第2章 故障分析理论与方法

x
０ １
y
逻辑非 １ ０ 同一 ０ １
为了在故障运算分析中能方便的应用和简 化逻辑函数， 化逻辑函数，表2－５给出了逻辑运算的一 － 些基本法则
表2－５ 逻辑运算的基本法则 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 名 称 公 式 说 明 逻辑和运算
A+ B = B+ A
A + ( B + C ) = ( A + B) + C
表2-1 某发动机故障情况表
序号
1 2 3 4 5 6 7 总计
故障次数
86 42 26 14 8 8 6 190
故障频 累加相对故障 率Ｗi% 率%
45.3 22.1 13.7 7.3 4.2 4.2 3.2 100 45.3 67.4 81.1 88.4 92.6 96.8 100 100
表2-2 某型发动机涡轮导向叶片故障数与台数的统计表
1.逻辑和 2.逻辑乘 3.蕴含
y = x1 → x2
y = x1 + x 2 y = x1 ⋅ x 2
逻辑和、 表2-3 逻辑和、逻辑乘和蕴涵真值表
x1
0 0 1 1
x2
0 1 0 1
逻辑和
逻辑乘
蕴涵
0 1 1 1
0y 0 0 1
1 1 0 1
4. 逻辑非 5. 同一
y=x
y=x
表2－４ 逻辑非和同一真值表 －
第二章
机械故障分析法
统计分析法 逻辑运算分析法 故障树分析法
2.1 统计分析法
从试验室或使用现场收集的大量故障 数据与资料大多数是分散和无规律的。 数据与资料大多数是分散和无规律的。 对数据进行整理， 对数据进行整理，借助表格和图形以寻 求其一定规律的方法称为故障数据的统 计分析法。 计分析法。
F = GE =1
求解方法以下以只有两种特征和两种状态的机械故障 分析问题为例，来讨论状态函数的。 分析问题为例，来讨论状态函数的。
状态 Ω1 和 Ω2 ，且决策规则为 K ⑴， 1 →Ω1 即机械设备如有特征 K1 ,则有状态 Ω1 ⑵,Ω2 → K1K2 即如有状态 Ω2，则无特征 K1 ，而有 特征 K2.当检测结果发现： 当检测结果发现： a)特征 同时存在； a)特征 K1和 K2 同时存在； 均不存在； b) 特征 K1 和 K2 均不存在； 试分别确定两种情况下， 试分别确定两种情况下， 该设备的状态
是根据特征和状态之间的数 理逻辑关系， 理逻辑关系，通过逻辑运算来分析并确定机械故障 的一种方法。当然这种方法只能对机器的运行状态 的一种方法。 判别为“ 故障，或者工况状态“正常” 判别为“有”与“无”故障，或者工况状态“正常”和 两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值， 常”两种状态，即特征参数大于或小于某给定阈值， 该特征，否则为“ 该特征。 则为“ 则为“有”该特征，否则为“无”该特征。机械特征和 状态的这种双值性， 状态的这种双值性，在数学上最简便的表示方式是 “1”和“0”。因此机械特征和状态之间的逻辑关 和 。
A( A + B) = A
反演律 反演律
AB + AB = A ( A + B)( A + B ) = A
2.2.3 故障分析中的逻辑运算
设 K1 , K 2 ,L, K n
K
i
= 1
Ki = 0
设
1
,
j
j
2
,L,
n
=1
= 0
表示械设备的特征， 表示械设备的特征， 则称机械设备具有第i种特征 则称机械设备无第 i种特征 表示机械设备的状态 称机械设备具有第j种状态 称机械设备无第j 称机械设备无第j种状态
定义：特征函数 G ( K1 , K 2 ,L, K n ), 状态函数 F ( 1 , 2 , L , n ), 决策函数 E ( K1 , K 2 ,L, K n , 1 , 2 ,L,
n
)
故障分析中需解决的基本逻辑问题是根据 机械设备的特征函数 机械设备的特征函数 G和决策函数 E 来求出机 用逻辑语言表示， 械设备的状态函数 F 。用逻辑语言表示，即 有如下形式 E = (G → F) (2(2-1) 其含义是：当机械设备具有某种特征， 其含义是：当机械设备具有某种特征，则处于 相应的状态； 相应的状态；也可以用另一种形式逻辑语言来 (2-2) 表达 E = (F →G)
例 设分析对象具有两种特征 K1 和 K2 ，两种
显然， 解：显然，由于决策规则的两个表达式同时成立 是一种逻辑乘的关系， 是一种逻辑乘的关系，因此决策函数 E 可写 E = (K1 → 1)( 2 → K1K2 ) (2-4) 根据蕴涵逻辑关系等价式可得
E = (K1 +
1
)(
2
+ K1K2 )
常用有主次图法、直方图法、因果图法三种方法。 常用有主次图法、直方图法、因果图法三种方法。 主次图法 三种方法
2.1.1
主次图法
主次图法又称排列图法， 主次图法又称排列图法，是用来分析产品故障 主要原因和主要故障模式的一种有效方法。 主要原因和主要故障模式的一种有效方法。该方法 简单明了，易于作图， 简单明了，易于作图，应用广泛 .
一般情况下，图中占累加百分数为0 80%的因素称为 一般情况下，图中占累加百分数为0-80%的因素称为 的因素称为主要因素， 关键性因素或主导因素， 80-90%的因素称为主要因素 关键性因素或主导因素，占80-90%的因素称为主要因素， 90-100%的因素称为 占90-100%的因素称为 次要因素
其含义是：如果机械设备不具有某种状态， 其含义是：如果机械设备不具有某种状态， 则相应的特征就不会存在。 则相应的特征就不会存在。在应用蕴涵逻 辑关系进行故障分析时， 辑关系进行故障分析时，要运用蕴涵真值 见表2 中的最后一行， 表（见表2-3）中的最后一行，即要使蕴涵 表达式中各逻辑变量取值均为1 表达式中各逻辑变量取值均为1。 因此根据特征函数和决策函数确定状态 就是要使它们取值均为1 函数 F ,就是要使它们取值均为1，可表 (2-3) 示为
名称 否定运算
公
式
A= A A+ A =1 A⋅ A = 0
A( B + C ) = AB + AC
A + BC = ( A + B )( A + C )
A ⋅ BL K = A + B + L + K
说 明 非非律 互补律 互补律
分配律 摩根律 吸收律 对和律
A + B + L + K = A ⋅ B LK A + AB = A
数理逻辑运算法
系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析， 系完全可以利用逻辑代数来进行运算分析，
这是逻辑运算分析法的基本思想。 这是逻辑运算分析法的基本思想。
2.2.2
逻辑代数规则
逻辑代数也称布尔代数， 逻辑代数也称布尔代数，是逻辑学的一 个分支。 个分支。逻辑代数中的逻辑变量可赋予两 个值，即“0”或“1”，它们是逻辑符号而不 个值， 或 ， 是数值，所以变量只能进行逻辑运算而不 是数值， y 能进行算术运算。 能进行算术运算。若在函数 = F(x1, x2 ,L, xn ) 中，自变量 xi (i = 1,2,L, n) 和应变量均为逻 辑变量， 辑变量，则这种函数表达的是一种逻辑关 称为逻辑函数。 系， F(x1, x2 ,L, xn ) 称为逻辑函数。基本的 逻辑函数及相应的运算规则如下： 逻辑函数及相应的运算规则如下：
组数 组限
2～5 ～ 5～8 ～ 8～11 ～ 11～14 ～ 14～17 ～ 17～20 ～ 20～23 ～
每台叶片故障数
2×2 4×3 × × 5×3 6×4 7×4 × × × 8×8 9×13 10×21 × × × 11×15 12×15 13×10 × × × 14×3 15×6 16×10 × × × 17×6 18×3 19×1 × × × 23×1 ×
N
i
累积频率为 F = i
ΣW
i=1
K
2.1.2
直方图法
直方图法 直方图法 是故障数据分析中最有
实用价值的方法。该方法在选用不同 的参数时可表示产品的故障数量、故 障频率或累计故障频率与产品环境状 态间的关系等。同时还可以表示产品 故障数据的总体属于何种分布规律。
⊿
40 36 32 28 24 20 16 12 8 4
A
b
B
c
C
失效结果
d1
d2
DHale Waihona Puke EF图2-4 典型因果图
叶片折断
冲击变形 疲劳断裂
联结件松脱
不平衡
转子平衡破坏
配合不良
平衡不好
失效结果 疏忽大意 操作不当
技术条件不当
间隙变大 烧蚀磨损
工况不稳
装配不良
轴承工作不良
图2-5 发动机转子振动量过大的因果图
2.2 逻辑运算分析法
2.2.1 一般概念 在大多数情况下，机械的特征与机械的状态 之间并没有一一对应的因果关系，然而在某些 情况下，如果机械特征和机械状态之间有一定 的逻辑上的关系，这时就可以通过特征以逻辑 推理分析的方法来判断机械的运行状态。故障 树分析法也用到逻辑分析，因此也不应忽视逻 辑关系一般规则的研究。 物理逻辑分析和 逻辑分析可以分为物理逻辑分析和数理逻辑运算
叶片 数 ni
16 67 382 475 292 175 23 1430
频数⊿
频率
%
累计频率
ri
5 11 41 40 10 10 1 127
Wi
% 3.94 12.6 44.883 76.379 91.339 99.213 100 100
1 2 3 4 5 6 7 总计
3.94 8.66 32.283 31.496 14.96 1.874 0.887 100
并由表2 取组数 K＝7,并由表2-2中得知每台发动机叶片 故障数最大值 nmax = 23 最小值 nmin = 2 ,则其 组距b为： nmax－nmin 23 2 － b= ＝ =3 K 7 如故障频数 ∆ri ，发生故障的总台数为 N 则相对频数 ， ∆ri 即频率 F 为: Wi = i
两种
物理逻辑分析法 是根据特征和状态之间的
物理关系进行推理分析。 物理关系进行推理分析。典型的如润滑油污染 分析，通过光谱 铁谱、磁塞或磁棒方式 光谱、 方式， 分析，通过光谱、铁谱、磁塞或磁棒方式，分 析设备润滑油中所含的金属微粒的情况， 析设备润滑油中所含的金属微粒的情况，而这 些金属微粒是从设备有关运动部分互相摩擦产 生磨损而来，可以作为机械设备运行的特征， 生磨损而来，可以作为机械设备运行的特征， 根据机器运动部分有关零件的材料与成份，从 根据机器运动部分有关零件的材料与成份， 微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。 微粒变化情况推断出设备或零件的磨损情况。
逻辑积运算
A + A +L+ A = A A +1 = 1 A+0 = A AB = BA A( BC ) = ( AB)C
A ⋅ ALL A = A A ⋅1 = A A⋅0 = 0
交换律 结合律 重叠律 ０－１律 自等律 交换律 结合律 重叠律 自等律 ０－１律
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
c)
2.1.3
因果图法
是故障分析的常用方法之一。 因果图法 是故障分析的常用方法之一。 该法是以产品的故障现象为结果、 该法是以产品的故障现象为结果、产品发生 该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。 该故障的诸因素为原因而绘制成的相关图。 通过图形的因果相关关系 图形的因果相关关系可全面分析多种复 通过图形的因果相关关系可全面分析多种复 杂的故障原因，并从中找到故障的主导原因 主导原因。 杂的故障原因，并从中找到故障的主导原因。
(2-5) (2-6)
根据题意， 根据题意，特征函数 G 可以分别写为
G = K1K2 G = K1K2 状态函数可以通过两种方法来确定。 状态函数可以通过两种方法来确定。
同一表24xxyy逻辑非同一011001逻辑非和同一真值表xy为了在故障运算分析中能方便的应用和简化逻辑函数表25给出了逻辑运算的一些基本法则序号名称公aaa式说明12345678910逻辑和运算逻辑积运算交换律结合律重叠律01律自等律交换律结合律重叠律自等律01律abbaaa?cbc10abbcbaaaaabaabcaaaa0aaaa??0??1?表25逻辑运算的基本法则序号名称公式说明1112131415161718192021否定运算分配律摩根律吸收律对和律非非律互补律互补律反演律反演律aaaa?aacbbc10acabaakbakba???cbaaaabaaabakbakba???abaaabbaba设表示械设备的特征则称机械设备具有第i种特征则称机械设备无第i种特征表示机械设备的状态称机械设备具有第j种状态称机械设备无第j种状态设定义
2 5 8 11 14 17 20 23 2 5 8 11 14 17 20 23
1.0
0.3
0.9 0.8 0.7
0.2
0.6 0.5 0.4
0.1
0.3 0.2 0.1
2 5 8 11 14 17 20 23
a)
b) 图2-3 三种直方图
a）频数直方图 b）频率分布直方图 c）累积频率直方图 ） ） ）
100 80
100 80
相 对 频 数 %
60 40 20 0 A B C D E F G
Wi% 60
40 20 0 1 2 3 4 5 6 7
故障模式
故障模式
图2-1典型主次图 典型主次图
图2-2发动机整机故障主次图 发动机整机故障主次图
如某发动机在工作的一 个阶段区间，共发生故 障190起，其故障现象 统计见表2-1。根据表 中所给数据，按上述方 法作出其故障主次图， 见图2-2所示。