安徽省池州市第一中学2024届高三下学期第一次模拟联合检测数学试卷(含解析)

池州市第一中学2024届高三下学期第一次模拟联合检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题
1．设全集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.2．在等差数列中，，，则( )
A.4
B.5
C.6
D.8
3．已知向量，，若与的夹角为，则( )
4．2024年1月27日国家统计局发布的2023年各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，则( )
A.从每百元营业收入中的成本中，剔除最大与最小2个数据后的中位数与剔除前的数据的中位数不相同
B.2023年各月累计利润率的60%分位数为5.455%
C.每百元营业收入中的成本与各月累计利润率是同步增大或减少的
{}1,2,3,4,5,6,7U ={}1,2,4,5A ={}2,3,6B ={}2,5{}2,6{}3,6{}
2,3,6{}n a 4824a a +=715a =4a =()1,1a = ()2,4b = a b θ3πcos 2θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
D.每百元营业收入中的成本月份的比月份的大
5．已知抛物线的焦点为F ，过点F 的直线交C 于A ，B 两点.过A ，B 作直线的垂线，垂足分别为，
( )
A.16
B.18
C.20
D.24
6．已知函数的部分图像如图所示，则( )A.直线
的对称轴B.点是的对称中心C.在区间上单调递减D.当时，的值域为7．植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为( )
A.30
B.36
C.40
D.42
8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点
，使得，那么我们称为“不动点”函数.若存在n 个点，满足，则称为“n 型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是( )
A. B.C.
14-19-2:2(0)C y px p =>:21l x y +=1:3l x =-1A B ()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝
⎭x =()f x 7π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭
()f x ()f x π2π,123⎛⎫ ⎪⎝⎭
ππ,126x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()f x 2⎤⎦
()f x 0x ()00f x x =()f x ()f x ()1,2,,i x i n = ()i i f x x =()f x ()1ln f x x
=-()5ln e x f x x =--()f x =()2sin 2cos f x x x
=+
二、多项选择题
9．下列命题是真命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若
，则10．已知正方体的棱长为1，P 是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球O 的球面上，则( )
A.平面平面
B.点P 到平面
C.当点P 在线段上时，异面直线
与D.当三棱锥的体积最大时，球O 的表面积为11．已知函数，设，，是曲线与直线的三个交点的横坐标，且，则( )
A.存在实数a ，使得
B.对任意实数a ，都有
C.存在实数a ，使得
D.对任意实数a ，都有
台.现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________.
中，，是的角平分线，且的面积为1，当最
_________.a b >ac bc
>0a b >>33a b >ln ln a ><22b +=244
a b +≥1111ABCD A B C D -11ABB A 1P BC D -1PA C ⊥1BC D
1BC D 1AB AP BC 1P BC D -2π
()111f x x x x
=+-+1x 2x 3x ()y f x =y a =123x x x <<211
x x ->313x x ->323
x x ->321x x ->20cm 10cm 15cm 2cm ABC 2AB AC =AD A ∠ABC △BC =
四、解答题
15．设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若恒成立，求实数a 的取值范围.
16．“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者.运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展.呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）.从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，，，，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”.
（1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；
()f x =1a =()y f x =()()0,0f 0x ≥()f x a ≤[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[]55,65[)15,35[]35,6522⨯0.01α=
年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.
附：
.与是两个全等的直角三角形，且，与交于点G ，将与分别沿，翻折，使E ，F 重合于点P ，连接，得到四棱锥，如图②
，
（1）证明：；
（2）若M 为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18．如图，已知双曲线的离心率为2，点在C 上，A ，B 为双曲线的左、右顶点，P 为C 右支上的动点，直线和直线交于点N ，直线交C 的右支于点Q .
2
χ=a b c d =+++EAB FAD △4FA =FC AD Rt EAB △Rt FAD △AB AD PC P ABCD -BD PC ⊥PC BM PCG 22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>2⎫⎪⎪⎭
AP 1x =NB
（1）求C的方程；
（2）探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；（3）设，分别为和
19．定义：若对，，恒成立，则称数列为“上凸数列”.
（1）若
是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请
说明理由.
（2）若为“上凸数列”，则当时，.（ⅰ）若数列为的前n项和，证明：；
（ⅱ）对于任意正整数序列，，，…，，…，（n为常数且，
），若
的最小值.
PQ
1
S
2
S ABN
△△
*
k
∀∈N2
k≥
11
2
k k k
a a a
-+
+≤{}n a n
a=}n a
{}
n
a()*
2,
m n m n
≥+∈N
11
m n m n
a a a a
-+
+≤+
n
S{}n a()
1
2
n n
n
S a a
≥+
1
x
2
x
3
x
i
x
n
x2
n≥n∈*N 1
n
i=
≥λ
参考答案
1．答案：C 解析：由题意得，，阴影部分表示的集合为.
故选：C.
2．答案：C
解析：设等差数列的公差为d ，因为，所以，又，所以公差.
故选：C.
3．答案：A 解析：由题意得
，所以
故选：A.
4．答案：D
解析：对A ，将每百元营业收入中的成本数据从小到大排列，第6个数据为中位数，剔除最大与最小2个数据后的中位数不改变，故A 错误；
对B ，2023年各月累计利润率共有11个数据，所以，
所以分位数为，故B
错误；
对C ，2023年1-6月份的累计利润率为，1-7月份的累计利润率为，1-8月份的累计利润率为，但1-6月份的每百元营业收入中的成本为85.23元，1-7月份的每百元营业收入中的成本为85.22元，
1-8月份的每百元营业收入中的成本为85.17元，所以不是同步，故C 错误；
对D ，由图数据可知，显然D 正确.
故选：D.
5．答案：D
解析：在中，令，得，所以，所以，{}3,6,7U A =ð{}2,3,6B =(){}3,6U A B = ð486224a a a +==612a =715a =463,26d a a d ==-=cos a b a b θ⋅=== []0,π∈3πcos sin 2θθ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1160% 6.6⨯=60% 5.52% 5.41% 5.39%5.52%21x y +=0y =1x =(1,0F 1=2p =
所以C 的方程为
.设，，联立得
，所以，.
，所以.
故选：D.
6．
答案：A
，所以周期.又因为，所以，当
，，所以，
.对于选项A ，当时，
，所以直线是的对称轴，故A 正确；
对于选项B ，当时，
不是的对称中心，故B 错误；对于选项C ，当时，，由正弦函数可知，在区间上不单调递减，故C 错误；对于选项D ，当时，，的值域为，故D 错误.故选：A.
7．答案：C
解析：若丙在第一或第五位，甲乙进行捆绑，内部可以全排列，
甲乙看作一个整体，和剩余的两个学生进行全排列，
24y =)()224BF AB ++=+()11,A x y ()22,B x y 221,4,
x y y x +=⎧⎨=⎩2
2142x x y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭21810x x -+=1218x x +=121x x =220x -===1120424AA BB +=+=2π3π3344
T ⎛⎫--== ⎪⎝⎭πT =0ω>2ω=x =
ππ2π62x k ϕϕ+=+=+k ∈Z π2π3k ϕ=+k ∈Z =()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭7π12x =
π23x +=7π212f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7π12x =()f x 7π12x =
π23x +=7π,012⎫⎪⎭
()f x π2π,123x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
ππ5π2,323x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x π2π,123⎛⎫ ⎪⎝⎭
ππ,126x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
ππ2π2,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x (]1,2
故不同的浇水顺序有种，若丙在第二位或第四位，甲乙进行捆绑，内部可以全排列，且甲乙只能有两个位置可以选择，再将剩余的两位同学进行排列，则不同的浇水顺序有种，则不同的浇水顺序共有种.
故选：C.
8．答案：D
解析：对于A ，令，即.因为满足，所以在区间上单调递增，所以不可能为“3型不动点”函数，故A 错误；
对于B ，令，即.易判断在区间上单调递增，所以不可能为“3型不动点”函数，故B 错误；
对于C ，由，得
易知当时，，单调递减，且，所以当时，
的图象与直线有且只有一个交点；当时，，单调递减，且；当时，，单调递增.令
，解得，此时，所以直线与曲线相切于点.所以直线与曲线共有两个交点，所以为“2型不动点”函数，故C 错误；
2
3232A A 24=2
22222A A 16⨯=241640+=()1ln (0)f x x x x =-=>ln 10x x +-=ln 1y x x =+-110y x
'=+>ln 1y x x =+-()0,+∞()f x ()5ln e x f x x x =--=ln e 50x x x ++-=ln e 5x y x x =++-()0,+∞()f x ()2
4e x f x x -=()f x '=0x <()0f x '<()f x ()0f x <0x <()2
4e x f x x
-=y x =01x <<()0f x '<()f x ()411e
f =>1x >()0f x '>()f x ()f x '=1=2x =()22f =y x =()2
4e x f x x
-=()2,2y x =()2
4e x f x x
-=()f x
对于D ，，作出的图象，如图所示.易知其与直线有且只有三个不同的交点，即有三个不同的解，所以为“3型不动点”函数，故D 正确.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：对于A ，当时，不成立，故A 错误；
对于B ，由，得，所以，故B 正确；对于C ，由，得，所以
对于D ，因为，所以，当且仅当，即，
故D 正确.
故选：BCD.
10．答案：AC
解析：对于A ，连接，，则，
因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，()π2sin 2cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝
⎭()f x y x =2sin 2cos x x x +=()2sin 2cos f x x x =+0c ≤ac bc >0a b >>()()33220a b a b a ab b -=-⋅++>33a b >ln ln a b >0a b >>10a <<22a b +=244a b +≥===24a b =1a =b =AC BD BD AC ⊥1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂1A AC BD ⊥1A AC
又平面，所以，同理可得，
又，，平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面，故A 正确；对于B ，如图，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，所以，，，
由A 选项可知平面一个法向量为，
又，所以点P 到平面的距离为所以当，时，
对于C ，连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，
则当点P 在线段上时，
异面直线与所成的角即为异面直线与所成的角，即，因为为等边三角形，所以，即异面直线与
对于D ，当三棱锥的体积最大时，点P 到平面的距离最大，由B 选项可知当点P
与点重合时，
三棱锥为正四面体其外接球即为正方体的外接球，
，故D 错误.的1AC ⊂1A AC 1A C BD ⊥11A C C D ⊥1C D BD D = 1C D BD ⊂1BC D 1A C ⊥1BC D 1AC ⊂1PA C 1PA C ⊥1BC D ()(),0,01,01P x z x z ≤≤≤≤()1,0,0B ()1,1,0C ()10,0,1A 1BC D ()11,1,1A C =-
()1,0,BP x z =- 1BC D d 0x =1z =max d =
1C D 11//AD B C 11AD B C =11AB C D 11//AB C D 1AB AP 1BC 1AB 1BC 1BC D ∠1BC D △1π3
BC D ∠=AP BC 1P BC D -1BC D 1A 1P BC D -11A BC D -1111ABCD A B C D -2
4π3π=⨯=
故选：AC.11．答案：ACD
解析：函数的定义域为，
，故函数在上均单调递减，故的图象如图所示，
对于选项AC ，由图象有，
考虑到，，且函数图象的渐近线为，
于是存在实数a 使得，存在实数a 使得，故AC 正确；
对于选项BD ，，因为
，，所以，()f x ()()(),11,01,-∞--+∞ ()
2
2
1
1
()101f x x x =-
-
-<+'()f x ()()(),11,01,-∞--+∞ ()f x 12310x x x <-<<<lim ()x f x →-∞
=+∞lim ()x f x →+∞
=-∞1x =-211x x ->323x x ->()()()()222222221111
111111f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫+-=+-+-+-⎢⎥ ⎪
++++⎝⎭⎣⎦22
11
12x x =
--+21x -<<>1<-210x +>()()2222
11
1102f x f x x x +-=
-->+
于是，
而在上单调递减，所以，即，，故选项D 正确；
，当
，此时，此时，
而函数在上单调递减，所以，因此选项B 错误.故选：ACD.12．答案：/
.故答案为：.13．答案：解析：如图，由题意知该“升”的各侧面为上底、下底长分别为，
，腰长为的等腰梯形，
取，中点为
F ，E ，
所以其侧面的高为.若将各侧面展开，可拼接成一个一条边长为，另一条边长为的平行四边形
()()()223
1f x f x f
x +<=()
f x ()0,+∞231x x +<a ∀∈R 321x x ->()()()111111111111
33431f x f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫+-=+-+-+- ⎪
⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭
1111
431111
31x x x x =
+--++-+12x =-11111111
331130212
x x x ---=+++-++=()()()1133f x f x f x +==()1310,x +=∈+∞()f x ()0,+∞313x x =+1i -i 1-+()()()
21i 21i 1i 1i 1i -===-++-1i -20cm AB =1110cm A B =115cm AA =AB 11A B )cm EF ===60cm 15cm
，
该平行四边形的高为，所以所求面积为.故答案为：
解析：记，，则，从而.
因为，
且，
所以，且，
从而.在中，由余弦定理可得：
，
即
所以当
，此时
.15．答案：（1）)260cm =AC a =BAD CAD θ∠=∠=1π0,22BAC θ⎛⎫
=∠∈ ⎪⎝⎭tan 0θ>21
12sin2sin22
ABC S a a a θθ==⋅⋅⋅=△113
12sin sin sin 222
ABC ABD ACD S S S a AD a AD a AD θθθ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅+△△△2sin 21a θ=2
3sin AD a θ
=
2222sin 24sin cos 4cos 3sin 3sin 3sin 3
a a a
AD a a a θθθθθθθ=
===ABC △()()22
2
2
2
2
54cos 254cos 2(2)22cos 254cos 2sin 2sin 2a BC a a a a a a θθ
θθθθ
--=+-⋅⋅⋅=-==()()
2222225cos sin 4cos sin cos 9sin 91tan 3
sin 22sin cos 22tan θθθθθθθθ
θθθ+--+=
==+≥=1tan 2tan θθ=tan θ=BC 1
3θ=
cos θ=4cos 43cos 3a
a θθ===
21
y x =-+
（2）解析：（1）当时，
可得
所以，，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）由条件知
，即，即，当时，不等式恒成立；
当时，我们有.
所以命题等价于
恒成立，
令
而当时，，故，
当时，，故在区间上单调递增；当时，，故在区间上单调递减，所以
综上所述，实数a 的取值范围为.
16．答案：（1）列联表见解析，有关（2）分布列见解析，24,e 1⎡⎫+∞⎪
⎢+⎣⎭
1a =()f x =()()
2211e x
x x x f x ---+=
'=()02f '=-()01f =()y f x =()()0,0f ()120y x -=--21y x =-+()f x ≤a ≤2e x x ax a a -+≤()2e 1x a x x +-≥0x =0x >0e 1e 010x x +->+-=a ≥0x >()h x =()()()()22
2e 1e 1e 1x x x x x x x x +--+=+-'()
()
()()
()
2222
222
2
2
21e 1e 2e 22e 2e 2e e
1e
1e
1x x x x x x
x
x
x
x x x x x x x x x x x x x x --+-+---+--=
=
=
+-+-+-()()
()
2
2
21e e 1x x
x
x x --=
=
+-0x >1e 0x -<e 1x >()0,2x ∈()0h x '>()h x ()0,2()2,x ∈+∞()0h x '<()h x ()2,+∞()max ()2h x h ==
24,e 1⎡⎫
+∞⎪⎢+⎣⎭
()2
E X =
解析：（1）由题意可知“青少年群体”共有（人），“中老年群体”共有（人），所以列联表如下：
根据列联表中的数据，经计算得到，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为关注“运动会”与“年龄群体”有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.
（2）样本中“青少年群体”关注“运动会”的有40人，“中老年群体”关注“运动会”的有20人，
按比例分层抽样的方法抽取6人，则“青少年群体”应抽取4人，“中老年群体”应抽取2人，则X 的所有可能取值为1，2，3，
所以
故随机变量X 的分布列为
.
17．答案：（1）证明见解析
()1000.0250.031055⨯+⨯=1005545-=22⨯2
2
0.01100(40252015)8.249 6.63555456040
x χ⨯⨯-⨯=
≈>=⨯⨯⨯0.01α=0H ()212436C C 1C P X ===()122436C C 2C P X ===()0324
36C C 3C P X ===31
23255
+⨯+⨯=
解析：（1）由翻折的不变性可知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，，
因为，，平面，
所以平面，又平面，所以，
如图，连接，则，
又，，平面
，所以平面
，
又平面，所以.
（
2）由（1）可知，，两两垂直，
以A为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
，所以
则，，，，，
所以，，又M为棱的中点，
所以，，
设平面的法向量为，则，即，
令，得，，故，
设直线与平面所成的角为，
P ABCD
-
PA AD
⊥PA AB
⊥
AB AD A
=
AB AD⊂ABCD
PA⊥ABCD BD⊂ABCD PA BD
⊥
AC AC BD
⊥
PA AC A
=
PA AC⊂PAC BD⊥PAC
PC⊂PAC BD PC
⊥
AB AD AP
AB AD AP
4
6
FA
FB
===2
BC=AG=
()
0,0,0
A()
2,0,0
B()
2,2,0
C
4
0,,0
3
G⎛⎫
⎪
⎝⎭
()
0,0,4
P
2
2,,0
3
GC⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
()
2,2,4
PC=-
PC
()
1,1,2
M()
1,1,2
BM=-
PCG()
,,
n x y z
=
n PC
n GC
⎧⋅=
⎪
⎨
⋅=
⎪⎩
2240
2
20
3
x y z
x y
+-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
3
y=1
x=-1
z=()
1,3,1
n=-
BM PCGθ
则
所以直线与平面
（2）过定点，理由见解析
（3）解析：（1）因为离心率，所以，，
，
将点
，
，，，
.（2）直线过定点，理由如下：设，，
直线的方程为，与C 的方程联立整理得，
则，，
直线，所以，又N ，B ，Q 三点共线，
所以
即，
sin cos ,n BM n BM n BM
θ⋅===
=
BM PCG 2
112
y -
=()4,010,3⎛⎤ ⎥
⎝⎦
2c
e a
=
=2c a =22223b c a a =-=2
213y a
-=22413a =1=24a =2
12b =2
112
y -
=PQ ()4,0()11,P x y ()22,Q x y PQ x my n =+22
1,412
,x y x my n ⎧-
=⎪⎨⎪=+⎩
()2223163120m y mny n -++-=2
2
Δ=1240m n +->122631
mn
y y m +=--12y y =()1
1:22y AP y x x =
++1131,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭
BQ k k ==()()21122320y x y x ++-=
即，化简得，
因为，
所以
代入上式得，
即，
，
所以.所以过定点.
（3）设和的外接圆半径分别为，
，
，又，
设直线的方程为，
与C 的方程联立整理得，则，
又即由得
()()21122320y my n y my n ++++-=()()122102423n y my y n y ++-=+122631
mn
y y m +=--12y y =12
my y =
()()()()12212
312242063n y y n
n y n y -+++--+⋅
=()()221282806n y n y n n -++--=()()()()1224420n n y n n y -++--=4n =PQ ()4,0ABN △NPQ △1R R 42R =22R =sin sin ANB PNQ ∠=∠12R R =PQ 4x my =+22
4,1,412
x my x y =+⎧⎪
⎨-
=⎪⎩()223124360m y my -++=1222431m y y m +=-
-12
y y =21212310,Δ0,0,0,m x x x x ⎧-≠⎪
>⎪⎨>⎪⎪+>⎩()()()()21212310,
Δ0,440,440,
m my my my my ⎧-≠⎪>⎪
⎨
++>⎪⎪+++>⎩2310m -≠2m ≠
由，解得，
由得，
由，得
综上，
.19．答案：（1）是，证明见解析（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）解析：（1）是“上凸数列”，理由如下：因为
令
，则
当时，，
所以，在区间上单调递减，所以，，所以，所以是“上凸数列”.
()22Δ=576144310m m -->m ∈R ()()()22
2
1212122
2413696441603131
6m m my my m y m y y y m m ++=-++--+=>+20m ≤<()()()212122
244480318m my y y m my m ++=+++=-+>-20m ≤<20m ≤<=12==()()222
134110,33131m m m -⎛⎤
==-+∈ ⎥++⎝⎦
1n -{}n a n a =1n n a +-=()f x =1x ≥()f x =
-
=
'1x ≥()()33(1)12210x x x x x +--+=--<<()0f x '<()f x [)1,+∞()()1f n f n >+121n n n n a a a a +++->-212n n n a a a +++≤{}n a
（2）（ⅰ）证明：因为是“上凸数列”，由题意可得对任意，，所以，所以.（ⅱ）令
由（1）可得当
是“上凸数列”，由题意可知，当时，.
因为
即.所以
当且仅当时等号成立，所以.
综上所述，的最小值为.{}n a ()*1i n i ≤≤∈N 11223211i n i i n i i n i n n a a a a a a a a a a -+--+--+-+≥+≥+⋅⋅⋅≥+≥+()()()()()12112112n n n n n n S a a a a a a a a n a a --=++++⋅⋅⋅++++≥+()12
n n n S a a ≥+n a =n a =}n a ()*2,m n m n ≥+∈N 11m n m n a a a a -++≤+1
n i ==++⋅⋅⋅n i ==+++⋅⋅⋅n i =≥
+⋅⋅⋅+
≥++ 000≥++++≥ 121n x x x -==⋅⋅⋅=1n λ≥-λ1n -。