四川初一初中数学期末考试带答案解析

四川初一初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、解答题
1.（5分）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；
3.解方程或方程组： （1） ；（2）
（3）
；（4）
4.△ABC 中，∠B=38°，∠C=72°,AD 为∠BAC 的平分线，AF 为BC 边上的高，求∠DAF 的度数。

5.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设
计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。

6.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方
程②中的
,得到方程组的解为
，试计算
的值.
7.试确定实数a 的取值范围，使关于x 的不等式组
恰有两个整数解．
8.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ，N= ，L= ．
（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
9.万美服装城准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销
售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.
二、选择题
1.如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
三、填空题
1.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ．
2.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是。

3.若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是．
4.写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是_______________。

5.方程用含x的代数式表示y得____________________。

6.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的______________。

7.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为___________三角形。

8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．
9.如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________。

10.将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有________个小朋友分________个。

11.已知关于 x、y的方程组的解 x、y均为负数，求m的取值范围．
四、单选题
1.下列各式中是一元一次方程的是（）
A．B．C．D．
2.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）
A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a-b＜0
3.不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）
A．B．C．D．
4.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5.已知，则的值是（）
A．-1B．1C．-2016D．2016
6.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）
A．12:01B．10:51C．10:21D．15:10
7.不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是（）。

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
四川初一初中数学期末考试答案及解析
一、解答题
1.（5分）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
【答案】．
【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．
试题解析：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，，把x 的系数化为1得，． 在数轴上表示为：
．
【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；
【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C 1； （2）根据旋转的性质画出△A 2B 1C 2； 试题解析：
(1)(2)如图：
3.解方程或方程组： （1） ；（2）
（3）
；（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（3）先由①+②×2，消去y,得出x 的值，再把x 的值代入②，可得y 的值；（4）由①+②，得x-y=5,由②-③,得x+2y=11,构成一个关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值，再把x ，y 的值的值代入①，即可解得z 的值.
试题解析：（1）去括号得：10x−10=5， 移项合并得：10x=15， 解得：x=.
试题解析：（1）去括号得：10x−10=5， 移项合并得：10x=15， 解得：x=.
（2）去分母，得3(x-2)-(3x-1)=5(x+2) 去括号得：3x−6-3x+1=5x+10， 移项合并得：-5x=15，
解得：x=.
（3）
①+②×2，得15x=5,x=,
把x=代入②，得y=,
所以方程组的解为；
（4）
①+②，得x-y=5,
②-③,得x+2y=11,
可得，
解得：，
代入①，得z=-2,
所以方程组的解为
4.△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数。

【答案】∠DAF的度数为17°.
【解析】由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=70°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=35°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=73°；又已知AF为BC边上的高，所以
∠DAF=90°-∠ADC=17°．
解：∵∠B=38°，∠C=72°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC="35°"
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C="18°"
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF="17°"
5.如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；（2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来。

【答案】画图见解析.
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出图形．
试题解析：
答案不唯一
6.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为，试计算的值.
【答案】原式
【解析】将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）将代入原方程组得解得
将代入原方程组得，解得，
∴a="-1,b=10"
7.试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．
【答案】＜a≤1.
【解析】解：由＞0两边同乘以6得3x＋2(x＋1)＞0，解得x＞－…………3分
由x＋＞(x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得x＜2a……6分
∴原不等式组的解为－＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x＝0，1．∴1＜2a≤2………………………9分
∴＜a≤1……………………………………………………………………………10分
8.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ，N= ，L= ．
（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
【答案】（1）S=7，N=3，L=10；（2）11
【解析】（1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．
试题解析：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；
（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得
，
解得，
∴S=N+12L−1，
将N=5,L=14代入可得S=5+14×12−1=11.
故答案为：7，3，10；11.
9.万美服装城准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销
售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.【答案】（1）该商场中A、 B型号衣服进价分别为90元、100元；
（2）该商场有三种购货方案：
方案1：购进A型号衣服24件，购进B型号衣服10件；
方案2：购进A型号衣服26件，购进B型号衣服11件；
方案3：购进A型号衣服28件，购进B型号衣服12件。

【解析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价
+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数
≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：，
解之得192⩽m⩽12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。

点睛：点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
二、选择题
1.如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】D．
【解析】由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．
【考点】三角形的外角性质．
2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水
果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据题意设出的未知数，结合小亮的妈妈花钱的总数和两种水果的质量关系，由这两个等量关系可以列方程组为．
故选A
【考点】二元一次方程组的应用
三、填空题
1.如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ．
【答案】250°
【解析】首先求得∠B+∠A，然后利用四边形内角和定理即可求解．
∵∠B+∠A=180°﹣∠C=180°﹣70°=110，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣
110°=250°．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理
2.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是。

【答案】19cm．
【解析】．已知没有明确腰和底边的题目,要分类两种情况进行讨论：①8cm为腰，3cm为底，此时周长为19cm；
②8cm为底，3cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以它的其周长是19cm．
【考点】等腰三角形的性质．
3.若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是．
【答案】．m 3
【解析】解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看
出结果为m 3.
4.写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是_______________。

【答案】答案不唯一
【解析】∵x=2，∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0可列方程：x-2=0．（答案不唯一）
故答案为：x-2=0（答案不唯一）
5.方程用含x的代数式表示y得____________________。

【答案】
【解析】用含x的代数式表示y
移项得：−5y=−4x+6，
系数化为1得：y=；
故填：y=
6.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的______________。

【答案】稳定性
【解析】这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．
故答案为三角形具有稳定性.
7.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为___________三角形。

【答案】直角
【解析】由题意，设∠C=6x，由∠B=4x，∠A=2x，则6x+4x+2x=180°，∴x=15°，∴最大角为∠C=6x=90°，则
三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．
【考点】三角形内角和定理．
8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．
【答案】8
【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是8．
【考点】多边形内角和与外角和
9.如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________。

【答案】140°
【解析】∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B，
∵∠BFE=∠CFA,∠CAF=180°−∠C−∠CFA,∠BEF=180°−∠B−∠BFE,∠CAB=40°，
∴∠BEF=∠CAB=40∘，
∴∠DEF=180°−∠BEF=180°−40°=140°
10.将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有________个小朋友分________个。

【答案】 7 37
【解析】设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
则1⩽4x+9−6(x−1)<3，
解得6<x⩽7，
所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子，
故答案为：7，37.
点睛：如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
11.已知关于 x、y的方程组的解 x、y均为负数，求m的取值范围．
【答案】-1＜m＜1
【解析】求m的取值范围，也要先求x，y的值，x，y均为负数，所以x，y<0．
解：两式相加得：
3x=3m-3
x=m-1．
把x=m-1，代入式子得：
y="-m-1"
∵x，y均为负数
∴
∴-1＜m＜1．
四、单选题
1.下列各式中是一元一次方程的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故选项错误；
B. 次数最高项的次数是2，故不是一元一次方程，故选项错误；
C. 正确；
D. 等号左边不是整式，故不是一元一次方程，故选项错误。

故选C.
2.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）
A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a-b＜0
【答案】C
【解析】A. 如果a<b<0，则a、b同是负数，因而ab>0，故A正确；
B. 因为a、b同是负数，所以a+b<0，故B正确；
C. a<b<0,则|a|>|b|,则 >1,也可以设a=−2,b=−1代入检验得到 <1是错误的。

故C错误；
D. 因为a<b，所以a−b<0，故D正确；
故选：C.
3.不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知可知：-1<x≤2,
故选：B
4.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。

故选：C.
5.已知，则的值是（）
A．-1B．1C．-2016D．2016
【答案】B
【解析】∵，
∴，
①+②×2得:5x=-5，即x=-1，
将x=-1代入①得:y=2，
则原式=(−1+2)2016=1.
故选B.
6.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）
A．12:01B．10:51C．10:21D．15:10
【答案】B
【解析】镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
故选：B
7.不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】因为，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整数解有1、2、3共3个，故选：C．【考点】不等式的整数解．
8.用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是（）。

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
【答案】B
【解析】正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，
A. 正三角形的每个内角60°,得135m+60n=360°,n=6−m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满。

C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能
铺满；
D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不
能铺满；
故选B.
点睛：利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数
量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．。