高中物理 第七节 生活中的圆周运动课件 新人教版必修2

物理(wùlǐ)·必修2 （人教版）
第一页，共42页。
第五章 曲线运动(qǔ xiàn yùn dònɡ) 第七节 生活中的圆周运动
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栏 目 链 接
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情景 切入
在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演
员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，
θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯
半径水平)( )
栏
目
A. grsin θ B. grcos θ
链 接
C. grtan θ D. grcot θ
答案： C
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知识
解惑
题型2 关于(guānyú)拱形桥或凹型桥模型的问
题
例2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的
栏 目
链
(3)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧向压力． 接
同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和 支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯 产生的摩擦力对车轮的损坏．
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问题
探 究 尝
试
(chángshì) 应1．用若火车按规定的速率转弯时，内外轨对车轮皆有压力
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课前
导读
四、离心(líxīn)运动
做圆周运动的物体，在所受的合外力
(突w然àil(ì)t_ū_r_á_n_)消___失或合外力(wà不ilì足)_以_______提供物体做圆周 运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运
动，这种运动叫做离心运动．
栏 目
链
接
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半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面
间的最大静摩擦力为600 N.
栏
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会
目 链
不会发生侧移？
接
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角(qīngjiǎo)为 30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证 赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
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知识 解惑
汽车(qìchē)对桥的压力的区别如下表所示．
内容 项目
凸形桥
凹形桥
受力分析图
以a方向为正方向， 根据牛顿第二定
律列方程
mg－FN1＝m FN1＝mg－m
FN2－mg＝m FN2＝mg＋m
栏 目 链 接
牛顿第三定律
FN1′＝FN1＝ mg－m
FN2′＝FN2＝ mg＋m
探究
(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车
转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜
向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供
了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压．在修筑铁路
时，要根据(gēnjù)转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当
选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力
将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这
时F＝0.
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问题
探究 尝 试
(应c3h用．án如gs图hì)所示，光滑的水平面上．小球在拉力F作 用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变
化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失(xiāoshī)，小球将沿轨迹Pa做离心
接
所以mgLh＝mvR02，
即火车转弯的规定速度v0＝
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Rgh L.
问题
探究
由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定(quèdìng)的，故火
车转弯时的车速应是一个定值．
名师提示：(1)当火车行驶速率v＝v0时，火车对内外轨均 无侧向压力．
(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．
课前
导读
一、铁路(tiělù)的弯道
1．火车转弯时的运动特点．
火车转弯时做的是_圆__周__(_y_u_án运zh动ōu，) 因而具有向心加速
度，需要(x向ūy心ào力)________．
栏
目
2．向心力的来源．
链 接
转弯处___外__轨___略高于_内__轨_____，适当选择内外轨的
高 度 差 ， 可 使 转 弯 时 所 需 的 向 心 力 几 乎 完 全 由 _重__力_____ 与
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课前 导读
三、航天器中的失重(shī zhòng) 现象
1．航天器中物体的向心力．
向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即
_G__－__F_N__＝mRv2.
栏 目 链
接
2．当航天器做匀__速__圆__周__运动时，FN＝0，此时航天器及其内
部物体均处于完__全__(_w_á_n_状qu态án．)失重
1．汽车过拱桥：若汽车过拱桥顶时向心力完全由重力
提供(支持力为零)，则据向心力公式Fn＝mg＝m
v2 R
得，v＝
栏
gR (R为圆周半径)，故汽车是否受拱桥顶作用力的临界条 目
链 接
件为：v临＝ gR，此时汽车与拱桥顶无作用力．
(1)当v<v临时，mg<m
v2 R
，车受到桥顶的支持力FN，mg
－FN＝mvR2，故FN＝mg－mvR2.
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栏 目 链 接
第五页，共42页。
课标
点击
1．能分析具体问题中向心力的来源，解决生活(shēnghuó) 中的圆周运动问题．
2．了解航天器中的失重现象及其原因．
栏
目
3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运
链 接
动的应用和危害．
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栏 目链接栏目链 接
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知识 解惑
解析： (1)赛车在水平场地转弯时，静摩擦力提供其转弯所需
的向心力．当v＝72 km/h＝20 m/s时所需的向心力F＝mrv2＝400
N<600 N，
可见静摩擦力可以提供圆周运动所需向心力，故车不会侧
栏 目
链
移．
接
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向
(yālì)．当火车以小于规定速率转弯时( )
A．仅内轨对车轮有侧压力(yālì)
栏
B．仅外轨对车轮有侧压力(yālì)
目 链
接
C．内外轨对车轮都有侧压力(yālì)
D．内外轨对车轮都无侧压力(yālì)
答案： D
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知识
解 惑 问题(wèntí)二 怎样解决拱形桥问题(wèntí)？
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问题
探 究 问题一 火车转弯(zhuǎn wān)时，车速为什么有限制？
1．铁路(tiělù)的弯道．
(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸
出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮
栏
缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主
目
链
要是有助于固定火车运动的轨迹．(如图所示)
栏 目
链
运动
接
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 答案： A
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栏 目 链 接
第二十八页，共42页。
知识
解 惑 题型1 生活中的转弯(zhuǎn wān)问题
例1如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，
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知识
解惑
(2)当v≥v临时，mg≤mvR2，车不受桥顶的支持力，
车将做离心运动(做平抛运动)．
(3)当v＝0时，车静止在桥顶上，桥对汽车的支持
栏
力FN＝mg.
目 链
接
2．汽车过凹桥：当汽车过凹桥最低点时，汽车的
支持力和重力的合力提供向心力，则：FN－mg＝m
v2 R
，
FN＝mg＋mvR2，支持力一定大于重力mg.
栏 目
G和支持力FN的合力来提供(如图所示)．
链 接
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问题 探究
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的
半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由上页图所示力的合成得
向心力为F合＝mgtan
θ≈mgsin
θ＝mg
h L
(θ较小时，sin
θ≈
栏
tan θ)，
目 链
由牛顿第二定律得：F合＝mvR02，
速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均
为20 m．如果(rúguǒ)桥面承受的压力不得超过 3.0×105 N，
则：
栏 目
链
(1)汽车允许的最大速度是多少？
接
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ (g取10 m/s2)
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知识 解惑
解析： (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：
பைடு நூலகம்
FN－mg＝mvr2，
接
第十四页，共42页。
问题
探究
(2)火车转弯时，如果转弯处内外
轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压(jǐ yā)外
轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘
的弹力就是火车转弯的向心力，如图所
栏
示，但火车质量太大，靠这种办法得到
目 链
接
向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太
大，铁轨和车轮极易受损．
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问题
讨论
v增大，FN1′减小， v增大，FN2′增大，
当v增大到时，
只要v≠0，
FN1′＝0
mg<FN2
第二十二页，共42页。
知识
解惑
名师提示：汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮
胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能越过
栏
gr .在半径为r的半圆柱面最高点，汽车以v> gr
目 链
接
的速率行驶将不再落到桥面上．
栏 目 链
接
竖直方向：FN cos θ－Fmaxsin θ－mg＝0，
联立以上两式得
vmax＝
（Fmax＋mgsin
mcos θ
θ）r＝35.6 m/s.
第三十一页，共42页。
知识 解惑
答案： (1)不会(bùhuì) (2)35.6 m/s
栏 目
链
接
第三十二页，共42页。
知识 解惑
名师归纳：·汽车(自行车)在水平面上转弯时，汽
第二十四页，共42页。
问题
探 究 问题(wèntí)三 如何解释离心现象？
1．向心力的作用(zuòyòng)效果是改变物体的运动 方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心 力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mrω2.
栏 目 链 接
第二十五页，共42页。
问题
探究
2．如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向
心力，虽然物体的速度方向还要变化(biànhuà)，但速度方向
变化(biànhuà)较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，
其轨迹为圆周和切线间的某条线，如图所示．这时，F<mrω2.
栏 目
3．如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断
链 接
开)，则物体的速度方向不再变化(biànhuà)，由于惯性，物体
伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切
线方向(fāngxiàng)飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，
部分黄沙或石子会被甩出．
栏 目 链 接
车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市 中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到，转 弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？
第二十三页，共42页。
问题
探究
尝 试 (ch2á.一ng辆sh卡ì)车在丘陵地带匀速行驶，地形(dìxíng)如图所示， 应用
由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处 C．c处 D．d处
栏 目 链 接
解析：
在凹形路面处支持力大于重力，且FN－mg＝m
v2 R
，
因v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大． 答案： D
心力由重力mg、支持力FN和静摩擦力的合力来提供，如图所示 为赛
第三十页，共42页。
知识 解惑
车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运
动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最
大静摩擦力Fmax.受力分析如图所示，利用正交分解法列方
程，水平方向：FN sin θ＋Fmaxcos θ＝mvrmax2，
车(自行车)所受地面的静摩擦力提供转弯的向心力，在
倾斜(qīngxié)路面上转弯，通常是重力与路面的支持力
栏
的合力提供向心力，转弯的圆心在水平面上，物体转弯
目 链
接
时若做匀速圆周运动，则合力提供物体做圆周运动的向
心力．
第三十三页，共42页。
知识 解惑
变式应用
(1y．ìng赛yò车ng在) 倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为
栏 目 链 接
第九页，共42页。
课前 导读
1．在凸形桥的最高点，m_g_－__F_N___＝mRv2， FN＝_m__g_－__m_Rv_2，速度越大，FN越小，当v＝
栏
___g__R___时，FN＝0.
目 链
接
2．在凹形桥(路面)最低点，_F_N_－_m__g__＝mRv2，FN＝
__m__g_＋__m_Rv，2 速度越大，FN越大．
__支__持__力__的合力来提供．
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课前
导 读 二、拱形(ɡǒnɡ xínɡ)桥
汽车以速度v过半径(bànjìng)R的凸形(或凹形)桥时受 力 如 图 所 示 ， 在 最 高 点 ( 或 最 低 点 ) 处 ， 由 _重__力__(_zh_ò_n和glì) __支__持__力__的合力提供向心力．