最大公约数的计算

最⼤公约数的计算
定义：
最⼤公因数，也称最⼤公约数、最⼤公因⼦，指两个或多个整数共有约数中最⼤的⼀个。

简单概况就是两个数或多个数能被取余为0的最⼤的数字。

先简单来算两个数的最⼤公约数
C语⾔：
两种⽅法：(1)枚举法 (2)辗转相除法
/*
* 利⽤枚举法求出两个数的最⼤公约数
* 思想：先找出两个数的最⼩值，因为两数的最⼤公约数⼀定要⽐两数的最⼩值还要⼩，所以先求出两数的最⼩值
* 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最⼤公约数，直到for循环结束，即是两个数的最⼤公约数
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int min;
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{
min=a;
}
else
{
min=b;
}
int gcd = 0;
int i;
for(i = 1;i < min; i++)
{
if(a % i == 0&& b % i == 0)
gcd = i;
}
printf("%d 和 %d 的最⼤公约数是 %d\n",a,b,gcd);
}
/*
* 利⽤辗转相除法求最⼤公约数
* 举例：
* a b t(a%b)
* 12 18 12
* 18 12 6
* 12 6 0
* 6 0
* 如上述所⽰当b为0时，计算结束，a就是最⼤公约数
* 否则，计算a%b，让a = b,b = a%b
* 回到第⼀步
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int t;
scanf("%d %d",&a,&b);
while (b != 0)
{
t = a % b;
a = b;
b = t;
}
printf("gcd = %d\n",a);
}
C++:
两种⽅法：（1）algorithm(算法)库 (2)递归法/*
* 利⽤algorithm算法库直接算出
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最⼤公约数为 "<<__gcd(a,b);
}
/*
* 利⽤递归法计算a，b的最⼤公约数
* 思想:先判断a%b是否为0,如果为零那么执⾏gcd,否则直接返回b */
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
return a%b?gcd(b,a%b):b;
}
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最⼤公约数为 "<<gcd(a,b);
}。