杭州数学中考总复习课件第3课时：分式

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第3课时┃ 分式 考点2 分式的基本性质
1．[2014·无锡] 分式2－2 x可变形为( D )
A.2＋2 x B．－2＋2 x C.x－2 2 D．－x－2 2
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第3课时┃ 分式
m2－16 m＋4 2．[2012·杭州] 化简3m－12得____3____． 3．[2014·郴州] 若ab＝12，则a＋b b＝____32____．
代入即可．
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第3课时┃ 分式
解：方法一：∵1a＋21b＝3， ∴24aab－－5a3ba＋ －46bb＝22－21b3＋211ba＋－1a52
5 2×3－2 1 ＝2－3×3＝－2.
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第3课时┃ 分式
方法二：∵1a＋21b＝3， ∴a＋2b＝6ab， ∴24aab－－5a3ba＋ －46bb＝24a（ba－＋32（ba）＋－25ba）b ＝24a×b6－ab3×－65aabb＝－12.
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第3课时┃ 分式
考点3 分式的运算 1．[2014·襄阳] 计算：aa22＋－21a÷a－a 1＝__aa_＋ ＋__12___． 2．[2014·萧山模拟] 化简：a－a2 1＋1－1 a＝__a_＋__1___．
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第3课时┃ 分式
【归纳总结】 分式
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第3课时┃ 分式
方法点析 分式条件求值题解法思路：
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第3课时┃ 分式
变式题 [2014·泰州] 已知 a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠ 0)，则代数式ba＋ba的值等于__－__3____．
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第3课时┃ 分式
探究三 分式的创新与应用
方法点析 分式的化简求值，一般是根据分式混合运算的顺序先 化简，再代入(有时需要整体代入)求值，但注意字母的取 值一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子．
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第3课时┃ 分式
x
1
变式题 [2014·苏州] 先化简，再求值：x2－1÷(1＋x－1)，
其中 x＝ 2－1.
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第3课时┃ 分式
【归纳总结】
分式的 基本性质
约分
A A·M A÷M B＝B·M＝B÷M(其中 A，B，M 都是整 式，且 M___≠__0___) 把一个分式的分子、分母的_公__因__式___
约去，使分式化为最简分式(即分子、 分母没有_公__因__式___的分式)
通分 将异分母分式化为同分母分式
的加减
分式 的乘除
ac±bc＝__a_±_c_b___；ab±cd＝_a_d_b±_d_b_c__
ac
ac
ac
ad
b·d＝___b_d____；b÷d＝____b_c___
分式的 混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘除，再算加 减．如果有括号，先算括号里面的．分式的 结果一定要化成__最__简____分式或___整__式___
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第3课时┃ 分式
解
：
原
式
＝
x （x＋1）（x－1）
÷
x－1＋1 x－1
＝
（x＋1）x（x－1）·x－x 1＝x＋1 1.
当 x＝ 2－1 时，原式＝ 2＋11－1＝ 12＝ 22.
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第3课时┃ 分式 探究二 分式的条件求值
例 2 [2014·内江] 已知1a＋21b＝3，求代数式24aab－－5a3ba＋ －46bb的 值．
1
计算：62－52＋42－32＋22－12＝____7____；
猜想：
1 ＝__2_n_＋__3__．
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第3课时┃ 分式
7．[2014·拱墅二模] 先化简，再求代数式的值：(a－2 1－
a＋2 a a2－1)÷a－1，其中
sin230°<a<tan260°，请你取一个合适的整
例 3 [2014·黄石] 观察下列等式：
3
1
1
第一个等式：a1＝1×2×22＝1×2－2×22
4
1
1
第二个等式：a2＝2×3×23＝23×4×24＝3×23－4×24
6
1
1
第四个等式：a4＝4×5×25＝4×24－5×25
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第3课时┃ 分式
律，第 n 个等式的分子为 n＋2；观察分母：1×2×23，2×3×23，
3×4×24，4×5×25，…，依次规律，第 n 个等式的分母为 n(n＋
1)·2n＋1.这样便获得第 n 个等式的左边，再根据规律分拆等式的
右边．
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第3课时┃ 分式
答案
n＋2
1
1
(1)n（n＋1）·2n＋1 n·2n－（n＋1）·2n＋1
(a＞b＞0)，则有
(B )
A．k＞2 C.12<k<1
图 3－1
B．1＜k＜2
D．0<k<12
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第3课时┃ 分式
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x2－4 1．[2014·广州] 计算 x－2 ，结果是
(B )
A．x－2 B．x＋2 C.x－2 4 D.x＋x 2
|x|－3 2．[2014·凉山州] 分式 x＋3 的值为零，则 x 的值为(
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第3课时┃ 分式 【知识树】
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第3课时┃ 分式
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探究一 分式的化简、求值
2x
x2－x
x
例 1 [2014·上城一模] 化简：(x－1－x2－2x＋1)÷x2－1，
并回答：原代数式的值能等于 1 吗？为什么？
思路点津 先将分子、分母分解因式，将除法转化为乘 法，然后确定是先通分或约分，还是用分配律分别相乘．
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第3课时┃ 分式
2x x（x－1） （x＋1）（x－1）
解：原式＝[x－1－ （x－1）2 ]·
x
x （x＋1）（x－1）
＝x－1·
x
＝x＋1.
当代数式的值为 1 时，有 x＝0，
x 此时除式x2－1＝0，∴原代数式的值不能等于 1.
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第3课时┃ 分式
第3课时┃ 分式
【归纳总结】 1．A，B 表示两个整式，形如AB的代数式，当 B 中含有__字__母____ 且___B_≠__0__时，叫分式． 2．对于分式AB，当 B＝0 时，分式__没__有____意义；当 B≠0 时， 分式____有____意义． 3．若分式的值为 0，则当分子___为__0___且分母__不__为__0__时才 成立．
A. 5－1 B．1 C．－1 D．－5
5．[2014·下城模拟] 当 x＝2 时，分式xx－＋mm没有意义，则 m＝___－__2___．
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6．[2014·常德] 已知：
2－1 1 4－3＋2－1 1 22－12＝3；42－32＋22－12＝5；…
6－5＋4－3＋2－1
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
数作为 a 的值代入求值．
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第3课时┃ 分式
解：原式＝[a－2 1－（a＋1a）＋（2a－1）]·a－a 1 ＝2（（aa＋＋11））－（（a－a＋1）2）·a－a 1＝a＋1 1.
∵sin30°＝12，tan60°＝ 3，
∴14<a<3，且 a 为不等于 0，1 的整数， ∴a＝2，∴原式＝13.
A
)
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
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第3课时┃ 分式
4
1
3．[2014·杭州] 若(a2－4＋2－a)·w＝1，则 w＝(
D
)
A．a＋2(a≠－2) C．a－2(a≠2)
B．－a＋2(a≠2) D．－a－2(a≠－2)
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第3课时┃ 分式
4．[2014·十堰] 已知 a2－3a＋1＝0，则 a＋1a－2 的值为 (B )
11 (2)2－21×221
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方法点析 解决此类规律型问题的基本思路：对所给的简单结论 进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规 律，并由此猜想一般性的结论，然后利用分式的性质及运 算进行验证．
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变式题 [2013·杭州] 如图 3－1，设 k＝甲 乙图 图中 中阴 阴影 影部 部分 分面 面积 积
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考点1 分式的有关概念
1．[2014·江干模拟] 当 x＝3 时，分式xx－ ＋ab没有意义，则 b＝___－__3___．
2．[2014·毕节]
x2－1 若分式 x－1 的值为 0，则 x 的值为(
C
)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
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第3课时┃ 分式
思路点津
思路一：根据分式的基本性质，将式子
24aab－－5a3ba＋ －46bb分子、分母同除以 2ab，得22－ 21b3＋211ab＋－a152，再将已知代
入即可．
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第3课时┃ 分式
思路点津
思路二：根据等式的性质，在已知两边同乘
2ab，得 a＋2b＝6ab，再将待求式子变形为42a（ba－＋32（ba）＋－2b5a）b，再
按上述规律，回答以下问题： (1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an＝____________＝ ____________________________； (2)式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝________．
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思路点津
观察分子：3，4，5，6，…递增，依此规