人教版九年级数学2：点与圆的位置关系课件(讲课用)-公开课

2、若三点不在同一条直线上？
经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上.
●A
经过B,C两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B ┏ ●O ●C 两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
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三角形的外心。
●O
这个三角形叫做这个圆的 B
C
内接三角形。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
想一想
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【名师示范课】人教版九年级数学24. 2：点 与圆的 位置关 系课件 （讲课 用）-公 开课课 件（推 荐）
一个三角形的外接圆有o几nl个y o？ne
OA＜r
OB=r
OC＞r
点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外
A
r
B
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点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合；圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点 。
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
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具找到圆形工件的圆心？
A
B
C
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D
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【名师示范课】人教版九年级数学24. 2：点 与圆的 ห้องสมุดไป่ตู้置关 系课件 （讲课 用）-公 开课课 件（推 荐）
唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江 西省文物考古研究所日前从玉山县一座 唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有 什么方法使得它能“破镜重圆”呢？
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24.2与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
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导入新课
问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢
得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相 同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？
• 学习目标：
1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；
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探究与实践
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C O A B
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有关概念
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三
A
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个
2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；
• 学习重点：
点和圆的位置关系．
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点与圆的位置关系
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的 关系，就可以判断点和圆的位置关系。
B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
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回顾与思考
• 这节课你学到了哪些知识？有 什么感想?
练一练
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的
形状为( B )
A、锐角三角形
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
做
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 笔
钝角三角形的外心位于三角形外.
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记 17
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【名师示范课】人教版九年级数学24. 2：点 与圆的 位置关 系课件 （讲课 用）-公 开课课 件（推 荐）
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
的集合
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练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 圆上； 当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
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•探究与实践
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
已知点 A、B、C
已知三点共线
已知三点不共线
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1、若三点在同一条直线上？ 经过同一条直线上的三点不能作圆。
●
●
●
AB
C
反证法
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探究与实践
上
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典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 圆上； 当OP ＜6 时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外；点D在⊙A 上。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点
P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( c )
一个圆的内接三角形有w几u个shu？ge
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做一做
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形
与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
●O
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【名师示范课】人教版九年级数学24. 2：点 与圆的 位置关 系课件 （讲课 用）-公 开课课 件（推 荐）
思考题
1。如图，CD所在的直线垂直平
分线段AB，怎样使用这样的工
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
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探究与实践
1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？半径是什么？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
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探究与实践
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O ●O ●O
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.
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