高一数学上学期周练4试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学周末
作业〔4〕2015/10/11
班级学号
一、填空题：〔每一小题5分〕
1、2(1)f x x -=，那么()f x 的解析式为()f x =．
2、不等式21
≥-x x 的解集是_________________． 3、奇函数
)(x f 在[]4,1上有54)(2+-=x x x f ，那么当[]1,4--∈x 时，)(x f 的最大值是．
4、假设函数
y =R ，那么m 的取值范围. 5、函数x x y --+=863值域为．
6、假设函数(1)y f x =-是偶函数，那么函数()y f x =的图象关于对称.
7、对于定义在R 上的函数
)(x f ，给出以下说法： ①假设)(x f 是偶函数，那么)2(-f =)2(f ；②)2(-f ≠)2(f ，那么函数)(x f 不是偶函数；③假设有无数个x ，使得)(x f -=)(x f ，那么函数)(x f 是偶函数；④假设)2(-f =)2(f ，那么函数)(x f 不是奇函数．其中，正确的说法是________．(填序号)
8、函数)(x f ，当x <0时，23)(2+-=x x x f ,假设)(x f 为R 上的偶函数，那么当0>x 时，)(x f =．
9、函数)(x f 是奇函数，
函数)(x g 是偶函数，且满足12)(2)(+=+x x g x f ，那么=)(x f _________ 10、定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，假设0)54()1(2>-+--a f a a f ，那么实数a 的取值范围为__________．
11、函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，在)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，那么使得0)(<x f 的x 的取值范围是_______________．
12、函数a ax x x f 3)(2+-=在区间[)+∞,2上是增函数，那么a 的取值范围是____________．
13、函数4()1||2
f x x =-+的定义域是[a ，b](,a b Z ∈)，值域[0，1]，那么满足条件的整数对〔a ，b 〕一共有对．
14、假设不等式[]
01)1(3)1(2≥-+--x m x mx
对任意),0(+∞∈x 恒成立，那么实数m 的值是． 二、解答题： 15、函数x x x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=
⑴假设B A ⊆，求a 的取值范围；⑵假设全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(．
16、二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .
〔1〕求函数)(x f 的解析式；
〔2〕在区间[]1,1-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2的图象上方，试确定实数m 的范围．
17、定义域为(1,1)-的函数
22()1x f x x =-． 〔Ⅰ〕判断函数
()f x 奇偶性,并加以证明； 〔Ⅱ〕判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明；
〔Ⅲ〕解关于x 的不等式(1)(2)0f x f x -+<．
18、销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为
12,y a y bx ==，〔其中,,m a b 都为常数〕，函数12,y y 对应的曲线C 1、C 2如下列图．
〔1〕求函数12,y y 的解析式；
〔2〕假设该商场一一共HY4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
19、函数
()f x 定义域为[]1,1-，假设对于任意的[],1,1x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且x >0时，有()0f x >.
⑴证明:
()f x 为奇函数; ⑵证明:()f x 在[]1,1-上为单调递增函数;
⑶设(1)1f =,假设()f x <221m am -+,]1,1[-∈x ,]1,1[-∈a 对所有恒成立,务实数m 的取值范围.
20、函数()2f x x mx m =-+-
〔1〕假设函数()0f x <对任意x R ∈都成立，务实数m 的取值范围；
〔2〕假设函数
()f x 在[]2,2-上的最大值为3，务实数m 的值； 〔3〕是否存在整数,a b ，使得不等式()a f x b ≤≤的解集是[],a b ，假设存在，求出满足要求的所有,a b 的值；假设不存在，说明理由．
高一数学周末作业4答案2015/10/11
一、填空题：
1、()
21x +2、](1,23、-14、]89,1-⎡⎣ 5
、⎡⎣6、x=-17、①，②8、232x x ++9、2x 10
、31,2⎡⎫⎢⎪⎪⎢⎭⎣
11、)()(2,02,-⋃+∞12、]4,4⎡-⎣13、514、1 二、解答题：
15、解：3≥a 〔2〕}32|{)(=-≤=x x x B A C U 或
16、〔1〕根据题意，可设)0(,1)(2≠++=a bx ax x f ，由x x f x f 2)()1(=-+
x bx ax x b x a 2)1(1)1()1(22=++-++++，即x b a ax 22=++，由恒等式1,1a b ==-， 2()1f x x x =-+.〔2〕别离m ：212x x x m -+>+，231m x x <-+在[]1,1-上恒成立 而2
()31g x x x =-+在[]1,1-上的最小值为-1，故1-<m . 17、〔1〕()22()(),1,11
x f x f x x x --==-∈--()f x 所以为奇函数 〔2〕()1212,1,1,x x x x ∈-<设且
因为()1212,1,1,x x x x ∈-<且
所以2212212110,10,0,10x x x x x x -<-<->+>
所以12()()0f x f x ->
所以
()()-11f x 在，上单调递减 〔3〕122111x x x x ->-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩
11,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
18、解：〔1〕由题意，解得，
又由题意得〔x≥0〕
〔不写定义域扣一分〕
〔2〕设销售甲商品投入资金x万元，那么乙投入〔4﹣x〕万元
由〔1〕得，〔0≤x≤4〕
令，那么有=，，
当t=2即x=3时，y取最大值1．
答：该商场所获利润的最大值为1万元．
19、解：〔1〕令，
令，，为奇函数
〔2〕
在上为单调递增函数〔3〕在上为单调递增函数，
使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
20、解：〔1〕由题意得，△=m2﹣4m＜0，
∴0＜m＜4；
〔2〕f〔x〕=﹣x2+mx﹣m
当，
∴m=7满足条件
当，
∴m=﹣2或者6〔舍〕
∴m=﹣2
当，∴综上，m=7或者﹣2；
〔3〕由题意得，
即
由，
得m=a+b，且ab=2a+b，
∴
∵a，b是整数，∴a﹣1=±1或者a﹣1=±2，
解得或者或者或者
又∵，a＜b，
∴存在或者满足要求．。