2022届辽宁省沈阳市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

2022届辽宁省沈阳市七年级第二学期期末达标检测数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.
【详解】
E点有4中情况，分四种情况讨论如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.
2．若x ＜y ，且(a+5)x ＞(a+5)y ，则a 的取值范围( )
A ．a 5>-
B ．a 5≥-
C ．a 5<-
D ．a 5<
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的基本性质即可得出结论．
【详解】 x y <，且()()a 5x a 5y +>+，
a 50∴+<，即a 5<-．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
3．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论：①∠AOE 与∠BOG 互余 ②∠EOF 与∠GOF 互补 ③∠DOE 与∠DOG 互补 ④∠AOC ﹣∠BOD ＝90°，其中正确的有（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】
解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴∠AOE＝1
2
∠AOC，∠GOB＝
1
2
∠BOC，
∴∠AOE+∠BOG＝1
2
（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；
②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOG+∠BOF＝1
2
∠BOC+
1
2
∠BOD＝
1
2
∠COD＝45°，
∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，
∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；
③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
∵∠EOF+∠GOF＝180°，
∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，
∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；
④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．4．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）
A．90°B．80°C．70°D．60°
【答案】A
【解析】
【分析】
由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=1
2（180°
﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．
【详解】
解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C ，
∴∠B=12
（180°﹣120°）=30°， ∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，
∴DB=DA ，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．
故选A ．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
5．下列计算正确的是（ ）
A ．a 5+a 2＝a 7
B ．2a 2﹣a 2＝2
C ．a 3•a 2＝a 6
D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据幂的乘方，可判断D ．
【详解】
A 、不能合并同类项，故A 错误；
B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；
C 、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C 错误；
D 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
6．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）
A ．a+2＞b+2
B ．a-2＞b-2
C ．-2a ＞-2b
D ．2a ＞2
b 【答案】C
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
本题解析：A 、a+2＞b+2，故A 选项正确；
B 、a-2＞b-2，故B 选项正确；
C 、2a ＞2b ，故C 选项正确；
D 、22
a b ，故D 选项错误． 故选D. 点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
7．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x 折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）
A ．3424x-2400≥2400×7%
B ．3424x-2400≤2400×7%
C ．3424×
10
x -2400≤2400×7% D ．3424×10x -2400≥2400×7% 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用标价×
10打折数-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【详解】
设该品牌电脑打x 折出售，
根据题意可得：3424×
10
x -2400≥2400×7%． 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键． 8．下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A ．实数与数轴上的点一一对应
B ．两个无理数的和不一定是无理数
C ．负数没有平方根也没有立方根
D ．算术平方根等于它本身的数只有0或1 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．
【详解】
解：A 、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；
B 、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；
C 、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；
D 、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
9．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是( )
A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
()
3322
+=+，
128432
ab c a b ab b c a
4ab是公因式，
故答案选：D．
【点睛】
本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．10．下列事件中，随机事件是（）
A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页
C．任意画一个三角形，其内角和是180
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；
B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；
C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.
故选：B.
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
11．若()2
320a b -++=，则a b +=______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b= -2，
所以a b +=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）
【答案】5.4×1010.
【解析】
【分析】
直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．
【详解】
2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.
故答案为：5.4×1010.
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积等于36，则△BEF 的面积为______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC 的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE=DE=1
2
AD，EF=CF=
1
2
CE，BD=DC=
1
2
BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴
1
18
2
ABD ACD ABC
S S S
===，
S △ABE=S△BED=1
2ABD
S=1，S△AEC=S△CDE=
1
2
S△ACD=1，
∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，
∴S△BEF=S△BCF=1
2
S△BEC=
1
18
2
⨯=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
14．如图，在数轴上表示7的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．
【答案】C、D
【解析】
【分析】
77位于哪两个字母之间.
【详解】
∵2.52＝6.25＜7，
∴2.57＜3，
∴7C、D之间，
故答案为C、D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的
一般方法，也是常用方法．
15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD=_______度；
【答案】35
【解析】
【分析】
由OE 与AB 垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE 求出∠AOC 的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD 的度数．
【详解】
∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，
∵∠COE=55°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，
则∠BOD=∠AOC=35°．
故答案是：35.
【点睛】
考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．
16．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.
【答案】76分；
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．
【详解】
这10名同学的平均成绩为：
70481060
⨯+⨯=76（分）， 故答案为：76分．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．
17．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．
【答案】49°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等解答即可.
【详解】
∵BC ∥DE,
∴∠ABC=49D ∠=.
故答案为：49°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
三、解答题
18．牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程PA ＋PB 最短？
理由是：_____________
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
分析：首先利用轴对称性得出点B'，然后根据两点之间线段最短得出答案．
详解：作点B 关于直线l 的对称点B'， 连接AB'交l 于P 点，则点P 为饮水点、由对称性得PB=PB' ∵在l 上任取一点P'，连接AP'、P'B ，
由三角形两边之和大于第三边，知AP'+P'B'＞AB'=PA+PB'，
即AP'+P'B'＞PA+PB'只有点P 处才能使PA+PB 最小．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短的性质，属于基础题型．作出对称点是解决这个问题的关键．
19．如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，且∠BEF =∠ADG ，试说明AB ∥DG 的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先证明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG利用等量代换可得∠BAD=∠ADG，进而可判断出AB∥DG．
【详解】
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠BFE=∠ADB=90°（垂直意义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠BEF=∠ADG（已知），
∴∠BAD=∠ADG（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．计算：
（1）
1
302
1
2(3)(2)
2
π
-
-
⎛⎫
--+--
⎪
⎝⎭
（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2
【答案】（1）13
4
；（2）﹣2x1
【解析】
【分析】
（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】
解：（1）原式＝1﹣1+2﹣1 4
＝13
4
；
（2）原式＝x1﹣4x1+x1
＝﹣2x1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．配餐公司为某学校提供A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐6 元，B 餐8 元，C 餐12 元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；
(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
【答案】(1)3;(2) 7800元.
【解析】
【分析】
（1）根据图表可以看出上周在该校销售B餐1700份，再与直方图进行比对，即可得出配餐公司上周在该校销售B餐每份的大约利润；
（2）根据直方图A、B、C三类午餐的盈利和配餐公司上周在该校销售的数量，即可求出它的盈利情况. 【详解】
解：（1））从图表中可以看出上周在该校销售B餐1700份，由直方图得配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是3元；
故答案为：3.
（2）根据题意得：
1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800（元）.
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图和统计表.要认真观察、分析、研究统计图所给的数据，从中获得必要的信息是解题的关键.
22．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.
（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；
②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.
（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.
【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．
【解析】
【分析】
（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；
（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．
【详解】
解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案为130；
②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案为60°；
（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒
理由如下：
90ACE DCE ∠=︒∠- 又90ACB ACE ∠=∠+︒
9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--
即180ACB DCE ∠+∠=︒；
（3）30、45︒，
理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；
当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
23．（1）选择合适的方法解下列方程组
214(1)232(21)4
y x x x y +⎧+=-⎪⎨⎪-+=⎩ （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
335(1)46563
3x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩ 【答案】（1）431
2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
；（2）843x ≤<，数轴表示见解析. 【解析】
【分析】
（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；
（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【详解】
（1）
21
4(1)
2
32(21)4
y
x x
x y
+
⎧
+=-
⎪
⎨
⎪-+=
⎩
化简，得
629
346
x y
x y
-
⎧
⎨
-
⎩
＝①
＝②
①-②×2，得
6y=-3，
解得，y=-
1
2
，
将y=-
1
2
代入①，得
x=
4
3
，
故原方程组的解是
4
3
1
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
；
（2）
335(1)
465
6
33
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
①
②
，
由不等式①，得
x＜4，
由不等式②，得
x≥
8
3
，
故原不等式组的解集是
8
3
≤x＜4，在数轴上表示解集如下图所示，
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．24．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．
【答案】丁丁至少要答对1道题．
【解析】
【分析】
设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
【详解】
解：设丁丁要答对x 道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x ）道．
根据题意，得5x ﹣（30﹣x ）＞100
解这个不等式得x ＞1306
．x 取最小整数，得x ＝1． 答：丁丁至少要答对1道题．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
25．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：首先根据角平分线的性质可得11,2
GPQ APQ ∠=∠=∠ 122
PQH EQD ∠=∠=∠，根据条件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH ，∠APQ=∠PQD ，根据内错角相等，两直线平行可证明AB ∥CD,PG ∥QH.
试题解析：
AB ∥CD,PG ∥QH ，
理由：∵PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP ，
111,222
GPQ APQ PQH EQD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠PQH ，∠APQ=∠PQD ，
∴AB ∥CD,PG ∥QH.。