激光原理复习第二章
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L 1
~ , g L 0
L 2 2 2 0 L 2
L
L 碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间
隔-描述碰撞的频繁程度
3.晶格振动加宽
四、非均匀加宽(Inhomogenous Broadening)
1、定义：原子体系中每个原子只对谱线内与它的 表观中心频率相应的部分有贡献，可以区分谱线 上的某一频率范围是由哪部分原子发射的。 固体工作物质中 的品格缺陷加宽 2、多普勒加宽 (Doppler Broadening) 原因：热运功的发光原子(分子)所发出的辐射的多普 勒频移引起的。 气体工作物质中 的多普勒加宽
二、加宽类型 均匀加宽、非均匀加宽、综合加宽
0
2
0
0
2
三、均匀加宽 (Homogenous Broadening)
定义：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，每个发光 原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某个特定频率与 某些特定原子联系起来，或者说，每个发光原子对谱线内任一 频率都有相同贡献。
二、反转集居数饱和(四能级系统、单模)
1
2、反转集居数公式 反转集居数密度
I 1
f2 n n2 n1 n2 f1
在上述条件下讨论反转集居数的饱和现象
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
12
原子量
2 ln 2 0.939 固体中不存在多 ~ g D 0 ,0 普勒加宽宽！ D D
说明受激吸收的多普勒展宽
三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正 1、系数的修正
1
~ A21 A21 g , 0
c3
3
2
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非 相干光子的贡献！ 典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。
4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
S32(热驰豫) w03 A30 S30 E3 泵浦上能级 E2 上能级 (亚稳态) A21 S21 w21 w12 E1激光下能级 S10
种类
自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽
1、自然加宽
p ~ g , (2) 加宽线型函数： N 0 p 22 4 2 0 2
(3) 阻尼系数 与 自发辐射寿命 s 的关系 1 s (4) N 、 、 s 的关系 N
0 : 辐射功率功率最大 谱线的中心频率
~
1、定义：分布在某一频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率与 整个频率范围内的自发辐射总功率之比。用于表示谱线的形状。 2、数学表示
P ~ g , 0 P
频率 附近单位频率 间隔内的自发辐射功率 辐射总功率
3、性质—满足归一化
dn0 n1S10 n0 W03 n3 A30 dt
n0 n1 n2 n3 n
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
典型的四能级系统： He -Ne,
Nd: YAG 。
第五节
形 式 一
dn2 n3 S32 n1W12 n2 S 21 A21 n2W21 dt
n1 n2 n3 n
n : 工作物质的总粒子数密度
dNl Nl n2W21 n1W12 dt Rl
又因为： W21 21 ,0 v Nl
f2 W12 12 ,0 v Nl 21 ,0 v Nl f1
0
~ , d 1 g 0
1 ~ 2 频率范围内发射功率
谱线宽度 (谱对称时)
~, 下降为最大值一半时 g 0
~ , g 0 0
1~ g 0 , 0 2
对应两频率间隔(用右图说明)
1~ ~ 0 g ,0 g 0 ,0 2 2
2
由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不 再对应一个确定频率 21 ，而有一定频率范围
E2 E1 1 1 、 ：原子上、下 N 2 1 能级的寿命。 h 21 2 2
2、碰撞加宽(Collision Broadening)
(1) 定义：气体中，原子或分子之间的无规“碰撞”。 在固体中，是指原于—晶格热弛豫过程。 碰撞加宽线型函数 碰撞线宽
f 2 A12 ~ ~ g ,0 Nl 12 ,0 v Nl W12 B12 g , 0 f1 n A21v 2 ~ g ,0 其中： 21 ,0 2 —发射截面 80
f 2 A12 v 2 ~ 12 ,0 g ,0 —吸收截面 2 f1 8 0
n2 0 ' c ~ g D 0 ' , 0 n2 0
m e 2KT
12
mc 2 2 0 2 2 KT 0
多普勒加宽线型函数-高斯线形
P()
0 时 ,0 0 2KT
当 1 0 时
n0 小信号反转集居数-入射光强 I 0 时反转集居数 n0 n2W03 2 n 为什么??
1
由上式可得-反转集居数随入射光强的增加而减小-集居数饱和 可解释增益系数饱和现象
H 1 0 2 n 2 I 1 2 H 1 0 1 Is 2
第四章
光与物质相互作用理论
本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论: 1) 激光介质的谱线展宽类型及展宽机理 2) 引出激光器速率方程 3) 不同类型展宽类型激光介质的增益特性 本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论:
第三节
谱线加宽和线型函数
引言：由于某些各种加宽机制，使每一能级都有一定的宽度， 造成自发辐射的频率不单一 分布在一定频率范围内 该范围内 不同频率处发射功率不相同(如图4.3.1所示) 一、线型函数-描述激光介质发射谱线功率随频率变化特性 g ,0
如黑板图腔内中心频率处增益最大优先起振1由于是均匀加宽两不同频率的光消耗同一群粒子强光的增强将使公用的反转集居数粒子减少从而使弱光的增益系数也下降均匀加宽激光介质稳定振荡时中心频率纵模增益系数gv为阈值偏离中心频率纵模增益系数一定小于阈值无法振荡只有中心频率处单一纵模振荡模式竞争3激光稳定振荡时增益系数等于阈值2激光振荡存在阈值只有当增益数大于阈值时激光振荡信号增益系数1弱光下的曲线出现反转粒子数空间烧孔现象解释
代入方程组的第2、4方程中得：
dn3 n1W13 n3 A31 S32 dt
形 式 二
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
n1 n2 n3 n
S32(快速热 驰豫) w13 A31 S31
E3 泵浦上能级
E2 激光上能 级(亚稳态)
A21
S21
w21
w12
激光下能级(或 泵浦下能级) E1(基态)
S31 , A31 S32 ; S31 A31
S 21 A21
跃迁过程 ①基态E1能级原子激发到高能级E3上(W13) E3粒子数密度n3主要 以无辐射跃迁S32(热驰豫) 形式极为迅速地转移到激光上能级E2。 其次也以自发辐射A31、无辐射跃迁S31等方式返回基态。 n3趋于0
3
~, B g ~, b、W12 W12 g 0 21 0
单位体积介质内
频率
8 3 v ~ , 或 B21 B21 g A21 介质 0 3 8 f2 ~ a、B12 B 12 g , 0 B21 f1
均匀加宽工作物质的增益系数
增益系数g(z)：光通过单位长度的激活物质后增加的光强与原光 强的比值(或百分比)。
dI z 1 g z dz I z
g( z) B21h [n2 ( z) n1 ( z)]
一、增益系数与反转集居数关系(考虑线宽 四能级系统、单模)
v 2 A21 ~ g( ) n 21 ,0 n g ,0 3 80
激光腔内第l个纵模振荡-单位体积光子数Nl
N l h
中心频率处发射截面和吸收截面最大！
六、单模振荡速率方程组(三能级, 四能级系统 )--(重要) 1、单模(单纵模)：TEMq00激光系列模式中,纵模序数q确定
的激光模式 具有一定谐振频率和一定腔内损耗的准单色光 (具有极窄的模式频带宽度) 利用频率梳图说明单纵模激光器和单横模激光器 2、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
E0(基态)
3）E1态原子向基态跃迁速率很高 n1→0 E1为空能级 E2 和 E1 之间更易实现粒子数反转！
5、四能级系统的单模振荡速率方程组
dn3 n0W03 n3 A30 S 32 dt
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
E2 激光上能 级(亚稳态) 激光下能级(或 泵浦下能级) E1(基态)
S31 , A31 S32 ; S31 A31
S 21 A21
3、三能级系统的单模振荡速率方程组
dn3 n1W13 n3 A31 S32 S31 dt
ni : 第 i 能级上 的粒子数密度
12
最大
多普勒加宽宽度
2 KT D 20 ln 2 2 mc
D
12
T 7.161070 M
1 2 4 ln 2 0 2 D
2
1 2
0
2 ln 2 ~ g D ,0 e D
②激光上能级E2 为亚稳能级(长寿命)，未形成激光时 n2粒子将主 要以自发跃迁A21形式返回E1，A21较小。 当粒子抽运到E2上的速 率足够高，形成集居数反转状态，腔内形成激光，E2和E1间的受 激辐射W21和吸收跃迁W12将占绝对优势。
S32(快速热 驰豫) w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E3 泵浦上能级
dn n 21 ,0 v N l n S 21 A21 n3 S32 dt
4.5.6-4.5.7
n 1
n0 I1
频率为 的强光饱和光强
1
I s (1 )
I s (1 )
h1 21 (1 ,0 ) 2
E2能级寿命
对于固定入射频率 I s (1 ) 为固定值 h1 h1 I s (0 ) I s 21 (0 ,0 ) 2 21 2
1 2 2 s
N 2 N 22 0 2
~ , ~ , g (5) 用 N 表示的 g N 0 0
记忆
(6) 能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释 原子在能级上的平均寿命可理解为原子 E2 处于该状态有某个测不准量 （时间不确 定值 ）。 E1 测不准关系：时间与能量不能同时 h E 精确测定。
~ , a、B21 B21 g 0
A21 真空
附近单位频率仅隔的光功率
四、两种实际情况的讨论
五、激光腔内 受激辐射、受激吸收几率
A21 ~ ~, W21 B21 g g ,0 Nl 21 ,0 v Nl 0 n
~ , g L 0
L 2 2 2 0 L 2
L
L 碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间
隔-描述碰撞的频繁程度
3.晶格振动加宽
四、非均匀加宽(Inhomogenous Broadening)
1、定义：原子体系中每个原子只对谱线内与它的 表观中心频率相应的部分有贡献，可以区分谱线 上的某一频率范围是由哪部分原子发射的。 固体工作物质中 的品格缺陷加宽 2、多普勒加宽 (Doppler Broadening) 原因：热运功的发光原子(分子)所发出的辐射的多普 勒频移引起的。 气体工作物质中 的多普勒加宽
二、加宽类型 均匀加宽、非均匀加宽、综合加宽
0
2
0
0
2
三、均匀加宽 (Homogenous Broadening)
定义：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，每个发光 原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某个特定频率与 某些特定原子联系起来，或者说，每个发光原子对谱线内任一 频率都有相同贡献。
二、反转集居数饱和(四能级系统、单模)
1
2、反转集居数公式 反转集居数密度
I 1
f2 n n2 n1 n2 f1
在上述条件下讨论反转集居数的饱和现象
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
12
原子量
2 ln 2 0.939 固体中不存在多 ~ g D 0 ,0 普勒加宽宽！ D D
说明受激吸收的多普勒展宽
三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正 1、系数的修正
1
~ A21 A21 g , 0
c3
3
2
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非 相干光子的贡献！ 典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。
4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
S32(热驰豫) w03 A30 S30 E3 泵浦上能级 E2 上能级 (亚稳态) A21 S21 w21 w12 E1激光下能级 S10
种类
自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽
1、自然加宽
p ~ g , (2) 加宽线型函数： N 0 p 22 4 2 0 2
(3) 阻尼系数 与 自发辐射寿命 s 的关系 1 s (4) N 、 、 s 的关系 N
0 : 辐射功率功率最大 谱线的中心频率
~
1、定义：分布在某一频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率与 整个频率范围内的自发辐射总功率之比。用于表示谱线的形状。 2、数学表示
P ~ g , 0 P
频率 附近单位频率 间隔内的自发辐射功率 辐射总功率
3、性质—满足归一化
dn0 n1S10 n0 W03 n3 A30 dt
n0 n1 n2 n3 n
dNl Nl f2 n2 n1 21 ,0 v N l dt f1 Rl
典型的四能级系统： He -Ne,
Nd: YAG 。
第五节
形 式 一
dn2 n3 S32 n1W12 n2 S 21 A21 n2W21 dt
n1 n2 n3 n
n : 工作物质的总粒子数密度
dNl Nl n2W21 n1W12 dt Rl
又因为： W21 21 ,0 v Nl
f2 W12 12 ,0 v Nl 21 ,0 v Nl f1
0
~ , d 1 g 0
1 ~ 2 频率范围内发射功率
谱线宽度 (谱对称时)
~, 下降为最大值一半时 g 0
~ , g 0 0
1~ g 0 , 0 2
对应两频率间隔(用右图说明)
1~ ~ 0 g ,0 g 0 ,0 2 2
2
由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不 再对应一个确定频率 21 ，而有一定频率范围
E2 E1 1 1 、 ：原子上、下 N 2 1 能级的寿命。 h 21 2 2
2、碰撞加宽(Collision Broadening)
(1) 定义：气体中，原子或分子之间的无规“碰撞”。 在固体中，是指原于—晶格热弛豫过程。 碰撞加宽线型函数 碰撞线宽
f 2 A12 ~ ~ g ,0 Nl 12 ,0 v Nl W12 B12 g , 0 f1 n A21v 2 ~ g ,0 其中： 21 ,0 2 —发射截面 80
f 2 A12 v 2 ~ 12 ,0 g ,0 —吸收截面 2 f1 8 0
n2 0 ' c ~ g D 0 ' , 0 n2 0
m e 2KT
12
mc 2 2 0 2 2 KT 0
多普勒加宽线型函数-高斯线形
P()
0 时 ,0 0 2KT
当 1 0 时
n0 小信号反转集居数-入射光强 I 0 时反转集居数 n0 n2W03 2 n 为什么??
1
由上式可得-反转集居数随入射光强的增加而减小-集居数饱和 可解释增益系数饱和现象
H 1 0 2 n 2 I 1 2 H 1 0 1 Is 2
第四章
光与物质相互作用理论
本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论: 1) 激光介质的谱线展宽类型及展宽机理 2) 引出激光器速率方程 3) 不同类型展宽类型激光介质的增益特性 本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论:
第三节
谱线加宽和线型函数
引言：由于某些各种加宽机制，使每一能级都有一定的宽度， 造成自发辐射的频率不单一 分布在一定频率范围内 该范围内 不同频率处发射功率不相同(如图4.3.1所示) 一、线型函数-描述激光介质发射谱线功率随频率变化特性 g ,0
如黑板图腔内中心频率处增益最大优先起振1由于是均匀加宽两不同频率的光消耗同一群粒子强光的增强将使公用的反转集居数粒子减少从而使弱光的增益系数也下降均匀加宽激光介质稳定振荡时中心频率纵模增益系数gv为阈值偏离中心频率纵模增益系数一定小于阈值无法振荡只有中心频率处单一纵模振荡模式竞争3激光稳定振荡时增益系数等于阈值2激光振荡存在阈值只有当增益数大于阈值时激光振荡信号增益系数1弱光下的曲线出现反转粒子数空间烧孔现象解释
代入方程组的第2、4方程中得：
dn3 n1W13 n3 A31 S32 dt
形 式 二
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
n1 n2 n3 n
S32(快速热 驰豫) w13 A31 S31
E3 泵浦上能级
E2 激光上能 级(亚稳态)
A21
S21
w21
w12
激光下能级(或 泵浦下能级) E1(基态)
S31 , A31 S32 ; S31 A31
S 21 A21
跃迁过程 ①基态E1能级原子激发到高能级E3上(W13) E3粒子数密度n3主要 以无辐射跃迁S32(热驰豫) 形式极为迅速地转移到激光上能级E2。 其次也以自发辐射A31、无辐射跃迁S31等方式返回基态。 n3趋于0
3
~, B g ~, b、W12 W12 g 0 21 0
单位体积介质内
频率
8 3 v ~ , 或 B21 B21 g A21 介质 0 3 8 f2 ~ a、B12 B 12 g , 0 B21 f1
均匀加宽工作物质的增益系数
增益系数g(z)：光通过单位长度的激活物质后增加的光强与原光 强的比值(或百分比)。
dI z 1 g z dz I z
g( z) B21h [n2 ( z) n1 ( z)]
一、增益系数与反转集居数关系(考虑线宽 四能级系统、单模)
v 2 A21 ~ g( ) n 21 ,0 n g ,0 3 80
激光腔内第l个纵模振荡-单位体积光子数Nl
N l h
中心频率处发射截面和吸收截面最大！
六、单模振荡速率方程组(三能级, 四能级系统 )--(重要) 1、单模(单纵模)：TEMq00激光系列模式中,纵模序数q确定
的激光模式 具有一定谐振频率和一定腔内损耗的准单色光 (具有极窄的模式频带宽度) 利用频率梳图说明单纵模激光器和单横模激光器 2、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图
E0(基态)
3）E1态原子向基态跃迁速率很高 n1→0 E1为空能级 E2 和 E1 之间更易实现粒子数反转！
5、四能级系统的单模振荡速率方程组
dn3 n0W03 n3 A30 S 32 dt
dn2 f2 n2 n1 21 ,0 v Nl n2 S 21 A21 n3 S32 dt f1
E2 激光上能 级(亚稳态) 激光下能级(或 泵浦下能级) E1(基态)
S31 , A31 S32 ; S31 A31
S 21 A21
3、三能级系统的单模振荡速率方程组
dn3 n1W13 n3 A31 S32 S31 dt
ni : 第 i 能级上 的粒子数密度
12
最大
多普勒加宽宽度
2 KT D 20 ln 2 2 mc
D
12
T 7.161070 M
1 2 4 ln 2 0 2 D
2
1 2
0
2 ln 2 ~ g D ,0 e D
②激光上能级E2 为亚稳能级(长寿命)，未形成激光时 n2粒子将主 要以自发跃迁A21形式返回E1，A21较小。 当粒子抽运到E2上的速 率足够高，形成集居数反转状态，腔内形成激光，E2和E1间的受 激辐射W21和吸收跃迁W12将占绝对优势。
S32(快速热 驰豫) w13 A31 S31 A21 S21 w21 w12 E3 泵浦上能级
dn n 21 ,0 v N l n S 21 A21 n3 S32 dt
4.5.6-4.5.7
n 1
n0 I1
频率为 的强光饱和光强
1
I s (1 )
I s (1 )
h1 21 (1 ,0 ) 2
E2能级寿命
对于固定入射频率 I s (1 ) 为固定值 h1 h1 I s (0 ) I s 21 (0 ,0 ) 2 21 2
1 2 2 s
N 2 N 22 0 2
~ , ~ , g (5) 用 N 表示的 g N 0 0
记忆
(6) 能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释 原子在能级上的平均寿命可理解为原子 E2 处于该状态有某个测不准量 （时间不确 定值 ）。 E1 测不准关系：时间与能量不能同时 h E 精确测定。
~ , a、B21 B21 g 0
A21 真空
附近单位频率仅隔的光功率
四、两种实际情况的讨论
五、激光腔内 受激辐射、受激吸收几率
A21 ~ ~, W21 B21 g g ,0 Nl 21 ,0 v Nl 0 n