新沪科版七年级下册期末复习数学试卷（解析卷）

新沪科版七年级下册期末复习
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．化简的结果为（）
A．±5 B．25 C．﹣5 D．5解：∵表示25的算术平方根，
∴=5．
故选：D．
2．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）
A．无数个B．0个C．1个D．2个解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜3，
则不等式的正整数解为2，1，
故选：D．
3．下列说法正确的个数有（）
（1）是分数（2）是实数（3）是有理数（4）是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）是分数，说法错误；
（2）是实数，说法正确；
（3）是有理数，说法错误；
（4）是无理数，说法正确；
正确的说法有2个，
故选：B．
4．若分式的值为零，则x等于（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
6．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选：B．
7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）
A．0 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣7
解：方程两边都乘（x+2），
得：x﹣5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=﹣2，
当x=﹣2时，m=﹣7．
故选：D．
8．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6
解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，
∴p=1，q=﹣6，
故选：B．
9．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，
根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．
10．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）
A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④
解：∵∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠AEC，
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC=∠FNM，
又∵∠BND=∠FNM，
∴∠AMC=∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；
故选：A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC 长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是1﹣．
解：∵正方形ABCD的边长AD=1，
∴AC==，
∴AE=AC=，
∴DE=AE﹣AD=﹣1，
∵点D在原点，点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为1﹣，
故答案为：1﹣．
12．不等式组的最大整数解为1．
解：
由①得，x＜2，
由②得，x＞﹣1．
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
该不等式组的最大整数解为1．
故答案为1．
13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）
由图形得面积相等，得
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
14．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．
解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：﹣+÷﹣．
解：﹣+÷﹣
=3﹣3+﹣
=﹣3
16．（8分）解不等式x﹣＜，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），
去括号，得6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，
移项，合并得5x＜10，
系数化为1，得x＜2．
不等式的解集在数轴上表示如下：
17．（8分）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2
=2x﹣40．
18．（8分）解分式方程：+1=．
解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4=16，
x2﹣2x﹣8=0，
解得：x1=﹣2，x2=4，
经检验x=﹣2时，x+2=0，
所以x=4是原方程的解．
19．（10分）如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）
将∠1的邻补角角记为∠2
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知）
∴∠2=60°．
∵∠BCD=60°，（已知）
∴∠BCD=∠2．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
证明：将∠1的邻补角记为∠2．
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（已知），
∴∠2=60°，
∵∠BCD=60°（已知），
∴∠BCD=∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：邻补角，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．
20．（10分）已知：（x+2）2与互为相反数，求（x+y）2018的平方根．
解：因为：（x+2）2与互为相反数，
所以：（x+2）2+=0，
又因为：（x+2）2≥0，≥0，
所以x+2=0，x+2y=0，
所以x=﹣2，y=1，
所以（x+y）2018=1，
所以（x+y）2018的平方根是±1．
21．（12分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
解：（1）△DEF如图所示；
=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，
（2）由图可知，S
△DEF
=12﹣4﹣3﹣1，
=4．
22．（12分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．
（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？
（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？解：（1）设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：
，
解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，
答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；
23．（14分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b （a＞b）．
（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；
（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．
解：（1）AG=a﹣b；
（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；
a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）由题意，得a﹣b=16①，
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，
∴a+b=60②，
由①、②方程组解得a=38，b=22．
故a的长为38cm，b的长为22cm。