2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题 (IV)

2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题 (IV)
考试时间：xx12 月 一、选择题（每题5分共60分）
1．0
cos300的值为（ ）
A ．32-
B ．12-
C ．12
D ．32 2．函数22f(x)=log (3)2x x x
++
-的定义域是（ ）
A ． (3,2)-
B ．[3,2)-
C ．(3,2]-
D ． []3,2- 3．已知0.3a=log 2，sin ,18
b π
=0.4(0.5)c -=,则a,,b c 的大小关系为（ ）
A ．a
c a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c b a <<
4．已知角α的终边过点(4,3)(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是（ ）
A ． 1
B ．25
C ．1-
D ． 2
5
-
5．设函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论正确的是（ ） A.()()f x g x 是偶函数 B.()|()|f x g x 是奇函数 C.()||()f x g x 是奇函数 D.()()f x g x -偶函数
6．设函数f(x)=sin(2)3x π
+则下列关于f(x)结论正确的是（ ）
A ． 其图象关于直线3
x π=
对称 B ． 图象关于点(,0)4
π对称
C ． 最小正周期为2π
D ．在(0,)12
π
上为增函数
7．设函数3
y x =与2
1()
2
x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的大致区间为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2,3）
D ．(3,4)
8．函数()log ()a f x x b =+的图象如下图,则函数()x
g x a b =-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知1cos()33
πα+=且(,)2παπ∈--，则
cos()6π
α-的值为（ ） A.
22
3-
B.
223
C.
23
-
D.
23
10．函数是（ ）
A ．偶函数，且在R 上是增函数
B ． 奇函数，且在R 上是减函数
C ．奇函数，且在R 上是增函数
D ． 偶函数，且在R 上是减函数
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π
3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( ) A ．f(2)<f(－2)<f(0) B ．f (0)<f(2)<f(－2) C ．f(－2)<f(0)<f(2) D ．f(2)<f(0)<f(－2) 12、定义在R 上的函数()lg |2|,2
1,2
x x f
x x -≠⎧=⎨
=⎩若关于
x
的方程
()2
()0f
x bf x c ++=恰好有
5个不同的实数解12,5,x x x ⋅⋅⋅则125()
f x x x ++⋅⋅⋅的值为( )
A ．lg 2 B. 2lg 2 C. 3lg 2 D.1 二、填空题（每题5分，共20分）
13．若扇形的周长是16cm,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.
14．已知函数()2
2x f x a
-=+经过定点(,3)m ，则函数x y m =的反函数是___ ___．
15．已知(0,)απ∈,且2
sin cos 2
αα+=
则sin cos αα-的值为__ __. 16．已知()f x 是定义在上的奇函数,()20f =且()f x 在为减函数,则不等式()02
f x x ≤+的
解集是 ． 三、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17．计算: (1)
3
2
log
22
33lg 2lg 2lg5lg53
(3)8
-+⋅+++-
(2) 11sin()6π+20cos()3
π-+29tan 4π
18．已知函数()2sin(2)3
f x x π
=+
(1)填空：函数()f x 的对称轴为 ；对称中心为 ;函数的最大值为 ，取最大值时自变量的集合为 。

(2)用五点作图法画出函数()f x 在一个周期内的图象.
19．已知角α的终边经过点()
,22P m ， 22
sin 3
α=且α为第二象限角. （1）求实数m 和tan α的值；
（2）若tan 2β=，求()sin cos(2-)3sin sin 23cos sin 3sin(+)sin 2παπβαβ
ππαβπαβ
⎛⎫
++ ⎪⎝⎭⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
的值.
20．已知函数()sin()(0,0,0)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><<
其中的图象与x 轴的
相邻两个交点之间的距离为
2π,且图象上一个最高点为,36P π⎛⎫
⎪⎝⎭
(1)求()f x 的解析式和单增区间; (2)当,122x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时,求()f x 的值域； （3）求不等式()1
2
f x >的解集。

21．在一般情况下，城市主干道上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数。

当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时。

研究表明：当0200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。

（1）当0200x ≤≤时，求函数
的表达式；0200x ≤≤
（2）当车流密度为多大时，车流量()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求出最大值。

（精确到1辆/小时）
22．设函数()()21x x
a t f x a --=
(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．
（Ⅰ）求t 的值，并说明其单调性；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()
()210f kx x f x -+-<对任意[]2,3x ∈-恒成立的实数k 的取值范围。

高一上12月月考数学答案 选择题答案：CABDB DBAAC AD
13．16，14．2log y x =，15．16.
{}|2x x x ≥≤或0
17. (1)294; (2)0
18. （1）对称轴:,对称中心:；最大值为,的取
值集合=(2)列表，描点，连线
19. （1）1m ∴=-，tan 22α=-（2）sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+=
+ tan 3tan 13tan tan αβ
αβ
+=+
()
223212232
-+=
+-⨯= 2
11
-
. 20. （1）()2sin(2)6
f x x π
=+
；
；（2）
（3）,3x k k πππ⎡
⎤
∈+
⎢⎥⎣
⎦
21. （1）60,020
()1(200),202003
x v x x x ≤<⎧⎪
=⎨-≤≤⎪⎩
（2）当车流密度为100时，车流量为3333
22. （Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t=2；x
x
a a x f --=∴)(为R 上
的增函数（Ⅱ）由（1）得x
x
a
a x f --=)(由0)1(>f 得01
>-
a
a 又0>a 1>∴a ， 由0)1()(2
<-+-x f x kx f 得)1()(2
--<-x f x kx f ，
)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，
x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切[]2,3x ∈-恒成立
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