六年级考点练习：图形中的计数练习
数数图形练习题
数数图形练习题1. 正方形（Square）练习题练习一：请数出下面图中共有多少个正方形？展示图片：练习二：请填写下表，计算每个正方形的周长和面积。
正方形编号 | 边长 | 周长 | 面积------------|------|------|-----1 |2 | |2 | 4 | |3 | 5 | |4 | 10 | |2. 矩形（Rectangle）练习题练习一：请数出下面图中共有多少个矩形？展示图片：练习二：请填写下表，计算每个矩形的周长和面积。
矩形编号 | 长 | 宽 | 周长 | 面积----------|------|------|------|-----1 |2 |3 | |2 | 4 | 5 | |3 | 6 | 8 | |4 | 10 | 2 | |3. 圆形（Circle）练习题练习一：请数出下面图中共有多少个圆形？展示图片：练习二：请填写下表，计算每个圆形的周长和面积。
圆形编号 | 半径 | 周长 | 面积----------|------|---------------------|-----1 |2 | |2 | 4 | |3 | 5 | |4 | 10 | |4. 三角形（Triangle）练习题练习一：请数出下面图中共有多少个三角形？展示图片：练习二：请填写下表，计算每个三角形的周长和面积。
三角形编号 | 边长1 | 边长2 | 边长3 | 周长 | 面积------------|-------|-------|-------|------|-----1 | 3 | 4 | 5 | |2 | 6 | 8 | 10 | |3 | 5 | 12 | 13 | |4 | 7 | 24 | 25 | |5. 梯形（Trapezoid）练习题练习一：请数出下面图中共有多少个梯形？展示图片：练习二：请填写下表，计算每个梯形的周长和面积。
梯形编号 | 上底 | 下底 | 左斜边 | 右斜边 | 高 | 周长 | 面积------------|------|------|--------|--------|-----|------|------1 |2 | 4 | 4 | 2 |3 | |2 | 5 | 10 | 6 | 4 | 4 | |3 | 8 | 6 | 7 | 9 | 5 | |4 | 12 | 9 | 10 | 15 |6 | |通过以上练习题，相信你对不同形状的图形进行数数、计算周长和面积有了一定的理解和掌握。
图形表示数的练习题
图形表示数的练习题图形表示数的练习题数学是一门需要反复练习的学科，而图形表示数的练习题是培养学生数学思维和逻辑推理能力的重要方法之一。
通过图形表示数的练习题，学生可以在观察、分析和推理的过程中提高对数学概念的理解和运用能力。
本文将介绍一些常见的图形表示数的练习题，帮助学生更好地掌握数学知识。
一、折线图折线图是一种常见的图形表示数的方式，它通过连接数据点的线段来展示数据的变化趋势。
折线图通常用于表示随时间变化的数据，比如某商品的销售量、某城市的人口增长等。
学生可以通过绘制折线图来观察数据的变化规律，并进行分析和预测。
例如，某班级学生的考试成绩可以用折线图表示。
横轴表示考试次数，纵轴表示成绩。
学生可以根据给定的数据绘制折线图，观察成绩的变化趋势，进而分析自己的学习情况。
同时，学生还可以通过折线图比较不同学科的成绩，找出自己的优势和不足，有针对性地进行学习。
二、柱状图柱状图是一种常见的图形表示数的方式，它通过不同长度的柱子来展示数据的大小。
柱状图通常用于比较不同类别或不同时间段的数据，比如不同城市的人口数量、不同月份的销售额等。
学生可以通过绘制柱状图来观察数据的差异，并进行比较和分析。
例如，某班级学生的体育成绩可以用柱状图表示。
横轴表示学生姓名，纵轴表示成绩。
学生可以根据给定的数据绘制柱状图，比较不同学生的成绩，找出优秀和需要改进的方面。
同时，学生还可以通过柱状图比较不同项目的成绩，了解自己在不同项目上的表现，为今后的训练制定合理的目标。
三、饼状图饼状图是一种常见的图形表示数的方式，它通过不同扇形的面积来展示数据的占比关系。
饼状图通常用于表示总量中各部分的比例，比如不同食物的热量占比、不同学科的考试成绩占比等。
学生可以通过绘制饼状图来观察数据的分布情况，并进行分析和比较。
例如，某班级学生的兴趣爱好可以用饼状图表示。
每个学生可以选择多个兴趣爱好，通过统计每个兴趣爱好的人数，绘制饼状图。
学生可以观察不同兴趣爱好的比例，了解班级中的兴趣分布情况，同时也可以比较自己的兴趣爱好与班级整体的差异。
(完整版)立体图形计数
1．下图中，共有多少个小正方体？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C2．下图中，共有多少个小正方体？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D3．下图中，共有多少个小正方体？A.6B.7C.8D.9来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B4．下图中，共有多少个小正方体？A.5B.6C.7D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D5．下图中，共有多少个小正方体？A.9B.8C.7D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A6．下图中，共有多少个小正方体？A.7B.8C.9D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D7．下图中，共有多少个小正方体？A.10B.11C.12D.13来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D8．下图中，共有多少个小正方体？A.21B.22C.23D.24来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D9．下图中，共有多少个小正方体？A.15B.16C.17D.18来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B10．下图中，共有多少个小正方体？A.10B.11C.12D.13来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A首页上一页1234下一页尾页11．下图中，共有多少个小正方体？A.11B.12C.13D.14来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D12．下图中，共有多少个小正方体？A.15B.16C.17D.18来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C13．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.4B.6C.8D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C14．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.19B.22C.25D.27来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D15．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.68B.64C.60D.56来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B16．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B17．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.5B.6C.7D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A18．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.4B.5C.6D.7来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D19．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B20．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A首页上一页1234下一页尾页21．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.17B.16C.15D.14来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C22．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C23．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C24．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.16B.17C.18D.19来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B25．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B26．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C27．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D28．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.3B.6C.9D.12来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C29．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.4C.6D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C30．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.16B.12C.8D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页1234下一页尾页31．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A32．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D33．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.3C.4D.5来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D34．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.3C.4D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D35．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.4C.6D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D36．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.5C.8D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D首页上一页1234下一页尾页。
小学奥数 图形计数 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。
图形计数(及答案)
图形计数姓名：日期：【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？NO2.数一数下图共有多少个正方形？NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？NO4.NO5.如图所示，图中共有个三角形。
N MFEDCBAOA12A34…4849A50NO6.把一个长方体分割如下图。
这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？NO7.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．主视图左视图俯视图NO8. 下图中共有____个正方形。
NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有个，它们的面积总和是。
NO10. 图中共有多少个三角形？【实战训练】1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。
2、计算：3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。
甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直☆接开到营地，结果是两队学生同时到达。
已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。
4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。
又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。
比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。
现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。
图形计数（答案）【专项训练】NO1.下图中一共有多少个长方形？解：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个NO2.数一数下图共有多少个正方形？解：4×7+3×6+2×5+1×4=60个NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？解：梯形：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个三角形：（4+3+2+1）×4 =40个相差：20个NO4.解：49+48+47+……+1=1225条NO5.如图所示，图中共有个三角形。
六年级下册奥数专题练习-几何图形的计数-全国通用
几何图形的计数【点与线的计数】例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？（全国第二届“华杯赛”决赛试题）讲析：可用“分组对应法”来计数。
将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。
第一排三角形有1个，其下行线有2点；第二排三角形有3个，其下行线有3点；第三排三角形有5个，其下行线有4点；以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。
所以是小三角形个数多。
例2 直线m上有4个点，直线n上有5个点。
以这些点为顶点可以组成多少个三角形？（如图5.46）（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题）讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。
直线n上有5个点，这5点共可以组成4＋3+2＋1=10（条）线段。
以这些线段分别为底边，m上的点为顶点，共可以组成4×10=40（个）三角形。
同理，m上4个点可以组成6条线段。
以它们为底边，以n上的点为顶点可以组成6×5=30（个）三角形。
所以，一共可以组成70个三角形。
【长方形与三角形的计数】例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。
在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？（全国第三届“华杯赛”复赛试题）为3的三角形，或者高为2，底为3的三角形，都符合要求。
①底边长为2，高为3的三角形有2×4×4=32（个）；②高为2，底边长为3的三角形有8×2=16（个）。
所以，包括图中阴影部分三角形共有48个。
例2 图5.48中共有______个三角形。
（《现代小学数学》）邀请赛试题）讲析：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。
所以，一共有15个三角形。
例3 图5.49中共有______个正方形。
5图形计数
图形计数知识要点1．长方形,有n 行m 列，则共有（1＋2＋…＋m ）×（1＋2＋…＋n ）个长方形。
2．正方形有n 行m 列（n>m ）个小正方形，则共有m ×n ＋（m －1）×（n －1）＋…＋1×（n －m+1）个正方形。
典型例题例1 图12-1中有多少个正方形？例2 在图12-2中有多少个三角形？例3 如图12-3，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？例4 图12-4中共有（ ）个正方形。
图12-1ABC 图12-2图12-3例5 有同样大小的立方体27个，把它们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如图12-5）。
如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话，最多可以穿透几个小立方体？练习题1．数一数图12-6有多少条线段？2．数一数图12-7有多少个角？3．数一数图12-8和12-9各有多少个三角形？4．数一数图12-10共有多少个长方形？5．数一数下图共有多少个正方形？6．数一数图12-12共有多少个正方形？图12-5 图12-6图12-7图12-8图12-9图12-10图12-117．数一数图12-13中有多少个三角形？8．数一数图12-14有多少个三角形？9．图12-15中共有多少个三角形？10．图12-16共有8个点，连接任意四个点围成一个长方形。
一共能围多少个长方形。
11．图12-17中共有6个点，连接其中的三个点围成一个正三角形。
一共能围成多少个正三角形？12．图12-18中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形。
一共能围成多少个梯形？图12-13图12-14图12-15 图12-16 图12-17图12-1813．图12-19中共有多少个正方形（图中所有小格子都是形状与面积一样的正方形）？14．图12-20中共有多少个正方形？15．数一数图12-21中有多少个正方形。
小升初数学高频考点——计数专题(九)几何计数
小升初数学高频考点——计数专题（九）几何计数
一、高频考点：1、分类数图形2、方块图计数3、点阵计数4、直线分区域5、图形分区域★高频考题
例一：（分类数图形）
（1）分别计算下列各图中线段、角、三角形的数量
线段数量为角的数量为三角形的数量为
（2）分别计算下列各图中长方形、正方形、三角形的数量
长方形个数为含有五角星的长方形个数为长方形个数为
正方形个数为正方形个数为含有五角星的正方形个数为
正方形个数为三角形个数为三角形个数为
例二：（方块图计数：①“L”形基本单元“田”；②“凹”字形基本单元“”）（1）在7×7的方格中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？
（2）在8×5的方格中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？
例三：（点阵中的线段和三角形计数：利用组合计数）
（1）平面上有99个点，以它们为端点，可以画出多少条线段？
（2）以圆上11个点为顶点，可以连出多少个三角形？
（3）半圆的边界上有10个点，其中5个点在直径上。
以它们为顶点，可以连出多少个三角形？
数加1）
该平面上
最多会增
？
点个数）
分?
平面分成（4）在一个平面上画出2个长方形和1条直线，最多可以把平面分成多少部分？
（5）在一个平面上画出3个正方形、2个圆和1条直线，最多能把这个平面分成几个部分？。
六年级数学专题思维训练—计数综合(含答案及解析)
六年级数学专题思维训练—计数综合1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组（次序不同认为是同共有组，2、如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线，如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画____条直线．3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q，请问共有种不同的走法．4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”．5、在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？6、甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4：2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有种不同的可能．7、如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条．8、国际象棋中“马”的走法如图a所示，位于O位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图b）中标有△的位置），要走到第八行第五列（图b）中标有★的位置），最短路线有条．9、小思从X市开车到y市，她必须遵照下图箭头所指示的方向行驶：请问小思由X市到y市共有多少种不同的路径？10、 A，B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛，如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有种．（例如：“胜负胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列）11、一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列．现在他们要变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法．12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有种不同的放法．A. 15 B．18 C．20 D．2413、以下图的黑点作为顶点，请问可作出多少个三角形？14、正整数2009的数码和为11，请问在2010到2999之间有多少个自然数其数码和为11 ？15、学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法。
几何中的计数问题(一)(带答案完美排版)
几何中的计数问题（一）几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.例1、数一数下列图形中各有多少条线段.分析：要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A 为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.②3＋2＋1＝6（条）.③4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是6－1＝5，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4＋1＝5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5＋4＋3＋2＋1＝15（条）.二、数角例2、数出右图中总共有多少个角.分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.例3、数一数右图中总共有多少个角？解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2⋯OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+⋯+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形例4、如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析：可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形；再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形；以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形；最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.例5、如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数；算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.例6、如右图中，共有多少个角？分析：本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3 与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n个基本角，那么它上面角的总数是n×（n－1）+1.课后练习题1、数一数下图中，各有多少条线段？2、数一数下图中各有多少角？3、数一数下图中，各有多少条线段？4、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？课后练习题参考答案1、①在AB线段上有4个分点，所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条）.②在线段AB上有3个分点，所以它上面线段的总条数为：4+3+2+1=10（条）.在线段CD上有4个分点：所以它上面线段的总条数为：5+4+3+2+1=15（条）.∴整个图（2）共有线段10+15=25（条）.③在线段AB上有3个分点，它上面线段的条数为：4+3+2+1=10（条）.在线段CD上有2个分点，它上面线段的条数为：3+2+1=6（条）.在线段EF上有2个分点，它上面线段的条数为6条.所以图（3）上总共有线段10+6+6=22（条）.2、①在∠AOB内有4条角分线，所以共有角：5+4+3+2+1=15（个）；②在∠AOB内有9条角分线，所以共有角：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）；③周角内含有6个基本角，所以共有角：6×（6-1）+1=31（个）.3、①（3+2+1）×7=42；②（6+5+4+3+2+1）×4+（4+3+2+1）×7=21×4+10×7=84+70=154.4、①有线段：（4+3+2+1）×3+（3+2+1）×5=30+30=60（条）有三角形：（4+3+2+1）×3=30（个）；②有线段：（5+4+3+2+1）+5×2+（2+1）=15+10+3=28（条）有三角形：（5+4+3+2+1）×2+5=15×2+5=35（个）.几何中的计数问题（一）几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力.一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.例1、数一数下列图形中各有多少条线段.二、数角例2、数出右图中总共有多少个角.例3、数一数右图中总共有多少个角？三、数三角形例4、如右图中，各个图形内各有多少个三角形？例5、如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？例6、如右图中，共有多少个角？课后练习题1、数一数下图中，各有多少条线段？2、数一数下图中各有多少角？3、数一数下图中，各有多少条线段？4、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？。
小学数学《几何计数》练习题(含答案)
小学数学《几何计数》练习题（含答案）内容概述几何中的计数问题包括：数线段、数角、数三角形、数长方形、数正方形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，做到不重不漏地准确数出图形，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力，选择适当的计数方法解决问题.数线段【例1】数一数，下图中有多少条线段?小朋友们，你有几种方法有序的把它数出来？【例2】有一把奇怪的尺子，上面只有“0”“1”“4”“6”这几个刻度（单位：厘米）。
请你想一想，有这把尺子一次可以画出几条不同长度的线段？【例3】（第三届兴趣杯少年数学邀请赛预赛）数一数，右图中共有线段多少条？【例4】（小数报数学竞赛初赛）数一数，右图中共有多少个三角形?你有什么好方法？【例5】如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【例6】如右图，数数有多少个三角形？【例7】数一数，右图中共有多少个三角形?【例8】数一数，右图中共有多少个三角形?【例9】（第三届兴趣杯少年数学邀请赛预赛）数一数，右图中三角形共多少个？【例10】数一数，各图中长方形的个数?【例11】带*的长方形有多少个？【例12】右图中有多少个长方形？【例13】右图中各小格都是正方形，图中共有多少个正方形？【例14】数一数，下例各图中有多少个正方形？习题七1．有一把尺子，因磨损只能看清“0”“2”“5”“8”“9”，你能用这把尺子准确画出多少条不同长度的线段？2．数一数，右图中有多少个角?3．数数右图中有多少条线段？4．如右图，数数有多少个三角形？5．数一数下图中有多少个正方形？6．如下图，数一数下列图中长方形的个数？带小花的长方形有多少个？*7．数一数，右图中共有多少个正方形?数线段【例15】数一数，下图中有多少条线段?小朋友们，你有几种方法有序的把它数出来？分析：我们要做到有序思考问题，做到不重、不漏，必须有一个“找”的依据，下面我将给大家展示两种常见的方法：法1：以线段的起点分类（注意保持方向的一致），如右图以A点为共同左端点的线段有： AB AC AD AE AF 5条．以B点为共同左端点的线段有： BC BD BE BF 4条．以C点为共同左端点的线段有： CD CE CF 3条．以D点为共同左端点的线段有： DE DF 2条．以E点为共同左端点的线段有： EF 1条．总数5+4+3+2+1＝15条．法2：我们规定：把相邻两点间的线段叫做基本线段，我们还可以这样分类数，由1个基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、DE、EF 5条。
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（高难度）例题1：某小学六年级有10名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？解析：首先确定男生和女生的位置，男生和女生的位置可以互换，所以先计算男生和女生的排列方式。
男生和女生分别有10!和8!种排列方式。
但是男生和女生之间是需要相邻的（间隔排列），所以男生和女生的位置可以看作是一个整体，即总共有(10!)(8!)种排列方式。
因此，共有(10!)(8!)种不同的排列方式。
专项练习应用题：1. 某小学六年级有12名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？2. 某小学六年级有8名男生和6名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？3. 某小学六年级有15名男生和12名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？4. 某小学六年级有6名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？5. 某小学六年级有10名男生和9名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？6. 某小学六年级有7名男生和7名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？7. 某小学六年级有14名男生和15名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？8. 某小学六年级有9名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
小学奥数--几何计数25道
【题型】应用题【题目】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【答案】630【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【答案】13975【解析】横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?【答案】【解析】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．或直接数出有121个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-4，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？【答案】【解析】如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-5，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．【答案】100，10664【解析】确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．这些长方形的面积和为：(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-6，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?【答案】36【解析】我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-7是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?【答案】130【解析】每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】图19-8中共有多少个三角形?【答案】22【解析】边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】图19-9是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?【答案】6【解析】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-10，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?【答案】20【解析】图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】在图19-1l中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．【难度】难度5【知识点】几何计数【题目】如图19-12，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图19-13．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?【答案】11【解析】按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+1＝11个不同的正方形．【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如图19-14，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】如图19-15，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．【难度】难度2【知识点】几何计数【题目】如图19-16，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?【答案】12【解析】如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×1＝24种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是(7×6×5×4)÷24＝35．我们只要从中减去不能构成四边形的情形．对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个则任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形．正方形的4条边中有3条都存在这样的情况．而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能．所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况．那么需要排除的情况有4×3＝12种．所以，满足题意的四边形个数有35－12＝23个．【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】数一数下列图形中各有多少条线段.【答案】15【解析】要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A 为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条. 第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n 个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD 分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段，其次是包含有二条基本线段的是：AC、BD二条，然后是包含有三条基本线段的是AD这样一条.所以线段AD上总共有线段3＋2＋1＝6条，又如上页图（3）中线段AE上有三个分点B、C、D，这样分点B、C、D把线段AE分为AB、BC、CD、DE四条基本线段，那么线段AE上总共有多少条线段？按照基本线段多少的顺序是：首先有4条基本线段，其次是包含有二条基本线段的有3条，然后是包含有三条基本线段的有2条，最后是包含有4条基本线段的有一条，所以线段AE上总共有线段是4＋3＋2＋1＝10条.解：①2＋1＝3（条）.② 3＋2＋1＝6（条）.③ 4＋3＋2＋1＝10（条）.小结：上述三例说明：要想不重复、不遗漏地数出所有线段，必须按照一定顺序有规律的去数，这个规律就是：线段的总条数等于从1开始的连续几个自然数的和，这个连续自然数的和的最大的加数是线段分点数加1或者是线段所有点数（包括线段的两个端点）减1.也就是基本线段的条数.例如右图中线段AF 上所有点数（包括两个端点A、F）共有6个，所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是6—1＝5，或者线段AF上的分点有4个（B、C、D、E）.所以从1开始的连续自然数的和中最大的加数是4＋1＝5.也就是线段AF上基本线段（AB、BC、CD、DE、EF）的条数是5.所以线段AF上总共有线段的条数是5＋4＋3＋2＋1＝15（条）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数出下图中总共有多少个角.【答案】10【解析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】数一数下图中总共有多少个角？【答案】55【解析】因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角. 所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？【答案】（1）6（2）10【解析】可以采用类似例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.【难度】难度3【知识点】几何计数【题目】如右图中，共有多少个角？【答案】13【解析】分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决. ∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.所以图中总共有角是：4×3+1=13（个）.解：所以图中共有角是：4×3+1=13（个）.小结：由本题可以推出一般情况：若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.【难度】难度4【知识点】几何计数【题目】在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少?374218125【答案】100,12384【解析】①一共有(4321)(4321)100+++⨯+++=(个)长方形；②所求的和是[][]51281(512)(128)(81)(5128)(1281)(51281)2473(24)(47)(73)(247)(473)(2473)+++++++++++++++++++⨯+++++++++++++++++++ 1448612384=⨯=(平方厘米)。
六年级下册数学试题-小升初数学专题--计数模块--图形计数(含答案)全国通用
图形计数【教学目标】让学生准确、迅速地计数复杂的图形。
（1）数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条。
（2）数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边。
（3）数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形。
（4）数长方形、平行四边形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个。
（5）数正方形：对于任意由多个边长为1 的小正方形组合成的大正方形和大长方形，都要根据边长来分类计算。
题型1：数线段例题 1.数出下面图中有多少条线段。
例题2.数一数图中有多少条线段。
题型2：数角例题3.数一数下图中有多少个锐角。
题型3：数简单三角形例题4.数一数下图中共有多少个三角形。
题型4：数复杂三角形例题5.数一数下图中共有多少个三角形。
题型5：数长方形例题6.数一数下图中有多少个长方形？题型6：长方形中数正方形例题7.下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）题型7：正方形中数正方形例题8. 数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）题型8：票价种类问题例题9.从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？题型9：求线段长度总和例题10.求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）基础练习1.数一数下图中角的个数。
2.数一数下面图中有多少个三角形。
3.数一数下面图中有多少个三角形。
4.数一数，下面图中有几个长方形？5.数一数下列图中有多少个正方形.6.数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）7.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？8.求下图中所有线段的总和。
小学数学广角专题-12.图形的计数问题
小学数学广角专题-12.图形的计数问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．图中一共有（_____）条线段.2．下图中有（______）条直线，（_______）条线段，（______）条射线3．任意画3个点，每次经过其中的两个点，最多能画______直线．4．下图共有（______）条线段。
5．图中有（_____）条直线，（_____）条射线。
6．下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有______个角；画2条射线，图中共有_______个角；画3条射线，图中共有_____个角，求画n条射线所得的角的个数___________。
7．如图，图1是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有______个三角形；图2是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有______个正方形．8．如下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有____个小立方体.9．如下图，图中共有_____个正方形.二、解答题10．下图有多少个三角形？11．下图有多少条线段？有多少个三角形？12．下图中有（________）长方形．13．下图中有多少个长方形？14．能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？15．图中有多少个角？16．如图，在一个4x4的方格表中，共有多少个正方形？17．如图，数一数，图中有多少个三角形？18．如图，四条边长度都相等的四边形称为菱形，用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形．数一数，图中共有多少个菱形？19．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?20．数一数，图中共有多少个三角形？21．如图，数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形．22．如图，这是一个长为9，宽为4的网格，每一个小格都是一个正方形．请问：（1）从中可以数出多少个长方形？（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？23．如图，这是一个4x8的矩形网格，每一个小格都是一个正方形．请问：（1）包含有两个“★”的矩形共有多少个？（2）至少包含一个“★”的矩形有多少个？24．如图，125个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？25．在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?26．三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来? 27．问8条直线最多能把平面分成多少部分？28．平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？29．平面上5条直线和一个圆，最多能把平面分成多少个部分？30．平面上5条直线和一个圆，最多能把平面分成多少个部分？参考答案1．3【解析】【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量；据此数出即可．【详解】有2+1=3条线段．2．110【解析】【详解】因为射线只有一个端点，所以A、B、C、D、E五个点，每个点都会向左、向右各发出一条射线，这样五个点就会得到10条射线；因为直线没有端点，且射线和线段都是直线的一部分，所以直线只有一条．3．1条或3条【解析】【分析】根据题意，分两种情况：（1）3个点共线时；（2）3个点不共线时，分别判断出每次经过其中的两个点，最多能画多少条直线即可．【详解】（1）3个点共线时，每次经过其中的两个点，最多能画1条直线，．（2）3个点不共线时，每次经过其中的两个点，最多能画3条直线，．故答案为：1条或3条．4．15【详解】略5．312【解析】【详解】在同一条直线上，从每个点出发有两条射线，由于每个交点有两条直线，所以每个交点作为端点都有4条射线，即：以A为端点4条，以B为端点4条，以C为端点4条，所以图中有12条射线；直线AC、直线AB、直线BC，共3条。