2020年3月高二数学(文科)单元测试

2020年3月高二数学（文科）单元测试卷
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i
D ．－4－i
2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( ) A ．三角形的三个内角都不大于60° B ．三角形的三个内角都大于60° C ．三角形的三个内角至多有一个大于60° D ．三角形的三个内角至少有两个大于60° 3．若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(x )等于( ) A ．sin x B ．cos x
C ．cos α＋sin x
D ．2sin α＋cos x
4．曲线f (x )＝x ln x ＋2在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1
D ．y ＝x ＋1
5．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i.若z 1z 2
为实数，则实数m 的值为( ) A.83 B.32 C ．－83
D ．－32
6．观察下列等式： (1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22
×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23
×1×3×5 …
照此规律，第n 个等式为( )
A ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n
×1×3×…×(2n －1) B ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n ＋1)＝2n
×1×3×…×(2n －1) C ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n
×1×3×…×(2n ＋1) D ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n )＝2
n ＋1×1×3×…×(2n －1)
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为( )
A.70 B ．68 C ．
8．以下说法，正确的个数为( )
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．
④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理． A ．0 B ．2 C ．3 D ．4
9．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不．正确的是( )
A ．由样本数据得到的回归直线y ^＝b ^x ＋a ^
必过样本点的中心(x ，y ) B ．残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好 C ．用相关指数R 2
来刻画回归效果，R 2
越小，说明模型的拟合效果越好 D ．样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在
10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：
则哪位同学的试验结果体现A 、A ．甲 B ．乙 C ．丙
D ．丁
11．已知f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )
12．若函数f (x )＝x 2
＋ax ＋1x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．[－1，0]
B ．⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，253
C.⎣⎢⎡⎭
⎪
⎫253，＋∞
D ．[9，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．复数z ＝－3＋i 2＋i
的共轭复数为________．
14．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________________． 15．若曲线y ＝ax 2
－ln x 在点(1，a )处的切线平行于x 轴，则a ＝________． 16．已知f (x )＝(2x －x 2
)e x
，给出以下四个结论： ①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}； ②f (－2)是极小值，f (2)是极大值； ③f (x )没有最小值，也没有最大值； ④f (x )有最大值，没有最小值． 其中判断正确的是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单
位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1
10
x i ＝80，∑i ＝1
10
y i ＝20，∑i ＝1
10
x i y i ＝184，∑i ＝1
10
x 2
i ＝720.
(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程＝x ＋； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
18．(本小题满分12分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2
是实数，求z 2.
19．(本题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
(1)sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
(2)sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
(3)sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
20．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：
(2)
21．(本小题满分10分)(2019·泰安高二检测)若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数
y ＝f (x )的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．
(1)求a 和b 的值；
(2)设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求g (x )的极值点．
22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2
－a ln x (a ∈R)．
(1)若f (x )在x ＝2时取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间．。