统计学第六章 抽样推断

放回 总体
继续 抽取
同一总体单位有可能被重复抽中， 而且每次抽取都是独立进行
第六章 抽样推断
确定抽样方法 不重复抽样
抽出 个体 又被称作不重置抽样、不放 STAT 回抽样 登记 特征 继续 抽取
特点
同一总体中每个单位被抽中的机会并 不均等，在连续抽取时，每次抽取都 不是独立进行
是最为常用的抽样方法，用于无限总 体和许多有限总体样本单位的抽样。
统计推断
样本总体指标：
统计量（已知量）
随机样本
第六章 抽样推断
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同 总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原 则抽取样本，也有非随机抽样
第六章 抽样推断
抽样估计的特点
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度， 抽样误差可以事先计算并控制
2
n


1
f 1
i 1 i
m
x x f
m 2 i 1 i
i
⒊ 样本单位标志值的方差：
1 2 s xi x 或s n 1 i 1
2 2
n


1
f 1
i 1 i
m
x x f
m 2 i 1 i
i
计算 2.样本方差的计算公式为： 公式
s
2 n 1
第六章 抽样推断
§1.1 抽样方案的设计 ★ 一、抽样估计的意义和一般步骤 ★ 二、抽样方案设计的基本准则
三、抽样方案设计的主要内容
STAT
第六章 抽样推断
抽样方案设计的基本准则
㈠ 随机原则 ——抽取样本单位时，应确保每个总体单位都 有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜 集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位 ㈡ 抽样误差最小 ——在其他条件相同的情况下，选抽样误差 设计抽样方案时，通常是 最小的方案 在误差达到一定要求的条 ㈢ 费用最少 件下，选择费用最少的方案 ——在其他条件相同的情况下，选费用最少 的方案
第六章 抽样推断
确定抽样组织方式
STAT 5· 多阶段抽样 —— 指分两个或两个以上的阶段来完成抽 取样本单位的过程 例：在某省100多万农户抽取1000户调查 农户生产性投资情况。
第一阶段：从该省所有县中抽取5个县 第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户
n 1 E{[(xi X ) ( x X )]2 } n 1 i 1
n n 1 E{ ( xi X ) 2 2 ( xi X )(x X ) n( x X ) 2 } n 1 i 1 i 1
由于 ( xi X ) xi n X n x n X n( x X )
第六章 抽样推断
§1.1 抽样方案的设计 ★ 一、抽样估计的意义和一般步骤 ★ 二、抽样方案设计的基本准则 ★ 三、抽样方案设计的主要内容
STAT
第六章 抽样推断
三、抽样方案设计的主要内容 ㈠ ㈡ ㈢ ㈣ 编制抽样框 确定抽样方法 确定抽样组织方式 确定样本容量
STAT
第六章 抽样推断
编制抽样框
样本n=100×10=1000(户)
第六章 抽样推断
确定抽样组织方式 在实际工作中，选择适当的抽样组 织方式主要应考虑： 调查对象的性质特点 对调查对象的了解程度（抽样框 的特点） 抽样误差的大小 人力、财力和物力等条件的限制
STAT
第六章 抽样推断
确定样本容量
样本容量 指样本中含有的总体单位的 数目，通常用n 来表示。
n
第六章 抽样推断
STAT

2
第六章 抽样推断
⒋ 样本成数：
n0 n1 p ,q 1 p n n
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
n n sp p1 p pq n 1 n 1
⒍ 样本单位是非标志的方差： n n 2 sp p 1 p pq n 1 n 1
第六章 抽样推断
抽样估计
按照随机原则 从调查对象中抽取一部 分单位进行调查，并以调查结果对总体 数量特征作出具有一定可靠程度的估计 与推断，从而认识总体的一种统计方法
指样本单位的抽取不受主 观因素及其他系统性因素 的影响，每个总体单位都 有均等的被抽中机会
抽样估计
第六章 抽样推断
全及总体指标：
参数（未知量）
指包括全部抽样单位的名单框架， 抽样框 仅对有限总体而言
STAT
主 要 形 式
名单抽样框
区域抽样框 时间表抽样框
区域抽样框
第六章 抽样推断
中山区… 沙河口区 星海街道… 黑石礁街道 尖山一委… 尖山二委 居民一组 居民二 组 …
某外国公司在大连进 行微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口 在微波炉柜台前 在市区街道旁边
x
x
i 1
n
i
n
或x
x
i 1 m
m
i
fi

i 1
fi
计算 公式 1. 样本平均数的计算公式为：
x x1 f1 x2 f 2 xm f m f1 f 2 f m
第六章 抽样推断
x
i 1 m
m
i
fi
STAT

i 1
fi
设总体均值为 X 方差为 2
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.1 抽样方案的设计 ★ 一、抽样估计的意义和一般步骤
二、抽样方案设计的基本准则
STAT
第六章 抽样推断
一、抽样估计的意义和一般步骤
㈠ 抽样估计的定义 ㈡ 抽样估计的特点 ㈢ 抽样估计的运用 ㈣ 抽样估计的一般步骤 ㈤ 总体参数与样本指标
STAT
X
X
i 1
N
i
N
或X
X
i 1 m
m
i
fi

i 1
fi
第六章 抽样推断
⒉ 总体单位标志值的标准差：

2 1 N X i X 或 N i 1


1
fi
i 1
m
X
m i 1
i
X
f
2
i
⒊ 总体单位标志值的方差：
1 N
2
X
N i 1
i
X 或
第六章 抽样推断
( X 1 X ) 2 f1 ( X 2 X ) 2 f 2 ( X m X ) 2 f m f1 f 2 f m 1
( X i X )2 fi
i 1
m
f
i 1
m
STAT
i
1
1 n 2 2 E (sn1 ) E ( xi x) n 1 i 1
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
一、抽样分布 二、抽样估计量的优良标准 三、抽样误差的概念 四、抽样平均误差 五、抽样极限误差
STAT
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 STAT 可以编制抽样框：均 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量。
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定。
第六章 抽样推断
确定抽样方法
STAT
重复抽样 又被称作重置抽样、有放回抽样
抽出 个体
特点
登记 特征
i 1 i 1
n
n
1 E (s ) E{ ( xi X ) 2 2n( x X ) 2 n( x X ) 2 } n 1 i 1
2 n 1 n 1 E{ ( xi X ) 2 n( x X ) 2 } n 1 i 1 n 1 { E ( xi X ) 2 nE( x X ) 2 } n 1 i 1 n xi 1 n 2 由于E ( x X ) 2 D( x) D( i 1 ) 2 D( xi ) n n i 1 n 1 2 2 E ( sn 1 ) {n 2 n } n 1 n
第六章 抽样推断
抽样估计的应用 不可能进行全面调查时


不必要进行全面调查时
来不及进行全面调查时

对全面调查资料进行补充修正时
第六章 抽样推断
抽样调查研究
Sampling Study
STAT
为什么要抽样？ 1. 涉及破坏受试对象
质量控制
2. 取得精确可靠的结果
3. 实际情况的约束
时间，成本等
2· 类型抽样（分层抽样） STAT ——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
等额抽取
样本
总体
N
N2
Nk
n2
nk
n
等比例抽取
能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的 代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标
· · ·
· · ·
第六章 抽样推断
确定抽样组织方式
⒈ 重复抽样的可能样本数目：
P N N N N
n N
n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
n CN N N 1N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
确定抽样组织方式
1· 简单随机抽样（纯随机抽样） ——对总体单位逐一编号，然后按随机原 则直接从总体中抽出若干单位构成样本