安徽初一初中数学期中考试带答案解析

安徽初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．
2.已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为．
3.不等式组的正整数解是．
4.不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是．
5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m= ．
6.若x=1，y=﹣2，代数式5x﹣（2y﹣3x）的值是．
7.计算：﹣x2•x3= ．
8.y2﹣8y+m是完全平方式，则m= ．
9.分解因式：4a﹣ab2= ．
二、选择题
1.若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定
2.若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤8
4.下列说法中，不正确的是（）
A．如果a、b互为相反数，则a+b=0
B．a为任意有理数，则它的倒数为
C．的系数是
D．的算术平方根是3
5.下列各数中，是无理数的是（）
A．﹣B．3.14159C．D．
6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
A．B．C．D．
7.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）
A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）
8.下列计算中，正确的是（）
A．a3•a3=a9B．3a3÷2a=a3C．（a2）3=a6D．2a+3a2=5a3
9.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
10.下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）
C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3
三、解答题
1.已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：
（1）mn；
（2）m2+n2．
2.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27=
（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2
（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
3.化简：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2）
4.已知，，求x2﹣y2的值．
5.（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
四、计算题
1.先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．
2.计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣
安徽初一初中数学期中考试答案及解析
一、填空题
1.不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．
【答案】2
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
2.已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为．
【答案】a≥2
【解析】先根据题意列出不等式，然后求解．
解：由题意得，a﹣2≥0，
解不等式得：a≥2．
故答案为：a≥2．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3.不等式组的正整数解是．
【答案】1，2．
【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，
则正整数解是：1和2，
故答案为1，2．
点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4.不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是．
【答案】1，2，3，4，5，6．
【解析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．
解：去括号得，3x+3≥5x﹣9，
移项得：3x﹣5x≥﹣9﹣3，
合并同类项得：﹣2x≥﹣12，
系数化为1得：x≤6，
所以不等式3（x+1）≥5x﹣9的正整数解是1，2，3，4，5，6．
点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质；另外要理解正整数的概念．
5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m= ．
【答案】
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=﹣2，
∴n m=2﹣2=．
故答案为：．
点评：本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把2﹣2误算为﹣4．
6.若x=1，y=﹣2，代数式5x﹣（2y﹣3x）的值是．
【答案】12
【解析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．
解：5x﹣（2y﹣3x）
=5x﹣2y+3x
=8x﹣2y
将x=1，y=﹣2，代入得8×（1）﹣2×（﹣2）=8+4=12．
点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．代数求值要先化简．
7.计算：﹣x2•x3= ．
【答案】﹣x5．
【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
解：﹣x2•x3=﹣x2+3
=﹣x5．
故答案为：﹣x5．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
8.y2﹣8y+m是完全平方式，则m= ．
【答案】16
【解析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
解：∵y2﹣8y+m是完全平方式，
∴m=16．
故答案为：16．
点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.分解因式：4a﹣ab2= ．
【答案】a（2+b）（2﹣b）．
【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：4a﹣ab2，
=a（4﹣b2），
=a（2+b）（2﹣b）．
故答案为：a（2+b）（2﹣b）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
二、选择题
1.若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能确定
【答案】A
【解析】解不等式2a+3b﹣1＞3a+2b得b﹣1＞a，即b＞a+1，故可求得a与b的关系．
解：∵2a+3b﹣1＞3a+2b，
∴移项，得：
3b﹣2b﹣1＞3a﹣2a，
即b﹣1＞a，
∴b＞a+1，
则a＜b；
故选：A．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．
2.若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判断①，不等式a＜b两边都除以b判断②，由a＜b＜0得a﹣1＜b﹣1＜﹣1，进而得（a﹣1）（b﹣1）＞1即可判断③，a＜b两边都除以ab可判断④．
解：∵a＜b＜0，
∴a+1＜b+1＜b+2，故①正确；
＞1，故②正确；
由a＜b＜0知，a﹣1＜b﹣1＜﹣1，
∴（a﹣1）（b﹣1）＞1，即ab﹣a﹣b+1＞1，
∴a+b＜ab，故③正确；
∵ab＞0，
∴a＜b两边都除以ab，得：＜，故④错误；
故选：C．
点评：本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤8
【答案】B
【解析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．
解：∵不等式组有解
∴m＜x＜8
∴m＜8
m的取值范围为m＜8．
故选B．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
4.下列说法中，不正确的是（）
A．如果a、b互为相反数，则a+b=0
B．a为任意有理数，则它的倒数为
C．的系数是
D．的算术平方根是3
【答案】B
【解析】应用排除法逐项分析即可．
解：A：根据有理数的加法法则：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，故选项A正确；
B：如果a为0，则它的倒数没有意义，故选项B错误；
C：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，而π是数而不是字母，故是系数，即选项C正确；
D：因为，而9的算术平方根是3，故选项D正确；
故：选B
点评：本题考查了算术平方根、相反数、倒数、单项式，解题的关键是概念要清楚．
5.下列各数中，是无理数的是（）
A．﹣B．3.14159C．D．
【答案】A
【解析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：A、﹣是开方开不尽的数，故是无理数；故本选项正确；
B、3.14159是小数，故是有理数；故本选项错误；
C、=5，是有理数；故本选项的错误；
D、是分数是有理数；故本选项的错误；
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
A．B．C．D．
【解析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：C．
点评：此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
7.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）
A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【解析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．
解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．
故选：D．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
8.下列计算中，正确的是（）
A．a3•a3=a9B．3a3÷2a=a3C．（a2）3=a6D．2a+3a2=5a3
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．
解：A、a3•a3=a6，错误；
B、3a3÷2a=a2，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
点评：本题考查了同底数幂的乘除法则、幂的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
9.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
【答案】C
【解析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解：依题意得剩余部分为
（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是=2m+3．
故选：C．
点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
10.下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）
C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3
【解析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），
故此选项错误；
B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），
故此选项错误；
C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，
故此选项正确；
D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，
∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，
故此选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．
三、解答题
1.已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，求下列各式的值：
（1）mn；
（2）m2+n2．
【答案】1；5
【解析】（1）直接利用已知将两式相减进而求出即可；
（2）直接利用已知将两式相加进而求出即可．
解：（1）因为（m+n）2﹣（m﹣n）2=7﹣3，
所以m2+2mn+n2﹣（m2﹣2mn+n2）=4，
所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，
所以4mn=4，
所以mn=1．
（2）因为（m+n）2+（m﹣n）2=7+3，
所以m2+2mn+n2+（m2﹣2mn+n2）=10，
所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，
所以2m2+2n2=10，
所以m2+n2=5．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
2.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x﹣27=
（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：x2+4xy﹣5y2
（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．
【答案】（1）（x+5y）（x﹣y）；（2）8
【解析】（1）将前两项配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案．
解：（1）x2+4xy﹣5y2
=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2
=（x+2y）2﹣（3y）2
=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）
=（x+5y）（x﹣y）；
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，
（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，
∴（a﹣b）2=0，（b﹣3）2=0，（c﹣2）2=0，
a=b=3，c=2，
∴a+b+c=8．
点评：考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组，难度不大．
3.化简：2（x2﹣3x﹣1）﹣（﹣5+3x﹣x2）
【答案】3x2﹣9x+3
【解析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=2x2﹣6x﹣2+5﹣3x+x2
=3x2﹣9x+3．
点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.已知，，求x2﹣y2的值．
【答案】．
【解析】此题运用平方差公式把x2﹣y2因式分解为（x+y）（x﹣y），再代值计算．
解：原式=（x+y）（x﹣y）
=（+）[（）﹣（）]
=2×2
=．
点评：利用乘法公式可以适当简化一些式子的运算．
5.（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
【答案】﹣2n+2n2+1
【解析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解：原式=6m2n÷（﹣3m2）﹣6m2n2÷（﹣3m2）﹣（3m2）÷（﹣3m2）
=﹣2n+2n2+1．
点评：本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
四、计算题
1.先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．
【答案】﹣2
【解析】按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值．
解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
=2ab
当ab=﹣1时，原式=2×（﹣1）=﹣2．
点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
2.计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣
【答案】3
【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．
解：原式=9﹣8+3﹣1=3．
点评：本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．。