，∴BC＝
＝6.
∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAC＝∠ABE2， AC 2
∴△ABC∽△EAB，∴ ＝ ，即 ＝ ，
书 2．如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N.如
果MN＝ ，3那么BC的长为(
A．3
B. 6
C) C．2 3
D．3 3
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书 3．如图，△ABC的边AC与 O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与 O
专题卷(二) 圆中的计算与证明
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书 1．如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD的度数
为( B )
A．66°
B．56°
C．46°
D．36°
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书 8．如图，△ABC是一张周长为22 cm的三角形纸片，BC＝6 cm， O是它的内
切圆，小明准备用剪刀在 O的右侧沿着与 O相切的任意一条直线MN
剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 10 c.m
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书
9．如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的 O相切，sinD＝
D．46°
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书
5．如图，正五边形ABCDE内接于 O，过点A作 O的切线交对角线DB的延长线
于点F，则下列结论错误的是( D )
A．AE∥BD
B．AB＝BF
C．AF∥CD
D．DF＝ 3AF
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书 6．如图，PA，PB切 O于点A，B，C是优弧 A上B一点，若∠P＝50°，则
∠C＝ 6.5°
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书 7．如图， O的半径是3，AB是 O的一条直径，CD是弦，且CD∥AB.若
∠DAC＝20°，则图中阴影部分的面积为 .π
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，3 AD＝24，则 O的半径为 . 169
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书 10．如图，在△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的 O与AC，BC分别相交 于点D，E，连接DE. (1)求∠CED的度数；
解：∵四边形ABED是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DEB＝180°. ∵∠CED＋∠DEB＝180°， ∴∠CED＝∠A＝68°.