八年级上册数学第四章导学案)

4.3加权平均数（1）
主备人：任梦静张希芳姓名班级
学习目标：1、理解平均数的概念，会计算平均数.
2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习过程
一、课前预习：
1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)： 8.9、 9.6、 9.4、 9.
3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6，
去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗?
二、阅读课本后回答下列问题
1.一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么x=
叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

2.频数概念：
3.一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk 次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为 -
三、做一做：
1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是。

2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为。

3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为
四、自学课本例
五．归纳：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

六．测一测：
1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________。

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________。

3、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。

求这个班学生的平均年龄。

4、.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：
14 845，25 306，18 954，11 672，16 330
（1）、求样本平均数；
（2）、根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？5、设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，
现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？
学后记：
4.2加权平均数（2）
主备人：任梦静张希芳
姓名班级
学习目标：
1 体会收集数据和处理数据的必要性.
2 体验权数（比重）的差异对结果的影响，加深学生对加权平均数意义的认识. 学习重点：利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用. 学习难点：公式的灵活运用学习过程
一．前置复习：
1．数据2，1,0,3,4的平均数是（） A．0 B，1 C，2 D，3
2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78 ,x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为（） A、76 B、75 C、74 D、73
二．自主学习：
学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。

应聘者的三项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？
三．合作交流：
1、生活中许多求平均数的实际问题，并非求简单的算术平均数.在多数情况下，各数据的重要程度并不相同（即权数不同），因而它们对平均数大小的影响也不同.权数大的，对平均数的影响也大。

一般地，如果n个数据ｘ１，ｘ２，…ｘｎ的重要程度用连比ｆ１：ｆ２：…ｆｎ表示，其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ也叫做数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的权数，那么这组数据的加权平均数为。

2、请你归纳一下加权平均数的两种概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3、巩固练习：
在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％。

八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩.
四.挑战自我：说说算术平均数与加权平均数的联系与区别
五.当堂检测：
（1）、有人对木旅游区的旅游人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么这10天平均每天的旅游人数是
（2）、若有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数为（）
A．15 B，16 C，17 D，17
（3）、某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（）
A．80分 B.。

81 C，82分 D，83分
学后记：
4.3中位数
主备人：任梦静张希芳
姓名班级
学习目标：
1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数和平均数.
2、结合具体情境，体会中位数和平均数的差别.经历提出问题、收集和处理数据、作出决策的过程，掌握统计基.础感受知识与生活的密切联系,提高学习的积极性及分析问题、解决问题的能力.
一、情景导入：
我校男子篮球队15名男生的身高（单位：厘米）分别为：
166，174，180，172，167，170，169，174，172，172，172， 158， 161，163，172
教师提出问题进行引导：
1、把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列，排在中间位置的是哪一个数据？如果按照由高到低的顺序排列呢？你发现了什么？
2、如果又有一名身高173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是多少？如果把他们的身高按照由低到高的顺序，重新排列起来，那么排在正中间位置的是什么数据？如果按照由高到低的顺序排列呢？
结论：（1）按照由低到高的顺序排列，中间的数据是172厘米。

按照由高到低的顺序排列，中间的数据也是172厘米。

归纳发现：当一组数据的个数是奇数个时，按照大小顺序排列，中间的数据只有一个。

结论：（2）把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来，中间的数据是172厘米和172
厘米，把他们的身高按照由高到低的顺序排列起来，中间的数据也是172厘米和172厘米
归纳发现：当一组数据的个数是偶数个时，按照大小顺序排列，中间的数据有两个..
二、概括定义：
n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据（或正中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

思考：当一组数据的个数为偶数时，它的中位数一定是这组数据的一个吗？结合课前准备的调查结果进行讨论。

（小组成员人数设计成有的是奇数有的是偶数）。

让学生讨论得出结论：不一定，例如我们小组的四名同学的身高分别是：
156厘米，159厘米，160厘米，162厘米
这一组数据的中位数是159厘米和160厘米的平均数即159．5厘米。

三、典例分析：
例：某商店上个月1~10日的营业额如下表所示：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 （1）、求这10天日营业额的平均数和中位数；
（2）、如果1~9日的日营业额不变，10日这一天的日营业额为16．6万元，那么这10天日营业额的平均数和中位数各是多少？
（3）、比较例1中的（1）与（2）的结果，你有什么发现.
思考问题：由以上的讨论过程我们能得出平均数与中位数的区别吗？
四、课堂练习
师生小结：1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.
2、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，并且选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”.
五、当堂测试：
1、数据1、
2、
3、
4、5的中位数是＿＿。

2、数据6、8、7、9、4、5的中位数是＿＿。

3、数据1、9、2、8、3、7、
4、6、
5、5的中位数是＿＿。

4、在一次体能测试中，10名学生得分如下： 76、80、73、86、9
5、80、80、65、7
6、69 则这组数据的平均数是＿＿＿，中位数是＿＿＿.
5、在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为
A. 47, 49
B. 47.5, 49
C. 48, 49
D. 48, 50
学后记：
4.4众数
主备人：任梦静张希芳
姓名班级
学习目标：
1、理解众数的概念，会求出一组数据的众数.
2、体会众数、中位数、平均数的区别，能结合具体情境选择它们作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度.
学习重点：会求一组数据的众数.
学习难点：区别众数、中位数、平均数，并选择它们解释不同的具体情境. 学习过程：
一、课前预习：一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
根据试销情况，鞋店老板以后进货时对那种型号的鞋子进货最多？为什么？谈谈你的看法。

二、自主探究，合作交流（一）
自学课本中“交流与发现”的内容，并思考课本上的相关问题。

然后以学习小组为单位，合作探究以下问题：
1、什么是众数？
2、众数的意义是什么？
3、众数有什么特征？
三、获取新知：
1．众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2．众数的意义：（1）是一组数据中出现次数最多的数。

（2）可以表述一组数据的一般水平和集中程度。

3．众数的特征：（1）众数可能不止一个（2）如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。

四、尝试应用，巩固新知：
1．某校合唱团共五十名学生，他们的年龄如下表所示。

求合唱团成员年龄的众数和中位数。

某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对
他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：
（1）这60名学生所穿的鞋号是一组数据，这组数据的平均数、中位数、众数分别是什么？
（2）在问题（1）求出的三个数据中，鞋厂最关心的数据是什么？
3. 完成课本的练习
五、自主探究、合作交流（二）：
以小组为单位探究课本“挑战自我”的问题.
1）. 众数、中位数、平均数是分别从不同角度描述一组数据的集中趋势的数。

2）. 平均数的大小与一组数据的每个数据均有关，当需要表示一组数据的“平均水平”
时，人们最关心平均数.
3）. 众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当需
要表示“多数水平”时，人们最关心的是众数.
4）. 中位数的大小只与一组数据中间的一个数或两个数有关，当需要表示“中等水平”
时，人们最关心的是中位数.
巩固练习：某销售公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较选用那个数据作为今年每个销售员统一的销售额标准比较合理？充分说明你确定这一标准的理由.
六. 自我小结：
这节课我们学习了哪些内容？有什么收获和不足？
七. 当堂检测：
1. 某班抽取六名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75 ，75，80，80 下列表述错误的是（）
A众数时80 B 中位数是75 C平均数是80 D极差是15
2. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3. 某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，如果用m代表这组数据的中位数，f代表众数，a代表平均数，则（）
A、m＜a＜f
B、a＜f＜m
C、m＜f＜a
D、a＜m＜f
4. 一组数据由小到大排列为—1，0，4，X，6，15这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为
5.某班组织课外活动，分成四个活动小组，四个小组的人数按由多到少排列，分别为12、12、X、10已知这组数据的平均数和中位数相等。

求X的值？
6. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联
系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．
学后记：
第四章、样本与估计回顾与总结
主备人：任梦静张希芳
姓名班级
一、学习目标：
1、正确区分普查与抽样调查.
2、了解抽样的基本方法，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果.
3、理解加权平均数的概念，明确平均数与加权平均数的联系与区别.
4、理解中位数的概念。

5、理解众数的概念、
6、感受用样本估计总体的思想，体会统计对于决策的作用，发展统计观念。

二、学习重难点：学习重点：加权平均数
学习难点：平均数，众数，中位数的联系与区别及应用.
三、学习过程：
（一）、师生互动，温故知新：
1.普查与抽样调查
普查：总体：
个体：
普查可以直接获得总体的情况。

但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。

抽样调查：样本：样本容量：
2. 算术平均数的意义：
算术平均数的定义
3.加权平均数的计算方法：例1：某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。

按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。

问该学生学期总评成绩应为多少分？
例2：某中学八年级共有六个班，在一次数学考试中，参考人数和成绩如下
表：
求该校八年级的全体学生在这次数学考试中的平均成绩。

4.中位数与众数
①中位数： .
②中位数的计算：
③众数： .
计算： . 针对训练：
1. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，•已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
2. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，•82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（） A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5 C. 83，81，77 D. 81，81，81
3. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A. 6和6
B. 3和6
C. 6和3
D. 9.5和6
4. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，•得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm） 20 22 23 24 25 26 27
人数8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（）
A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位
5. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，•17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）．
A. a>b>c
B. b>c>a
C. c>a>b
D. c>b>a.
6.下列调查中，你认为采用什么调查方式较合适？ (1)、要了解一批月饼的口味。

(2)、要了解某旅游团中男女人数情况。

(3)、要了解嘉兴市340W常住人口2004年的人均收入情况。

(4).为了了解我校七,八年级学生对新教材是否喜欢.
（二）、典型例题：
例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．解：
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后
的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑴、该节目的得分是多少分?此得分能否反映该节目的水平?
⑵、你对5号和9号评委的给分有什么看法?
⑶、你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?
例3：下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计
表：
（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．解：
达标检测
主备人：任梦静张希芳
姓名班级
一. 填空题：
1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．
2. 某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．
3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
5.下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是______，中位数是________．
6.2004年中考,我区有考生1万多名，为了得到这些考生的数学平均成绩,从中抽取500名考生的数学成绩。

在这个问题中，总体是 _____ ，个体是 ,样本是_______ 二. 选择题：
7、如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3 ，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（）
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 3.5
8、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（）
A. 41度
B. 42度
C. 45.5度
D. 46度三. 解答题：
9、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
（1）、请算出三人的民主评议得分；
(2)、如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ (3)、根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
10、为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：
小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所
示：
(1)、比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
(2)、你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由. 11 在结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展
开，双方苦战七局，最终五励勤以4︰3获得胜利，七局比分分别如下表：
（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个
11 (2)中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖况猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？
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