2017学年杭高高一上期末

x0 是它的一个均值点， 例如 y=|x|是[−2， 2]上的 “平均值函数” ， 0 就是它的均值点， 若函数 f(x)=x2−mx−1 是[−1， C. (0，2) D. (0， 3)
f b −f(a) ，则称函数 y=f(x)是[a，b]上的“平均值函数” ， b−a
二、填空题(本大题共 7 小题，每题 4 分) 12. 已知 tanθ=4，则
2.
已知α为第二象限角，则 A. −1
3.
在△ABC 中，点 D 满足AD=2AB−AC，则( A. 点 D 不在直线 BC 上 C. 点 D 在线段 BC 上 A. a>c>b
2sinα 1−sin2α + 的值是( 2 cosα 1−cos α
4.
1 已知 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)=lgx，设 a=f(3)，b=f( )，c=f(−2)，则( 4 π π 函数 y=cosx∙|tanx|(− <x< )的大致图像是( 2 2
5 (4a+b)⊥BC 17. 若函数 f(x)=x2+a|x−2|在(0，+∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围是________________________
三、解答题(本大题共 4 小题，共 42 分) (1) 当 a=4 时，求 A∩B 和 A∪B (2) 若 B⊆CRA，求 a 的取值范围
)
7. 8.
)Hale Waihona Puke 9.如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 若直角三角形中较小的内角为θ， 大正方 形的面积是 1，小正方形的面积是 A. 1 B. −
24 25 1 ，则 sin2θ−cos2θ的值是( 25
C.
7 25
D. −
7 25
10. 函数 y=f(x)在区间[a，b]上存在 x0(a<x0<b)，满足 f(x0)= 1]上的“平均函数” ，则实数 m 的取值范围是( A. (−2，2) B. (−2，0) )
11. 计算：2(lg 2)2+lg 2∙lg5+ (lg 2)2 − 2lg 2+1=_______________________ 13. 平面向量AB=(−1，1)，n=(1，2)，且 n∙AC=3，则 n∙BC=_______________________
sinθ+cosθ sin2θ + 的值为_________________________ 17sinθ 4
5.
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B. a>b>c ) C. c>a>b
3 B. (−∞，− ) 5 1 C. (−∞，− ) 7
B. 1
)
C. −3
)
B. 点 D 在 BC 的延长线上
D. 点 D 在 CB 的延长线上
墙
D. 3
)
D. b>a>c
6.
已知点 A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，有AP=AB+λAC(λ∈R)，若点 P 在第三象限，则实数λ的取值范围是( 已知实数 a，b 满足 2a=3，3b=2，则函数 f(x)=ax+x−b 的零点所在的区间是( 若函数 f(x)=Asin2ωx(A>0，ω>0)在 x=1 处取得最大值，则函数 f(x+1)为( A. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 B. 奇函数 D. 非奇非偶函数 ) A. (−2，−1) B. (−1，0) C. (0，1) A. (−∞，−1) ) D. (−1，+∞) D. (1，2)
0
π 2 π 6
π
3π 2 2π 3
2π
0
2
0
(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数 f(x)的解析式 (2) 将 y=f(x)图像上所有点向左平行移动 对称中心
π 个单位长度， 得到 y=g(x)的图像， 求 y=g(x)的图像离原点 O 最近的 12
−2
0
20. 已知△ABC 中，点 A(0，3)，B(0，−1)，C(1，1)
14. 平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，若AB=λAM+μDB，则λ−μ=______________________
15. 已知 f(x)=3sin(3x+ϕ)，x∈[0，π]，则 y=f(x)与 y=2 的交点个数最多有___________________个
2 3 4
AC=2a+b， 16. △ABC 是边长为 2 的等边三角形， 已知向量 a， b 满足AB=2a， 则下列结论中正确的是_______________________ 1 a 为单位向量 b 为单位向量 a⊥b b∥BC
18. 设全集是实数集 R，A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|x2−a≤0}
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墙
π 19. 某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|< )在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数 2
据，如下表：
ωx−φ x Asin(ω+φ)
2017 学年杭高高一上期末
命题：段艳芳 一、选择题(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1. A.{1} B. {1，2} 审题：赵黎明 )
已知全集 U=R，集合 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( C. {1，2，3}
D. {0，1，2}
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(1) 以 AC 为对角线作正方形 AMCN(点 A，M，C，N 依次逆时针排列)，求出MN的坐标，并求出点 M 的坐标 (2) 若 E 为 BC 的中点，AD⊥BC 于 D，求AD∙AE
21. 已知二次函数 f(x)=x2−16x+k，k∈R
(1) 若函数 f(x)在[m，m+2]上单调，求实数 m 的取值范围
(2) 是否存在常数 t(0≤t<10)，当 x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间[a，b]且 b−a=12−t (3) 若 f(x)在[m，n](n≤8)上的值域为[m，n]，求实数 k 的取值范围
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