宁夏固原市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

宁夏固原市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列等式正确的是（ ）
A ．（a+b ）2=a 2+b 2
B ．3n +3n +3n =3n+1
C ．a 3+a 3=a 6
D ．（a b ）2=a
2．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A ．50，50
B ．50，30
C ．80，50
D ．30，50
3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．正方体
C ．三棱锥
D ．长方体
4．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）
A ．（﹣1，0）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（2，﹣1）
D ．（﹣3，1）
5．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．3122×10 8元
B ．3.122×10 3元
C ．3122×10 11 元
D ．3.122×10 11 元
6．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )
A．1
3
B．
22
3
C．
2
4
D．
3
5
7．已知方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，那么x+y的值（）
A．-1 B．1 C．0 D．5
8．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．
3
3
B．
5
C．
23
D．
25
10．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
11．如图，函数y=
()()
()
402
2824
x x x
x x
⎧--≤<
⎪
⎨
-+≤≤
⎪⎩
的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转
180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
12．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
14．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．
15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
16．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
17．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．
18．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF
的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．
求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．
20．（6分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,
和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次
函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 21．（6分）如图，已知抛物线21322
y x x n =
--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。

（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴交于点E ，若AE:ED ＝1:4，求n 的值.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364
y x =-
-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=
1
10
S△ABC？若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）
24．（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
25．（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（12分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．
（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
27．（12分）解不等式组
()
221
1
3
x x
x
x
⎧-≥-
⎪
⎨
≤+
⎪⎩
，并把它的解集表示在数轴上．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式进行解答；
（2）根据合并同类项进行解答；
（3）根据合并同类项进行解答；
（4）根据幂的乘方进行解答.
【详解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、3n+3n+3n=3n+1，正确；
C、a3+a3=2a3，故此选项错误；
D、（a b）2=a2b，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.
2．A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
3．A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
4．D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
5．D
【解析】
【分析】
可以用排除法求解.
【详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D.
【点睛】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可.
【详解】
解：由折叠性质可知：AE=DE=3
∴CE=AC-AE=4-3=1
在Rt △CED 中，
=
sin 3
CD CED DE ∠=
= 故选：B
【点睛】 本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 7．D
【解析】
【详解】
解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
8．D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
Q E 、F 分别是AC 、DC 的中点，
∴EF 是ADC V 的中位线，
∴2236AD EF ==⨯=，
∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．
故选：D .
【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
9．D
【解析】
【详解】
过B 点作BD ⊥AC ，如图，
由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，
cosA=AD AB =2210
=25， 故选D ．
10．B
【解析】
试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B ．
考点：坐标与图形变化-旋转．
11．C
【解析】
【分析】
求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．
【详解】
令0y =,则()
428x x x ⎧--⎨-+⎩=0,
解得120,4x x ==，
()14,0A ∴，
由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，
相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，
Q 103P m （，）
在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.
故答案是：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 12．C
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B ）=360°﹣90°=270°．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°
. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
【分析】
设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得
30030 90050k b k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得，
30
600
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
14．4.0278
10
⨯
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1．
故答案为4.027×1．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．1
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案为：1．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16
【解析】
∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积=
12×5×tan30°×． 17．13
【解析】
试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，
解得:13.R cm =
故答案为13.
18．223
π- 【解析】
【分析】
首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．
【详解】
解：连接OE ，OF 、EF ，
∵DE 是切线，
∴OE ⊥DE ，
∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，
∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，
∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o
∵点E 是弧BF 的中点，
∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，
∴F ，E 是半圆弧的三等分点，
∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，
∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°，
∴∠ADC ＝90°，
∵CE ＝AE ＝
∴DE＝3，
∴AD＝DE×tan60°=333,
⨯=
∴S△ADE
1133
33
222
AD DE
=⋅=⨯⨯=
∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE
2
3360π233
3
2
60
π.
3
⋅⨯
=-=-
故答案为332
3
π
-
【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析，（2）CF＝65
cm.
【解析】
【分析】
（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；
（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积
等于1
2
BD•CE=
1
2
BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其
中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，
∴∠CFB ＝∠BCF
∴BF ＝BC
（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．
在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 5=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，
∴CE ＝·125
BC DC BD =．
∴BE 95
==． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655
=．
∴CF =
=． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．
20．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；
（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．
【详解】
（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,
和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-
∵()0,3C 在抛物线上，
∴3=a(0+3)(0-1)，
解得a=-1，
所以解析式为：()()31y x x =-+-；
（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，
∴二次函数的对称轴为直线1x =-；
∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C
∴()2,3D -；
∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；
（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，
代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩
＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝
， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，
把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，
所以E （0，1），
∴OE ＝1，
又∵AB ＝1，
∴S △ADE ＝
12×1×3−12×1×1＝1． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．
21．（1）213222y x x =
--；（2）点P 的坐标为1147535521(,),(,),(,)282828-- ；（3）278
. 【解析】
【分析】
（1）利用三角形相似可求AO•OB ，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n ；
（2）求出B 、C 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P 坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q 点坐标；
（3）设出点D 坐标（a ，b ），利用相似表示OA ，再由一元二次方程根与系数关系表示OB ，得到点B 坐标，进而找到b 与a 关系，代入抛物线求a 、n 即可．
【详解】
（1）若△ABC 为直角三角形
∴△AOC ∽△COB
∴OC 2=AO•OB
当y=0时，0=12x 2-32
x-n 由一元二次方程根与系数关系
-OA•OB=OC 2
n 2=12
n
-＝−2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴抛物线解析式为y=213
222y x x =--； （2）由（1）当213222
x x --=0时 解得x 1=-1，x 2=4
∴OA=1，OB=4
∴B （4，0），C （0，-2）
∵抛物线对称轴为直线x=-2b a ＝−3
32=1222
-
⨯ ∴设点Q 坐标为（32，b ） 由平行四边形性质可知
当BQ 、CP 为平行四边形对角线时，点P 坐标为（112
，b+2） 代入y=
12x 2-32
x-2 解得b=238，则P 点坐标为（112，398） 当CQ 、PB 为为平行四边形对角线时，点P 坐标为（-52
，b-2） 代入y=12x 2-32
x-2 解得b=558，则P 坐标为（-52，398） 综上点P 坐标为（
112，398），（-52，398）； （3）设点D 坐标为（a ，b ）
∵AE ：ED=1：4
则OE=15b ，OA=14
a ∵AD ∥AB
∴△AEO ∽△BCO
∵OC=n ∴
OB OA OC OE
＝ ∴OB=54an b 由一元二次方程根与系数关系得，1215•1442
c n an x x a a b -=-＝＝
∴b=532
a 2 将点A （-14
a ，0），D （a ，532a 2）代入y=12x 2-32x-n 22211310()?()242451332
22a a n a a a n ⎧⨯----⎪⎪⎨⎪--⎪⎩＝＝ 解得a=6或a=0（舍去）
则n=278
. 【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．
22．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462
y x x =-
--；（3）存在．P 点坐标为（﹣
，-1）或（﹣4
，-1）或（﹣
1）或（﹣4
，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】
分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:
∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．
本题解析：（1）对于直线364
y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；
（2）在Rt △AOB 中，
，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，
∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），
设抛物线的解析式为y=a(x+4)²
+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12- ， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．
当y=0时，21(4)22
y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），
18202
ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t -
--6）， ∵110
PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110
⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462
t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，
此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；
当214612
t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．
综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110
PDE ABC S S ∆∆=．
点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.
23．见解析
【解析】
【分析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.
【详解】
任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.
【点睛】
此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 24．3.05米
【解析】
【分析】
延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．
【详解】
解：
如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，
∴GM=AB=2.595，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，
∴sin45°=，
∴FG=1.76，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
【点睛】
本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．
25．（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.
【解析】
【分析】
（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；
【详解】
（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：，
解得：．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设该中学购买篮球m个，
由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤1，
∵m是整数，
∴m最大可取1．
答：这所中学最多可以购买篮球1个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．
26．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=
平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；
（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.
【详解】
解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，
解得x=3.09，
2x+0.8=6.98，
答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．
（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，
y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，
当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，
当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，
当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，
答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．
当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．
当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
27．不等式组的解是x≥3;图见解析
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
()
221
1
3
x x
x
x
⎧-≥-
⎪
⎨
≤+
⎪⎩
①
②
∵解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x≥－1.5，
∴不等式组的解是x≥3，
在数轴上表示为：
．【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．。