沪教版七年级上代数式的值和整式教案及练习

在多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
4、常数项
不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数
次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【典型例题 5】指出表格 1 中单项式的系数与次数，表格 2 中多项式的项、常数项以及是几次几项式。
ab 2
- 4x2 y4
1 ab
-2
系数
次数
多项式的项
表格 1
2m2 3mn 5n3 -11
原式=3× ( 1)2 -2× 32 +1= 1 -18+1=-16 2 ．
3
3
3
（2）当 x = 1 ， y =3 时， 3
原式=
( 1 3)2 3
100 9 50 。
( 1)3 1 2
9
3
【基本习题限时训练】
1、当 a 1， b 2 时，代数式 2a b 的值是（ ab
A 4；
B 2；
b
d b
b 2.4 ，c 4 ，d 6 (单
c a
3、整式
单项式和多项式统称为整式。
【典型例题 4】下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
ab2 、 2m2 3mn 5n3 、- 4x2 y 4 、 2a 5b 3 、 1 ab 、-2、 5 y
7
x
点评：要理解单项式和多项式的概念，以及单项式与多项式统称为整式，一个代数式如果是多项式，那么它
（1） ab r 2 （平方米）
答：需种植绿草的面积是（ ab r 2 ）平方米。
b
（2）当 a 10 ， b 4 ， r 2 时， 3
a
ab
r
2
=10
4
3.14
2
2
=
40
3.14
4
38.60
（平方米）
3
9
答：需种植绿草的面积是 38.60 平方米。
点评：本例的解决在于根据所给出的图形及图形中标出的各长度（字母），写出表示其面积的代数式。要熟
在代入前，必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的。
4、代数式中有乘方运算时，代入数字如果是分数或负数，需要添上括号。
【典型例题 1】 当 a 分别取下列值时，求代数式 3a(a 1) 的值. 2
（1） a =2；
（2） a =-3；
（3） a = 1 . 2
解析：（1）当 a =2 时， 3a(a 1) = 3 2 (2 1) =9.
Ｃ．二次项系数是-1
Ｄ．是四次式
预留作业 课堂反馈
教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □
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学部主任 审核等第
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学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □
不能接受 □ 一般 □
A.优秀 □
B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □
学生姓名
课后作业专案 所属年级 六年级
辅导学科
数学
任课教师 吴科备
作业时限
1 小时
布置时间
7 月 31 日
一、填空（每空 2 分，共 38 分） 1．单项式和多项式统称为____________. 2. 用代数式表示: 比 x 与 y 的差的 2 倍小 1 的数是__________.
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学生编号
学生姓名
授课教师
吴科备
辅导学科
六年级数学
教材版本
上教
课题名称
代数式的值和整式
课时进度 总第（ ）课时 授课时间 7 月 31 日
教学目标 重点难点
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。 2、能解释代数式值的实际意义。 3、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。发展符号感，渗透函数思想。 重点：求代数式的值. 难点：理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的 实际问题失去意义。
5. 下列说法正确的是-------------------------(
)
A. x 的指数是 0; B. 2 是一次单项式; C. x 的系数是 0; D. x 的系数是 1.
6. 下列说法中,错误的是―――――――――――（
）
A.0 和 都是单项式 ；B.-xy2 和 1 y2x 是同类项；C. a+b=0 不是代数式 ；D . x+ 1 是多项式.
C 0；
） D –2
2、下列求代数式的值的计算，正确的是( ) ----完整版学习资料分享----
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A.当 a ＝1 时，代数式 a2 2a 1＝0
B.当 a ＝3 时，代数式 a2 2a 1＝16
C.当 a ＝2， b ＝1 时，代数式 a2 b2 ＝1
3. 圆的半径为 r ，其周长为__________.
4.n 表示正整数,那么 2n 表示________,2n+1 表示________. 5.一件上衣进价 m 元,加价 20%后的售价是______________.
6. 单项式 2a 2b4c 的系数是________,次数是________, 3
【典型例题 3】如图，是一个长、宽分别是 a 米、 b 米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径 是 r 米，其余部分种植绿草。
（1）需种植绿草的面积是多少平方米？
（2）当 a 10 ， b 4 ， r 2 时，求需种植绿草的面积。（ 取 3.14,精确到 0.01 平方米） 3
解析：草地面积=长方形面积-圆的面积
2
2
（2）当 a =-3 时， 3a(a 1) = 3 (3) (3) 1=9.
2
2
（3）当
a
=
1
2
时，
3a(a
1)
=
3
1 2
(1 2
1)
=
9
.
2
2
2
8
点评：此题考查的知识点是求代数式的值，解决这类问题的时候用数值代替代数式的字母，按照代数式指明
的运算，计算出结果。 【基本习题限时训练】
1、当 x ＝ 2 时，代数式 2 x + x 2 的值是( ) 3
把这个多项式按字母 a 降幂排列是__________________. 11. 多项式 x5 5x m y 4 y5 是五次三项式，则正整数 m 可以取值为____________.
12. 一个只含有 x 的二次三项式，二次项系数为-1，一次项系数为 1 ，常数项为-5，则这个二次三项式按降幂排 2
D.当 a ＝5， b ＝4 时，代数式 a b2 ＝9
3、若 b 2 a 22 0，则代数式 2a2 3b 的值是(
A. -14
B. 14
C. 2
) D. -2
【拓展题 2】
若代数式 x x2 2 的值为 5，则 2x2 2x 2 的值是多少？
【知识点】 1、 用代数式表示组合图形的面积； 2、 根据所给字母的数值，求代数式的值。
【知识点】
代数式中有多个字母时，求代数式的值。
【典型例题 2】 当 x = 1 ， y =3 时，求下列代数式的值: 3
（1）3 x 2 -2 y 2 +1；
（2） (x y)2 。 xy 1
解析：分别将 x ， y 的值替换代数式中对应的字母，并注意添括号．
（1）当 x =- 1 ， y =3 时， 3
位：cm) ，再求出图形的面积。下列答案正确的是（ ）。
A ac c d b 56
C ac bd
46.4
【知识点】
B 2a c 1 c d b 36
2
D ac 1 c d b
44
2
1、 单项式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
2、 多项式
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
练掌握用字母表示数，先写出代数式再求值，结果要精确到 0.01 平方米。
【基本习题限时训练】
1、如图 1，为做一
个试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆
孔，每个孔直径
2cm，则 x 等于 （ ）
x
x
x
x
x
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)
A.2 个; B. 3 个; C .4 个; D. 5 个.
3. 代数式(x-2)2+4 的最小值是----------------(
)
A. 0
B. 2 C . 4 D. 不确定.
4. 组成多项式 2x2 x 3 的单项式是―――――――（
）
A. 2x 2 ， x ，3 ; B. 2x 2 ， x ，-3 ; C . 2x 2 ， x ，-3 ; D. 2x 2 ， x ，3.
不会是单项式；一个代数式如果是单项式，那么它也不会是多项式。
【基本习题限时训练】
1、在代数式 a ， 1 mn ， 5 ， xy ， 2x y ， 7 y 中单项式有（
2
a3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2、组成多项式 2x2 x 3 的单项式是（
）
）个．
A. 2x2 , x,3
B. 2x2 ,x,3
D. - 1 2
D.11
4、下列说法中，正确的是（
）
A 当 a 0 时，代数式 1 1 的值是 1 a
B 代数式 x 2 的值恒为整数
C 当 x 1 时，代数式 x2 1的值是1 1
2
4
D 当 a 4 时，代数式 a2 12 的值是 12 a
【拓展题 1】
若 a 、 b 互为倒数， c 、 d 互为相反数，且 c 0 ，则代数式 (ab）2 - d 的值是 c
A. a 8 cm 5
B. a 16 cm 5
图1
C. a 4 cm 5
D. a 8 cm 5
2、如图，若 a 9 厘米， b 10厘米， r 4 厘米，阴影部分的面积是（ ）。(结果保留 )
A.90-16
B. 90-8
r
C. 38—16
D. 38-8
a
3、 先列出表示如图所示图形面积的代数式，若已知： a 8 ，
列是__________________.
13. 当 k =______时，多项式 3x2 (2k 1)xy 3y 2 5xy 7 中不含 xy 项.
14.观察下列各式： 22 2 2 3, 32 3 3 4,请你将猜想到的规律用自然数 n(n 1) 表示出来______.
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7. 在代数式 1 ， 2ab ，0， (a b)2 ， 2 y 中，单项式是__________.
x
8. 已知 3a2x-1b 和-2a3b 是同类项,那么 x=_______.
9.如果 a mb3 和 5ab2n1 都是六次单项式，则 mn =________. 3
10. 多项式 2ab2 3a 2b3 3a3 1 是______次______项式，最高次项是______，常数项是______， 4
2a 5b 3 7
常数项
几次几项式
表格 2
【基本习题限时训练】
1、下列说法正确的是（ ）
Hale Waihona Puke A、 1 x 2 的系数是 1
3
3
C、 5x2 的系数为 5
B、 1 xy 的系数为 1 x
2
2
D、 x2 的系数为-1
2、对于整式 2x4 5xy 3 ，下列说法中错误的是（ ） 5
Ａ．是三项式
Ｂ．常数项是-3
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一、 选择：（每题 2 分，共 12 分）
1. 下列符合代数式书写规范的是-----------------(
)
A. 2 1 a; 3
B. 3x 4;
C . 7 ab; 5
D. ab12.
2.以下各式: 3x 5, r 2 ,4a千米,5x 2 0,6 y 1 5,3 4 7, s ab.其中代数式的个数有--(
C. 2x2 , x,3
D. 2x2 ,x,3
3、根据给出的 m2 、 3 、 n ，下列组成的整式不正确的是（
）
A. 3m2n
B. n 3
m2
C.
n
D. m2 n 3
【知识点】
1、单项式的系数
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单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 2、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3、多项式的项
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A. 12 3
B. 28
C. 8
9
3
2、当 x =-3 时，代数式 2x 6 的值是（
）
x 1
A. 0；
B. 6；
C. –6；
3、若代数式 x 3 的值为 5，则 x 取( ) 2
A.2
B.5
C.7
D. 16 9
同步教学内容及授课步骤
【知识点】
求代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
1、代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不改变；
2、代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号；
3、代数式的值是由所含字母取值确定的，随着代数式中字母的取值变化而变化，所以求代数式的值书写格式，