怀安县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

三、解答题
19．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=3，且 2Sn=an+1+2n． （1）求 a2； （2）求数列{an}的通项公式 an； （3）令 bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
20．（本小题满分 12 分）已知向量 a = ( m cos wx - m sin wx,sin wx) ， b = ( - cos wx - sin wx, 2n cos wx) ， 设函数 f ( x) = a ×b + ( x Î R ) 的图象关于点 ( （I）若 m = 1 ，求函数 f ( x) 的最小值；
3 sin A cos( B
转化思想．
3 ) 的取值范围是___________． 4
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、 14．命题：“∀x∈R，都有 x3≥1”的否定形式为 ． 15．已知 z，ω 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，ω= ，且|ω|=5 ，则复数 ω= ．
2
）
C． A (ð R B) ）
D． A (ð R B) R
7． 以下四个命题中，真命题的是（ A． x R, x x 2
B．“对任意的 x R ， x 2 x 1 0 ”的否定是“存在 x0 R ， x0 2 x0 1 0 C． R ，函数 f ( x) sin(2 x ) 都不是偶函数 D．已知 m ， n 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 m ， n ，则“ ”是 “ m / / n ”的必要不充分条件 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 若函数 f ( x)
考点：实数的大小比较.
二、填空题
13．【答案】 (1, 【
6 2 ) 2
解 析 】
14．【答案】 ∃x0∈R，都有 x03＜1 ． 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有 x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R ，都有 x03＜1”．
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故答案为：∃x0∈R，都有 x03＜1． 【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 15．【答案】 ±（7﹣i） ． 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i 为纯虚数，∴ ． 又 ω= = ． 把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=±5，∴a=±15． ∴ω=± 故答案为±（7﹣i）． 【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出． 16．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体 则截面为 即截去一个三棱锥 所以该几何体的体积为： 故答案为： 17．【答案】 ①② ． 其体积为： 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F， =±（7﹣i）． = ，|ω|= ，∴
一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 B.
3 3 2
D. 4 3 ）
11．过点 M ( 2, a ) ， N ( a,4) 的直线的斜率为 A． 10 B． 180 C． 6 3
1 ，则 | MN | （ 2 D． 6 5
） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3
的面积为 【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离. 12．【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为

2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.in1.5 ．
16．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________．
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17．若数列{an}满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an 成立，则称数列{an}为周期为 T 的周 期数列．已知数列{an}满足：a1＞=m （m＞a ），an+1= ①若 m= ，则 a5=2； ②若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值； ③若 m= ，则数列{an}是周期为 5 的周期数列． 其中正确命题的序号是 ． 18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n≥3）从左向右的第 3 个数为 ． ，现给出以下三个命题：
12． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3
二、填空题
13 ． 已 知 a 、 b 、 c 分 别 是 ABC 三 内 角 A、B、C 的 对 应 的 三 边 ， 若 c sin A a cos C ， 则
4． 如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边 O′B′=2，则这个平面图形的面积是（
A．
B．1
C．
D． ） B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0
x
5． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是（ A．不存在 x∈R，使∃ ﹣2x+3≥0 x2
C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0 6． 已知全集 U R ， A {x | 2 3 9} ， B { y | 0 y 2} ，则有（ A． A Ø B B． A B B
n2 n 2015 的 2
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22． f ( x) sin 2 x
3 sin 2 x . 2
（1）求函数 f ( x) 的单调递减区间； （2）在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 f ( ) 1 ， ABC 的面积为 3 3 ，求的最小值.
故选：A． 10．【答案】
C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
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圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB
2 2
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2 11．【答案】 D
座号_____
姓名__________
分数__________
2, 1,1, 2
1, 2
【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 3． 已知 {an } 是等比数列， a2 2，a5 A．
1 ，则公比 q （ 4
） C．2 ） D．
1 2
B．-2
1 2
n 2
p
12
,1) 对称，且 wÎ (1, 2) ．
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（II）若 f ( x) £ f ( ) 对一切实数恒成立，求 y f ( x) 的单调递增区间．
p
4
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运 算能力．
21．（本小题满分 12 分） 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，且满足 S n n 2a n ( n N *) ． （1）证明：数列 {a n 1} 为等比数列，并求数列{ a n }的通项公式； （2）数列{ bn }满足 bn a n log 2 ( a n 1)(n N *) ，其前 n 项和为 Tn ，试求满足 Tn 最小正整数 n． 【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
怀安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． （文科）要得到 g x log 2 2 x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（ A．向左平移 1 个单位 A. x |1 x 2 B．向右平移 1 个单位 C. C．向上平移 1 个单位 ） D. 2． 设集合 A x R || x | 2 ， B x Z | x 1 0 ，则 A B （ B. x | 2 x 1 ） D．向下平移 1 个单位
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（2）若 a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）
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怀安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】 试题分析： g x log 2 2 x log 2 2 log 2 x 1 log 2 x ，故向上平移个单位. 考点：图象平移． 2． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及 | x | 2 ，得 2 x 2 ，则 A x | 2 x 2 ，所以 A B 1, 2 ，故选 D. 3． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵在等比数列 {a n } 中， a 2 2, a5 考点：等比数列的性质. 4． 【答案】D 【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边 O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是 ∴直角三角形的面积是 ∴原平面图形的面积是 1×2 故选 D． 5． 【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0． 故选：C． 6． 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， A (log 3 2, 2] ， B (0, 2] ，∵ log 3 2 0 ，∴ A Ø B ，选 A． 7． 【答案】D =2 ， ，
A 2
23．已知数列{an}和{bn}满足 a1•a2•a3…an=2 （1）求 an 和 bn； （2）设 cn=
（n∈N*），若{an}为等比数列，且 a1=2，b3=3+b2．
（n∈N*），记数列{cn}的前 n 项和为 Sn，求 Sn．
24．已知函数 f（x）=|x﹣2|． （1）解不等式 f（x）+f（x+1）≤2
1 x 2 , x 1, 3 1 x 的零点个数为（ 则函数 y f ( x) 3 2 ln x, x 1,
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）
A．1 A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1
B．2 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 ） C. 3 3 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1
2 2
C．3 ）
a 1 1 1 3 , q 5 , q . a2 8 2 4
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8． 【答案】D 【 解 析 】
考点：函数的零点． 【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 f ( x) 0 ，如果能求出解，则有几个解就有几 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在 [ a, b] 上是连续的曲线，且 f ( a ) f (b) 0 .还必须结合函数的图 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 9． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1．
D．4
9． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 10． 已知直线 m：