浙江省杭州市萧山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省杭州市萧山区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.在直角坐标系中，已知点在第四象限，则
A. B. C. D.
2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A. 3
B.
C. 12
D.
4.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是
A. 3
B. 7
C. 10
D. 11
5.不等式组的解集为
A. B. C. D. 无解
6.将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是
A. B. C. D.
7.已知，则下列不等式中不成立的是
A. B. C. D.
8.如图，中，，，，将折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示若直线经过第一、三象限，则直线
可能经过的点是
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
10.如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设
，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共7分）
11.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．
12.用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：________．
13.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，若，，则
________度
14.若，是直线上不同的两点，记，则函数的图象经过第________象限．
15.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数________．
16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示
（1）妈妈从家出发________分钟后与小婷相遇；
（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟________米，小婷家离学校的距离为________米
三、解答题（共7题；共60分）
17.解不等式组并写出它的整数解．
18.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．
若，则；
三个角对应相等的两个三角形全等．
19.如图，，，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，，连AO，
求证：
（1）≌；
（2）．
20.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当时y的取值范围．
21.格点在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点A，B，C的坐标和的面积；
（2）作出关于y轴对称的．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点直线：与直线交于点，与y轴交于点C．
（1）求m的值和点C的坐标；
（2）已知点在x轴上，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，若，求
a的值．
23.已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD
（1）如图1，若，，求AD的长；
（2）如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可
小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】点在第四象限，
．
故答案为：A．
【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点（+，-）判断即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,据此作出判断即可.
3.【答案】B
【解析】【解答】设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故答案为：B．
【分析】设，把时，代入求出解析式，再把代入解析式即可求出y的值. 4.【答案】B
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得
第三边应，而．
上述答案中，只有7符合．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边即可判断.
5.【答案】C
【解析】【解答】不等式组的解集为，
故答案为：C．
【分析】不等式组的解集就是这两个不等式解集的公共部分.据此作出判断即可.
6.【答案】B
【解析】【解答】解：线段AB的中点坐标为，则线段的中点坐标是即，
故答案为：B．
【分析】先根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，再根据平移的性质即可求出线段的中点坐标.（左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变）
7.【答案】C
【解析】【解答】A、，
，正确，不合题意；
B、，
，正确，不合题意；
C、，
，原式错误，符合题意；
D、，
，正确，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个大于0整式，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个小于0整式，不等号的方向改变.据此作出判断即可.
8.【答案】B
【解析】【解答】是AB中点，，
，
根据折叠的性质得，，
，
在中，，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质可知，在中，利用勾股定理即可求出线段BN的长. 9.【答案】A
【解析】【解答】直线经过第一、三象限，
直线平行直线，且经过，
观察图象可知直线不经过点N、P、Q，
直线经过点M，
故答案为：A．
【分析】根据两函数的k值相等可知直线平行直线，再利用直线经过第一、三象限及直线与y轴的交点即可确定直线可能经过的点.
10.【答案】B
【解析】【解答】∵于点E，于点D；点F是AB的中点，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠ADF=∠DAF，∠EBF=∠BEF，
∵∠AFD+∠DFE=∠EBF+∠BEF=2∠EBF，∠BFE+∠DFE=∠DAF+∠ADF=2∠DAF，
∠AFD+∠DFE+∠BFE+∠DFE
=2∠EBF+2∠DAF
=2(∠EBF+∠DAF)
= 2(180°-∠C)
=360°-2∠C，
∴180°+∠DFE=360°-2∠C，
∴180°+x=360°-2y，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形斜边点中线等于斜边的一半可得AF=DF，BF=EF，由等边对等角可得
∠ADF=∠DAF，∠EBF=∠BEF，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和可得∠AFD+∠DFE+∠BFE+∠DFE=360°-2∠C，再利用平角的定义即可求出.
二、填空题
11.【答案】（2，﹣3）
【解析】【解答】解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.
12.【答案】2a-3≥0
【解析】【解答】由题意得：2a-3≥0．
故答案是：2a-3≥0．
【分析】先求出a的2倍与3的差，再由差是非负数列出不等式即可.
13.【答案】40
【解析】【解答】是高，，
，
，
是角平分线，
，
．
故答案为：40.
【分析】根据AD是高，可求出∠BAD，由∠DAE=16°可求出∠BAE=34°，再根据角平分线的定义可求出∠BAC,由三角形的内角和即可求出∠C的度数.
14.【答案】一、三、四
【解析】【解答】，是直线上不同的两点，
，，
，
函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：一、三、四.
【分析】把点A、B的坐标分别代入直线，可得3，=3，再把3，=3代入m可得，m=，根据一次函数中k、b的值即可判断函数的图象经过的象限.（k>0,b<0时，
y=kx+b经过第一、三、四象限.）
15.【答案】2或或3
【解析】【解答】数轴上A点表示数7，B点表示数5，
，
以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，
若，则，所以C点表示数为3，
若，所以C点表示数为2，
若，则，所以C点表示数为，
故答案为：2或或3．
【分析】根据数轴上A点表示数7，B点表示数5可得AB=2, 以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，分三种情况：①若，则，则C点表示数为3，②若
，则C点表示数为2，③若，则OC=2.5，则C点表示数为2.5.
16.【答案】（1）8
（2）60；2100
【解析】【解答】当时，，
故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，
当时，，
相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，
米分，
相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；
米，
小婷家离学校的距离为2100米．
故答案为：8；60；2100．
【分析】（1）小婷和妈妈之间的距离y=0时，妈妈从家出发与小婷相遇；由图可知，当时，妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇.（2）由图可知妈妈与小婷相遇后10分钟两人相距1600m，根据速度=路程÷时间可得她们的速度之和为160m，由小婷步行的速度始终是每分钟100米即可求出相遇后妈妈回家的平均速度；由图可知，18-23分的图象是妈妈到家后，小婷独自回学校的图象，根据路程=速度×时间可得小婷所走的路程，再把所得的路程+1600m即可求出小婷家离学校的距离.
三、解答题
17.【答案】解：，
由得，
由得，
故不等式组的整数解为：，
它的整数解有3，4，5，6
【解析】【分析】分别解不等式①和②，求出两不等式的解集，两不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出整数解即可.
18.【答案】解：若，则是假命题，
例如：，，
，但；
三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，
例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．
【解析】【分析】（1）可以用特殊值法：取，进行判断即可.（2）可以举反例说明，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．
19.【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
≌
（2）证明：≌，
，
，，
．
【解析】【分析】（1）由，可得∠ODB=∠OEC=90°，根据对顶角相等可得∠DOB=∠EOC,利用AAS即可判断≌；（2）由全等三角形的对应边相等可得OD=OE，根据到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上即可得出结论.
20.【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，解得，
所以这个一次函数的表达式为
（2）解：当时，，
所以当时y的取值范围为
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，把时，；当时，
分别代入解析式得出方程组，解方程组即可求出K,b的值，进而求出这个一次函数的表达式；（2）把x=4，x=-2分别代入解析式求出相应的y值，即可求出当时y的取值范围．
21.【答案】（1）解：由图知，，，
的面积为
（2）解：如图所示，即为所求．
【解析】【分析】（1）分别根据点A，B，C在平面直角坐标系的x轴，y轴对应的数值即可求出A，B，C 三点的坐标. 用三个顶点所在的正方形的面积分别减去除外的三个三角形的面积即可求出的面积.（2）分别作出点A、B、C三点关于y轴对应的点，，,在顺次连接即可.
22.【答案】（1）解：把点代入得，，
点C的坐标为：
（2）解：由得，直线的解析式为：，
过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，
，，
，
，
或
【解析】【分析】（1）把点的坐标代入，即可求出m的值，求出点B的坐标，再把点B的坐标代入直线：，求出：的解析式，令x=0求出y值，即可求出点C的坐标.（2）由及直线轴可得D（a,3a+1），E（a，-a+5）,根据平行于y轴的直线上两点间的距离可得3a+1-（-a+5）=6，解方程即可求出a值.
23.【答案】（1）解：如图，过点A作于点G，
，，
，
是等边三角形，，
，，
，
在中，，
在中，
（2）解：想法1：如图，过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，
平分，，
，
，
，
，
，且，
，且，，
≌
，
想法2：如图，延长DE至N，使，
，，，
≌
，，
，
，
，
，且，
，
，
，
如图，
由中想法1可得≌，
，
，
，，
，，
，
，，
≌
，
【解析】【分析】（1）如图，过点A作于点G，由，可得BC=6，根据等腰三角形的三线合一可得BG=3，进而可得DG=1，在中根据勾股定理求出，
，再在中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）① 想法1：如图，过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得AH=AM，根据四边形AEDF的内角和为360°可得∠AED+∠AFD=180°，根据邻补角的定义及等量代换可得∠AEH=∠AFD,，利用AAS可判断△AHE≌△AMF，再根据全等三角形的对应边相等即可证明结论. 想法2：如图，延长DE至N，使，根据SAS判断△ADN≌△ADF，进而可得AN=AF，∠AFD=∠N，由想法1可知∠AEN=∠AFD,等量代换可得∠AEN=∠N，由等角对等边即可得出
AN=AE，进而可得结论.②由想法1可得，根据直角三角形中30°的角所对的直
角边等于斜边的一半及勾股定理可得△ADM点面积=，利用HL可判断△ADH≌△ADM，进而可得△ADH与△ADM的面积相等，从而可得S与x之间的关系式．。