题解析系列数学(文)试题金卷10套：湖北省襄阳市第四中学2019届高三七月第三周周考文数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()B A C U 为（ ）
A.{}1,2,4
B.{}2,3,4
C.{}0,2,4
D.{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】
考点：集合的基本运算.
2．已知复数34,z i z =+表示复数z 的共轭复数，则
z
i
=（ ）
A ．
B ．5
C ．
D ．6 【答案】B 【解析】
试题分析：()2
343434,435i i z i z i i i
i i --=-∴=
==--=，故选B ．
考点：1．共轭复数的概念；2．复数模长的计算．
3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（
，则=3a （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】D 【解析】
试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（ 所以
()6161112222,112
a a a -⨯
+=⨯=-，=3a 2124⨯=，故选D.
考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ） A ．p ，q 均为假命题 B ．p ，q 均为真命题 C ．p ，q 中至少一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题 【答案】C 【解析】
试题分析：因为“()p q ⌝∨”为假命题，所以p q ∨为真命题，则q p ,中至少一个为真命题，故选择C ． 考点：复合命题．
5．已知实数,x y 满足11y x
x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）
A.3-
B.1
2
C.5 D ．6 【答案】C
【解析】
【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤（或b kx y +≥），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，
最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两
门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．2
1
D ．
3
2 【答案】A 【解析】
试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课
共有224436C C =种选法， 两门功课都不相同时，可以甲先选两门剩余两门乙选，共有2
4
C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61
366
=，故选A. 考点：1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.
7．已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三
角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（ ）
A B
C D ．1+
【答案】D 【解析】
【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，
高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
8．已知1a =，2b =，且a
与b
夹角为 60，则()b b a ⋅-等于（ ）
A ．
B ．3
C ．2-
D ．4- 【答案】B 【解析】
试题分析：根据a
与b 夹角为 60，可知11212
a b ⋅=⋅⋅=，所以
()b b a ⋅-2
413b b a =-⋅=-=，故选B ．
考点：向量的数量积的定义式，向量数量积的运算法则．
9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，
)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 【答案】D 【解析】
考点：1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．将函数)6
2sin(π
+=x y 的图象向右平移
6
π
个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2
倍，
所得新图象的函数解析式是（ ）
A ．y=sin4x
B ．y=sinx
C ．y=sin （4x ﹣6
π
） D ．y=sin
（x ﹣
6
π
）
【答案】D 【解析】
试题分析：将函数)6
2sin(π
+
=x y 的图象向右平移
6
π
个单位，可得
)6
2sin()6
3
2sin(π
π
π
-
=+
-
=x x y ，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到
)6
2sin(π
-=x y ．故选：D ．
考点：三角函数图象变换．
11．已知F 为抛物线x y =2
的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 2=⋅（其
中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．
8
2
17 D ．10 【答案】B 【解析】
考点：1、抛物线；2、三角形的面积；3、基本不等式.
12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0
,10
),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（ ）
A ．}5,3,2{-
B ．}3,2{-
C ．}5,2{-
D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】 试题分析：
()()()()()2
2422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+=，排
除A 、B 、D ，()5f a ∴=的集合为{}2,5-，故选C. 考点：1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.
【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．如果y=f （x ）的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得f （x+a ）=f （﹣x ）成
立，则称此函数具有“P （a ）性质”．给出下列命题： ①函数y=sinx 具有“P （a ）性质”；
②若奇函数y=f （x ）具有“P （2）性质”，且f （1）=1，则f （2019）=1；
③若函数y=f （x ）具有“P （4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，
则y=f （x ）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f （x ）同时具有“P （0）性质”和“P （3）性质”，函数y=f （x ）是周期函数．
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． 【答案】①③④ 【解析】
考点：函数奇偶性单调性周期性．
14．在如图所示的算法中，输出的的值是 ．
【答案】7 【解析】
试题分析：第一次循环：200,3,6,S i S ≤==第二次循环：200,5,30,S i S ≤==第三次循环：
200,7,210,S i S ≤==结束循环，输出7i =．
考点：循环语句．
【思路点睛】本题主要考查（当型）循环语句，通过对程序语言的读取，根据所给循环结构中200≤S 判断输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，这是一个求几个数累乘的问题，解题时，可通过对条件200≤S 的判断，逐步演算S 的结果，通过判断，可知该程序演算过程需运行3次，运行3次后，i 的值变为7，此时程序不再进入循环体，继而输出i . 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小
值为 . 【答案】46- 【解析】
考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.
【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题.求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2B n A =-
时有最小值（若2B n A
=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.
16．若双曲线2
21x y m
-=的实轴长是离心率的2倍，则m= ．
【答案】
2
5
1+ 【解析】
试题分析：∵m m a b e 211212222=+=+=，且0>m ，∴11
=-m
m ，
解得=m 251+或=
m 251-（舍去）．故答案为2
5
1+. 考点：双曲线的简单性质．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题12分）已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫
=+>><<
⎪⎝
⎭
的图象经过三点 151100081212ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，且在区间5111212
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
，
内有唯一的最值，且为最小值． （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；
（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，若1
24
A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且1,3bc b c =+=，求a 的值．
【答案】（1）()1sin 246f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
；
（2）a =. 【解析】
∴()1sin 246f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝⎭
． （2）∵1
24A f ⎛⎫=
⎪
⎝⎭
，∴3A π=． ∵1,3bc b c =+=，
∴由余弦定理得：()2
222222cos 3936a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-=-=，
则a =．
考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用． 18．（本题12分）已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求a 的取值范围．
（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围
【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(),-∞+∞，当0a >时，函数()f x 的单调增区间为()ln ,a +∞，单调减区间为(),ln a -∞；（2）1a e >-；（3）(],1-∞． 【解析】
试题解析：（1）由()e 1x f x ax =--，则()e x f x a '=-．
当0a ≤时，对x ∀∈R ，有'()0f x >，所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增； 当0a >时，由'()0f x >，得ln x a >；由'()0f x <，得ln x a <， 此时函数()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞． 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；
当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞． （2）函数()()ln F x f x x x =-的定义域为(0,)+∞，
由()0F x =，得e 1
ln x a x x
-=-（0x >） 令()h x =e 1ln x x x --（0x >），则()h x '=2
(e 1)(1)
x
x x --， 由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <，
故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-．
又由（1）知当1a =时，对0x ∀>，有()(ln )0f x f a >=，即111x x
e e x x -->⇔>， （随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大．） ∴当e 1a ≥-时，函数()F x 有零点；
考点：导数的综合运用．
【思路点睛】此题考查了导数的综合应用，属于压轴题型，第一问比较常规，求导后，讨论导数存在极值点和不存在极值点的情况，即讨论0≥a 和0<a 两种情况，第二问处理定义域内的零点问题，我们的方法主要是法一是分析函数本身，求导，分析函数的单调性，和极值
以及最值，讨论函数与x 轴有交点的问题，法二是如本题的方法，首先反解x
e a x 1-=（0>x ），通过构造函数x x
e x h x ln 1)(--=（0>x ），并求其导数，并分析函数的单调性和最值和值域，就是a 的范围，而对于第三问，就是本题的难点了，可以先判断x x g x <>∀)(,0，并采用分析法证明，所证明成立，那么当(())()
f
g x f x <时，那么()x f y =就是单调递增函数，根据第一问所求函数的导数，并讨论a 值判断函数的单调性，从而得到a 的取值范围．
19．（本题12分）如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相
垂直，
其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,12
1===FA AB EF .
（1）求证：⊥DE 平面BEF ；
（2）求多面体ABCDEF 的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .
因为 60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.
又AC EF //，12
1==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .
（2）解：由（1）知，⊥BD 平面ACEF ，所以
33]3)21(2
1[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .
考点：1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.
20．（本题12分）已知点C ()1,0-，以C 为圆心的圆与直线30x -=相切．
（1）求圆C 的方程；
（2）如果圆C 上存在两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值．
【答案】（1）()2
214x y ++=；（2）1．
【解析】
考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆相交．
21．（本题12分）已知()1ln ++-=a x x x f ．
（1）若存在()+∞∈,0x 使得()f x ≥0成立，求a 的范围；
（2）求证：当x ＞1时，在（1）的条件下，
21ln 212+>-+x x a ax x 成立． 【答案】（1）0a ≥；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将已知条件转化为min (ln 1)a x x ≥-+-，所以重点是求函数()g x 的最小值，对所设()g x 求导，判断函数的单
调性，判断最小值所在位置，所以0a ≥；第二问，将所求证的表达式进行转化，变成211ln 022
x ax x x a +--->，设函数()G x ，则需证明()0G x >，由第一问可知(1)0G =且ln 10x x -->，所以利用不等式的性质可知'()0G x >，所以判断函数()G x 在(1,)+∞为增函数，所以最小值为(1)G ，即()0G x >.
试题解析：()1ln ++-=a x x x f （0x >）
（2）即2
11
ln 022x ax x x a +--->（1,0x a >≥） 令21
1
()ln 22G x x ax x x a =+---，则(1)0G = 7
分 由（1）可知ln 10x x -->
则()ln 1ln 10G x x a x x x '=+--≥--> 10
分
∴()G x 在(1+)∞，上单调递增
∴()(1)0G x G ≥=成立
∴11ln 22
x ax x x a +---＞0成立 12分。

考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的最值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.
（1）证明：BD
AD BC AC =； （2）若AC BD AD ==2，求
EC
BE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】
（2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==AD
BD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 2
3=，AD AD AD BC 25234=-=，∴5
3=EC BE . 考点：1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.
23．（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 21,23（t 为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；
（2）设点P(m ，0)，若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．
【答案】（1）x y x 222=+，m y x +=
3；
（2）21±=m ． 【解析】
试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22
=，
可得直角坐标方程：x y x 222=+． 直线L 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 21,23（t 为参数）， 消去参数t 可得m y x +=3． 把⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 21,23（t 为参数），代入方程：x y x 222=+，
化为a ，
由0>∆，解得-1<m<3．m m t t 22
21-=∴． 211t t PB PA ==⋅ ，122=-∴m m ，
解得21±=m ．又满足0>∆．∴实数21±=m ．
考点：极坐标与平面直角坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与曲线的综合问题，直线的参数方程中参数的几何意义．
【易错点睛】该题考查的是有关选修44-的问题，属于常规问题，难度并不大，第一问有关曲线方程从极坐标方程向直角坐标方程转化的过程中，只要把握住坐标间的转化公式即可得结果，曲线的参数方程向普通方程的转化过程中注意消参即可得结果，而第二问结合直线参数方程中参数的几何意义，应用韦达定理可以建立相应的等量关系式，但是容易出错的地方是最后需要验证满足直线与曲线有两个公共点，这个是容易忽略的地方．
24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|2
3||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；
（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.
【答案】（1）4
121-<≤-
x ；（2）]9,7[-. 【解析】
试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可.
考点：绝对值不等式及有关知识的运用．。