高三上学期11月联考数学试题(解析版)
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15.设 是等差数列 前 项和，若 ，则 ______________.
【答案】
【解析】
【分析】
由等差数列的性质得 ， ， ， 成等差数列，结合题设 ，即可求出 ，进而可得答案．
【详解】令 ，则由 ，得
又由等差数列 的性质得 ， ， ， 成等差数列，
故有 ， ，
相加可得 ，
所以 ，则 ．
故答案为： ．
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 与 的图象有两个交点，取 ，得 有两个零点，即方程 有两个根，设 ，求出 ，研究出函数 的单调性，由 的图象与 有两个交点，得出 参数的范围,得到答案.
【详解】函数 与 的图象有两个交点，取 ，得 有两个零点，由题意得方程 有两个根.
设 ，则
设 ，则
所以 在 上单调递减，又
数学试卷
考试时间：120分试卷满分：150分
一､单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 的子集的个数为（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
【分析】
由交集的定义可得 ，再由集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
【详解】因为集合 ，
所以 ，
所以集合 的子集个数为 个.
故选：A.
2.复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，根据复数 对应的向量 与 共线，得到 ，再结合 求解.
【详解】设 ，
则复数 对应的向量 ，
因为向量 与 共线，
所以 ，
【详解】设 为 的中点，如图所示：
则 ，
所以 ，即 .
又因为 三点共线，且 在线段 上，
所以 ， ，且 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号.
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查了向量的线性运算，属于中档题.
8.已知函数 与 的图象有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
所以在 上 ，即 ，所以 单调递减；
在 上 ，即 ，所以 单调递增，
所以 ，
即 ，解得 .
故答案为： ；
【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，此题难度较大，综合性比较强，属于难题.
四､解答题：本题6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.在① 为等比数列， ， ，② 为等差数列， ， ，③ 为等比数列， ， .这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
【解析】
分析】
利用诱导公式可求得 的值.
【详解】 .
故选：C.
5.设函数 为奇函数，且当 时， ，则不等式 解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数在 上为增函数，又由于函数为奇函数，所以 在 上单调递增，再由奇函数的性质对 变形，得 ，从而得 ，进而可求得解集
【详解】解：由 ，得 ，
当 时， ，所以 在区间 上单调递增，故C正确
由 ，得 ，解得 由， ，得 ，
因为 ，所以 ，所以函数 在区间 上有7个零点，故D错误
故选：AC
11.若 为正实数，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质判断A选项的正误；利用对数函数的单调性判断B的正误；
已知数列 满足 ，数列 满足____________， 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
由已知条件求出 ，再根据所选条件①或②或③，求出数列 的通项公式，求出 ，结合数列 的单调性，可求得使得 成立的最小正整数 的值.
当 ，所以 在 上单调递增,
当 ，所以 在 上单调递减,
又 ， ，当 时， ，则
所以存在 ， ，即在 上 ，
又当 时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知 时，
作出函数 的大致图象如下.
所以方程 有两个根，即 的图象与 有两个交点，
所以实数 的取值范围是 ，
故选：B
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量垂直则数量积为零，即可由坐标计算求得结果.
【详解】容易知
因为 ，
故可得 ，
解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量垂直的坐标计算，属简单题.
14.己知函数f(x)= ，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
B.已知 ，则 是间隔递增数列
C.已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D.已知 ，若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据间隔递增数列的定义求解.
【详解】A. ，因为 ，所以当 时， ，故错误；
B. ，令 ，t在 单调递增，则 ，解得 ，故正确；
C. ，当 为奇数时， ，存在 成立，当 为偶数时， ，存在 成立，综上： 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二､多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
因为 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，
因为函数 为奇函数，所以 在 上单调递增，
由 ，得 ，
因为函数 为奇函数，所以 ，
因为 上单调递增，所以 ，得
故选：D
【点睛】此题考查奇函数的性质的应用，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题
6.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（）
【详解】对任意的 ， ，有 ，可得 ；
当 且 ，由 可得 ，
上述两式相减得 ， ，
满足 ，因此，对任意的 ， .
若选①，设等比数列 的公比为 .
由已知可得 ， ，则 ，所以 ，此时 ，
可得 ，
由 ，可得 ，所以存在最小 值为 ；
若选②，设等差数列 的公差为 .
由已知可得 ， ，则 ，所以 ，
此时 ，可得 ，
又 ，
①当 时， ，若 ，则 ；
②当 时， ，此时 不成立；
③当 时， ， 不成立.
综上所述： .
故选：A.
【点睛】本题考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，难度一般.解答时，先根据题目条件分析集合 与集合 之间的包含关系，然后分类讨论求解参数的取值范围.
4.若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
故选：BD.
【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小，难度一般.解答时，注意不等号两边式子的规律，通过合理变形，然后构造函数，利用导数分析函数的单调性是关键.
12.设 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 ，均有 ，则称 是间隔递增数列，k是 的间隔数，下列说法正确的是（）
A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
则2086年出生的孩子属相为马.
故选：B
【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.
7.在 中， 为 边上的两个动点，且满足 ，则 （）
A.有最小值4B.有最大值4C.有最大值2D.有最小值2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先设 为 的中点，利用向量的线性运算得到 ，再利用基本不等式即可得到答案.
D.若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，
则 ， 成立，
则 ，对于 成立，且 ，对于 成立
即 ，对于 成立，且 ，对于 成立
所以 ，且
解得 ，故正确.
故选：BCD
【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
三､填空题：本题4个小题，每题5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，则 的值为________.
构造函数 ， ，分析函数 、 的单调性，根据单调性判断C、D的正误.
【详解】因为 ，所以 ，故A错；
因为函数 在 上为增函数，故当 时， ，故B正确；
对于C选项，构造函数 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上递减，在 上递增，故C错；
对于D选项，构造函数 ，则 在 恒成立，所以函数 在 上递增，故当 时， ，即 成立，故D正确.
A. 猴B. 马C. 羊D. 鸡
【答案】B
【解析】
【分析】
根据六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，则2086年与2026年一样，再根据2020年是“干支纪年法”中的庚子年推理结果.
【详解】六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，
2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午对应属相为马
【点睛】解答本题的关键是利用等差数列片段和的性质： ， ， 仍然成等差数列.
16.已知函数 ， ，若直线 与函数 ， 的图象均相切，则 的值为________；若总存在直线与函数 ， 图象均相切，则 的取值范围是________
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
利用直线 与函数 相切，求出 ，设直线 与函数 的切点为 ，利用导数的几何意义，列方程组即可；设切线方程 为 ，利用导数的几何意义可得 ，化为 ，构造函数 ，利用导数求出函数的最值即可求解.
C.函数 在区间 上单调递增
D.函数 在区间 上有6个零点
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据条件求出 ，然后利用三角函数的图像和性质逐一判断即可.
【详解】由函数 的图像的一个对称中心为 ，得 ，
因为 ，所以 ， ，则
所以周期 ，故A正确；
将函数 的图像向左平移 ，得 ，
显然 的图像不关于原点对称，故B错误；
【详解】设直线 与函数 的切点为 ，
由 ，所以 ，解得 ，所以切点为 ，
所以 ，解得 ，即切线方程为 ，
设直线 与函数 的切点为 ，
则 ，解得 ，即 ，
设切线方程 为 ，
且 与 的切点为 ，
与 的切点为
则 ， ，
整理可得 ， ，
所以 ，
整理可得 ，
设 ，
则 ，
设 ，
则 ，
所以 在 为增函数，
又因为 ，
【分析】
结合函数f(x)= 的图象可判断 的位置，即可得到 的关系，将双变量a+4b转化为单变量，结合函数单调性即可求解.
【详解】如图，作出函数f(x)= 的图象，由f(a)=f(b)得， 所以 ，由对勾函数的单调性可知，函数 在 上单调递减，故 ，即a+4b的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.
由 ，得 ，所以存在最小 值为 ；
若选③，设等比数列 的公比为 .
可得 ， ，则 ，所以 ，此时 ，
所以
那么 ，
两式相减得 ，
，所以不存 整数 使得 .
9.已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A. 复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B. 可能为实数
C.
D. 的虚部为
【答案】BC
【解析】
【分析】
分 、 、 三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数 ，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】对于AB选项，当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第四象限；
当 时， ；
当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第一象限.
A选项错误，B选项正确；
对于C选项， ，C选项正确选项错误.
故选：BC.
10.已知函数 的图像的一个对称中心为 ，其中 ，则以下结论正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.将函数 的图像向左平移 所得图像关于原点对称
又 ，
所以 ，
解得 或 ，
因为复数 对应的点在第三象限，
所以 ，
所以 ， ，
故选：D
3.已知集合 ，集合 若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 是 的充分不必要条件，可知 ,然后利用集合间的关系求解参数的取值范围.
【详解】由题意可知 ，
【答案】
【解析】
【分析】
由等差数列的性质得 ， ， ， 成等差数列，结合题设 ，即可求出 ，进而可得答案．
【详解】令 ，则由 ，得
又由等差数列 的性质得 ， ， ， 成等差数列，
故有 ， ，
相加可得 ，
所以 ，则 ．
故答案为： ．
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 与 的图象有两个交点，取 ，得 有两个零点，即方程 有两个根，设 ，求出 ，研究出函数 的单调性，由 的图象与 有两个交点，得出 参数的范围,得到答案.
【详解】函数 与 的图象有两个交点，取 ，得 有两个零点，由题意得方程 有两个根.
设 ，则
设 ，则
所以 在 上单调递减，又
数学试卷
考试时间：120分试卷满分：150分
一､单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 的子集的个数为（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
【分析】
由交集的定义可得 ，再由集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
【详解】因为集合 ，
所以 ，
所以集合 的子集个数为 个.
故选：A.
2.复数 对应的向量 与 共线，对应的点在第三象限，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，根据复数 对应的向量 与 共线，得到 ，再结合 求解.
【详解】设 ，
则复数 对应的向量 ，
因为向量 与 共线，
所以 ，
【详解】设 为 的中点，如图所示：
则 ，
所以 ，即 .
又因为 三点共线，且 在线段 上，
所以 ， ，且 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号.
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查了向量的线性运算，属于中档题.
8.已知函数 与 的图象有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
所以在 上 ，即 ，所以 单调递减；
在 上 ，即 ，所以 单调递增，
所以 ，
即 ，解得 .
故答案为： ；
【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，此题难度较大，综合性比较强，属于难题.
四､解答题：本题6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.在① 为等比数列， ， ，② 为等差数列， ， ，③ 为等比数列， ， .这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
【解析】
分析】
利用诱导公式可求得 的值.
【详解】 .
故选：C.
5.设函数 为奇函数，且当 时， ，则不等式 解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数在 上为增函数，又由于函数为奇函数，所以 在 上单调递增，再由奇函数的性质对 变形，得 ，从而得 ，进而可求得解集
【详解】解：由 ，得 ，
当 时， ，所以 在区间 上单调递增，故C正确
由 ，得 ，解得 由， ，得 ，
因为 ，所以 ，所以函数 在区间 上有7个零点，故D错误
故选：AC
11.若 为正实数，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质判断A选项的正误；利用对数函数的单调性判断B的正误；
已知数列 满足 ，数列 满足____________， 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
由已知条件求出 ，再根据所选条件①或②或③，求出数列 的通项公式，求出 ，结合数列 的单调性，可求得使得 成立的最小正整数 的值.
当 ，所以 在 上单调递增,
当 ，所以 在 上单调递减,
又 ， ，当 时， ，则
所以存在 ， ，即在 上 ，
又当 时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知 时，
作出函数 的大致图象如下.
所以方程 有两个根，即 的图象与 有两个交点，
所以实数 的取值范围是 ，
故选：B
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量垂直则数量积为零，即可由坐标计算求得结果.
【详解】容易知
因为 ，
故可得 ，
解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查向量垂直的坐标计算，属简单题.
14.己知函数f(x)= ，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
B.已知 ，则 是间隔递增数列
C.已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D.已知 ，若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据间隔递增数列的定义求解.
【详解】A. ，因为 ，所以当 时， ，故错误；
B. ，令 ，t在 单调递增，则 ，解得 ，故正确；
C. ，当 为奇数时， ，存在 成立，当 为偶数时， ，存在 成立，综上： 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二､多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
因为 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，
因为函数 为奇函数，所以 在 上单调递增，
由 ，得 ，
因为函数 为奇函数，所以 ，
因为 上单调递增，所以 ，得
故选：D
【点睛】此题考查奇函数的性质的应用，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题
6.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（）
【详解】对任意的 ， ，有 ，可得 ；
当 且 ，由 可得 ，
上述两式相减得 ， ，
满足 ，因此，对任意的 ， .
若选①，设等比数列 的公比为 .
由已知可得 ， ，则 ，所以 ，此时 ，
可得 ，
由 ，可得 ，所以存在最小 值为 ；
若选②，设等差数列 的公差为 .
由已知可得 ， ，则 ，所以 ，
此时 ，可得 ，
又 ，
①当 时， ，若 ，则 ；
②当 时， ，此时 不成立；
③当 时， ， 不成立.
综上所述： .
故选：A.
【点睛】本题考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，难度一般.解答时，先根据题目条件分析集合 与集合 之间的包含关系，然后分类讨论求解参数的取值范围.
4.若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
故选：BD.
【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小，难度一般.解答时，注意不等号两边式子的规律，通过合理变形，然后构造函数，利用导数分析函数的单调性是关键.
12.设 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 ，均有 ，则称 是间隔递增数列，k是 的间隔数，下列说法正确的是（）
A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
则2086年出生的孩子属相为马.
故选：B
【点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.
7.在 中， 为 边上的两个动点，且满足 ，则 （）
A.有最小值4B.有最大值4C.有最大值2D.有最小值2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先设 为 的中点，利用向量的线性运算得到 ，再利用基本不等式即可得到答案.
D.若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，
则 ， 成立，
则 ，对于 成立，且 ，对于 成立
即 ，对于 成立，且 ，对于 成立
所以 ，且
解得 ，故正确.
故选：BCD
【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
三､填空题：本题4个小题，每题5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，则 的值为________.
构造函数 ， ，分析函数 、 的单调性，根据单调性判断C、D的正误.
【详解】因为 ，所以 ，故A错；
因为函数 在 上为增函数，故当 时， ，故B正确；
对于C选项，构造函数 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上递减，在 上递增，故C错；
对于D选项，构造函数 ，则 在 恒成立，所以函数 在 上递增，故当 时， ，即 成立，故D正确.
A. 猴B. 马C. 羊D. 鸡
【答案】B
【解析】
【分析】
根据六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，则2086年与2026年一样，再根据2020年是“干支纪年法”中的庚子年推理结果.
【详解】六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60，
2086年与2026年一样，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，午对应属相为马
【点睛】解答本题的关键是利用等差数列片段和的性质： ， ， 仍然成等差数列.
16.已知函数 ， ，若直线 与函数 ， 的图象均相切，则 的值为________；若总存在直线与函数 ， 图象均相切，则 的取值范围是________
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
利用直线 与函数 相切，求出 ，设直线 与函数 的切点为 ，利用导数的几何意义，列方程组即可；设切线方程 为 ，利用导数的几何意义可得 ，化为 ，构造函数 ，利用导数求出函数的最值即可求解.
C.函数 在区间 上单调递增
D.函数 在区间 上有6个零点
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据条件求出 ，然后利用三角函数的图像和性质逐一判断即可.
【详解】由函数 的图像的一个对称中心为 ，得 ，
因为 ，所以 ， ，则
所以周期 ，故A正确；
将函数 的图像向左平移 ，得 ，
显然 的图像不关于原点对称，故B错误；
【详解】设直线 与函数 的切点为 ，
由 ，所以 ，解得 ，所以切点为 ，
所以 ，解得 ，即切线方程为 ，
设直线 与函数 的切点为 ，
则 ，解得 ，即 ，
设切线方程 为 ，
且 与 的切点为 ，
与 的切点为
则 ， ，
整理可得 ， ，
所以 ，
整理可得 ，
设 ，
则 ，
设 ，
则 ，
所以 在 为增函数，
又因为 ，
【分析】
结合函数f(x)= 的图象可判断 的位置，即可得到 的关系，将双变量a+4b转化为单变量，结合函数单调性即可求解.
【详解】如图，作出函数f(x)= 的图象，由f(a)=f(b)得， 所以 ，由对勾函数的单调性可知，函数 在 上单调递减，故 ，即a+4b的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.
由 ，得 ，所以存在最小 值为 ；
若选③，设等比数列 的公比为 .
可得 ， ，则 ，所以 ，此时 ，
所以
那么 ，
两式相减得 ，
，所以不存 整数 使得 .
9.已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A. 复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B. 可能为实数
C.
D. 的虚部为
【答案】BC
【解析】
【分析】
分 、 、 三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数 ，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】对于AB选项，当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第四象限；
当 时， ；
当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第一象限.
A选项错误，B选项正确；
对于C选项， ，C选项正确选项错误.
故选：BC.
10.已知函数 的图像的一个对称中心为 ，其中 ，则以下结论正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.将函数 的图像向左平移 所得图像关于原点对称
又 ，
所以 ，
解得 或 ，
因为复数 对应的点在第三象限，
所以 ，
所以 ， ，
故选：D
3.已知集合 ，集合 若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 是 的充分不必要条件，可知 ,然后利用集合间的关系求解参数的取值范围.
【详解】由题意可知 ，