八年级数学下册第18章勾股定理的逆定理及章复习课标试题

卜人入州八九几市潮王学校1勾股定理的逆
定理〔一〕
教学目的
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学过程：
一.预习新知〔阅读教材P73—75,完成课前预习〕
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.如图，假设△ABC的三边长a、b、c满足2
2
2c
b
a=
+，试证明△ABC是直角三角形，请简
要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
〔2〕什么叫互为逆定理
_____，但任何一个定理未必都有__
5.
（1）两直线平行，内错角相等；
图
（2） 假设两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 角的内部到角的两边间隔相等的点在角的平分线上。

二．课堂展示
例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： 〔1〕17,8,15===c b a ；〔2〕15,14,13===c b a ． 〔3〕25,24,7===c b a
；〔4〕5.2,2,5.1===c b a ；
1.完成书上P75练习1、2
2.假设三条线段长a,b,c 满足
222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C 三地的两两间隔如下列图，A 地在B 地的正向，C 地在B 地的什么方向？
4.考虑：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k 〔k 是正整数〕也是一组勾股数吗？一般地，假设a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck 〔k 是正整数〕也是一组勾股数吗？ 1.假设△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2
+b 2
+c 2
+338=10a+24b+26c ，试断定△ABC 的形状．
2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三边长分别为多少米？此三角形的形状为？
3.：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2
=AD ·BD 。

求证：△ABC 是直角三角形。

图1-3 1勾股定理逆定理〔2〕
教学目的：
1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，可以理解勾股定理及其逆定理的区别与联络，掌握它们的应用范围。

2.培养逻辑推理才能，体会“形〞与“数〞的结合。

3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，到达纯熟使用，灵敏运用的程度。

4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

重点：勾股定理的逆定理 难点：勾股定理的逆定理的应用 教学过程：
：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

归纳：求不规那么图形的面积时，要把不规那么图形
例1.“远航〞号、“海天〞号轮船同时分开港口，各自沿一固定方向航行，“远航〞号每小时航行16海里，“海天〞号每小时航行12海里，它们分开港口一个半小时后相距30海里．假设知道“远航〞号沿东
北方向航行，能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？
例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸
让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，
DA=12米，又∠B=90°。

你能帮小明算出土地的面积吗？
2.一个三角形三边之比为3：4：5，那么这个三角形三边上的高值比为
A3:4:5B5:4:3 C20:15:12D10:8:2 △ABC 的三边a,b,c 满足关系式
18
2-+b a +〔b-18〕2
+
30-c =0那么△ABC 是_______三角形。

△ABC 的三边a 、b 、c ，满足〔a －b 〕〔a 2
＋b 2
－c 2
〕=0，那么△ABC 是〔〕
A ．等腰三角形；
B ．直角三角形；
C ．等腰三角形或者直角三角形；
D ．等腰直角三角形。

△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。

3.：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=4
13，AD=3，且AB ⊥BC 。

求：四边形ABCD 的面积。

80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。

小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是。

30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

6.△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=
14，试断定△ABC 的形状。

7.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝
4
1
ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。

.
D
勾股定理复习〔一〕
教学目的
1.理解勾股定理的内容，直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
教学过程
在本章中，我们探究了直角三角形的三边关系，并在此根底上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用处；本章后半局部学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识构造如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，假设它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理提醒了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要根据．
2
2
2
2
2
2
2
2,
,b
a
c
a
c
b
b
c
a+
=
-
=
-
=
,
2
2
2
2,a
c
b
b
c
a-
=
-
=
．
“假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为________.〞.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS〞证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1〕直角三角形的两边，求第三边；
(2〕在数轴上作出表示
n〔n为正整数〕的点．
勾股定理的逆定理是用来断定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的断定定理，它不仅可以断定三角形是否为直角三角形，还可以断定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，表达了数形结合的思想．
(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，假设222
c b a =+，那么三角形是直角三角形；假
设222
c b a
>+，那么三角形是锐角三角形；假设2<+c b a 22，那么三角形是钝角三角形．所以使
用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
例1：假设一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．
1.假设以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()
A ．7，24，25
B ．3
21，421，521 C ．3，4，5D ．4，721，82
1 2.假设把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()
A ．1倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为〔〕 A ．6B ．36 C ．64D ．8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为〔〕
A ．6cm
B ．8．5cm
C ．
1330cmD ．13
60
cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2
－1，b ＝2n ，c ＝n 2
+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？假设是，哪个角是直角 五.课后练习
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距〔〕
A ．50cm
B ．100cm
C ．140cm
D ．80cm
2．小明想知道旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为〔〕
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，假设a ＝5，b ＝12，那么c ＝＿＿＿
4．等腰△ABC 的面积为12cm 2
，底上的高AD ＝3cm ，那么它的周长为＿＿＿．
5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．
6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是＿＿＿
7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假设把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4尺．求竹竿高与门高．
勾股定理复习(二)
教学目的
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，纯熟应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识构造的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步理解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 教学过程
一、引入
二、知识点解析
知识点一、两边求第三边
1．在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm ，2cm ，那么斜边长为______． 2．直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长是________________．
3．在数轴上作出表示
10的点．
4．，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求①AD 的长；②ΔABC 的面积． 知识点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB
A
D
E
B
C
于B ，DA=15km ，CB=10km ，如今要在铁路AB 上建一个土特产品收买站E ，使得C ，D 两村到E 站的间隔相等，那么E 站应建在离A 站多少km 处？
2.如图，某〔A 点〕与公路〔直线L 〕的间隔为300米，又与公路车站〔D 点〕的间隔为500米，现要在公路上建一个小商店〔C 点〕，使之与该校A 及车站D 的间隔相等，求商店与车站之间的间隔． 知识点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以以下四组数为一个三角形的边长：〔1〕3、4、5〔2〕5、12、13〔3〕8、15、17 〔4〕4、5、6，其中可以成直角三角形的有
2.假设三角形的三别是a 2
+b 2
,2ab,a 2
-b 2
(a>b>0),那么这个三角形是.
3.如图1，在△ABC 中，AD 是高，且CD BD AD 2
⋅=，
求证：△ABC 为直角三角形。

知识点四、灵敏变通
1.在Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，a=6，b=10，那么边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82
cm ，那么以斜边为边长的正方形的面积为_________2
cm ．
3.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A 点爬到B 点，那么最少要爬行cm 4.如图：带阴影局部的半圆的面积是〔π取3〕
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它
所爬行的最短道路的长是
6.假设一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,那么这个三角形
是______________________． 知识点五、才能提升
1.：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．
A
B
6
8
求证：AB 2-AC 2
=BC(BD-DC)．
2.如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点， 且BC CE
4
1
．你能说明∠AFE 是直角吗？ 1．△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，那么它的三条边之比为〔 〕．
A ．1：1：1
B ．1：1：2
C ．1：2：3
D ．1：4：1 2．以下各组线段中，可以组成直角三角形的是〔 〕．
A ．6，7，8
B ．5，6，7
C ．4，5，6
D ．3，4，5 3.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为〔〕
A ．6cm
B ．8．5cm
C ．30／13cm
D ．60／13 cm
4.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
5.一座桥横跨一江，桥长12m ，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，那么小船实际行驶＿＿＿m ．
6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是＿＿＿．
7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假设把竹竿竖放就比门高出
1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4尺．求竹竿高与门高．
8.如图1所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的间隔为2m ，梯子的顶
端B 到地面的间隔为7m ．现将梯子的底端A 向外挪动到A′,使梯子的底端A′到墙根O 的间隔为3m ，同时梯子的顶端B 下降到B′，那么BB′也等于1m 吗
O
B ′
图1
B
A
A ′。