湘教版七年级下册数学 第4章 利用“内错角、同旁内角”判定平行线

13．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝ 90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【点拨】本题利用整体思想，将 ∠ ABD ＋ ∠ BDC 看 成 一 个 整 体 ， 求出其值，从而判定AB∥CD.
解：AB∥CD.理由如下： 因为 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC， 所以∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC. 因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝180°， 所以 AB∥CD.
XJ版七年级下
第4章相交线与平行线
4．4 平行线的判定
第2课时 利用“内错角、同旁 内角”判定平行线
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2B
3B
4C
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13 见习题
1．如图，请在括号内填上正确的理由．
解：DE∥AB，EF∥BC. 理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4， 所以可设∠1＝2x°，则∠2＝3x°，∠3＝4x°， 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°， 所以2x°＋3x°＋4x°＝180°，解得x＝20. 所以∠2＝60°.
因为∠AFE＝60°， 所以∠AFE＝∠2＝60°， 所以DE∥AB. 因为∠BDE＝120°所以EF∥BC.
内错角相等，两直线平行
11．在下面的括号内填上理由． 如图，已知直线NF与直线HB， CD 分 别 交 于 点 E ， F ， 直 线 AM 与直线HB交于点A，且∠1＝∠4 ＝105°，∠2＝75°.
试说明：AM∥NF，AB∥CD. 解：因为∠2＝∠3(__对__顶__角__相__等__)， ∠2＝75°(已知)，所以∠3＝75°. 因为∠1＝105°(已知)， 所以∠MAB＝180°－∠1＝75°. 所以∠MAB＝∠3. 所以AM∥NF(_________________________)．
*4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则( ) A．l4∥l5 B．l1∥l2 C．l1∥l3 D．l2∥l3
【点拨】因为∠1与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°. 又因为∠2与∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°.所以 ∠1＝∠3.由内错角相等，两直线平行，可得l1∥l3.
【答案】C
5．【中考·咸宁】如图，请填写一个条件，使结论成立： 因为_∠__3_＋__∠__4_＝__1_8_0_°___(答__案__不__唯__一__)___，所以a∥b.
因为∠DAC＝∠C(已知)，
所以AD∥BC(_____________ ___________)．内错角相等， 两直线平行
2 ． 【 中 考 ·福 州 】 下 列 图 形 中 ， 由 ∠ 1 ＝ ∠ 2 能 得 到 AB∥CD的是( B )
3．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( B ) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠ACB
【答案】A
10．已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与 CF平行吗？请说明理由．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．
解：BE∥CF.理由如下： 因为∠ABC＝90°，∠BCD＝90°(____已__知____)， 所以∠ABC＝∠BCD(等式的性质)． 因为∠1＝∠2(__________)， 所以∠EBC＝∠FC已B(知______________________)． 所以BE∥CF(__________等__角__的__余__角__相__等______)．
【答案】A
9．如图，下列推理正确的有( ) ①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD； ②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC； ④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】在分不清截线和被截线的情况下，容易误 认为①②④也是正确的．
6．【中考·赤峰】如图，工人师傅在工程施工中需在同一
平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝
150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC
C
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
7 ． 【 中 考 ·营 口 】 如 图 ， AB∥CD ， ∠ EFD ＝ 64° ， ∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为
内错角相等，两直线平行
因为∠3＝75°，∠4＝105°， 所以∠3＋∠4＝180°. 所以AB∥CD(____________________________)．
同旁内角互补，两直线平行
12 ． 如 图 ， ∠ 1 ： ∠ 2 ： ∠ 3 ＝ 2 ： 3 ： 4 ， ∠ AFE ＝ 60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线， 并说明理由．
() A．66°D B．56° C．68°D．58°
*8.如图，以下四个条件： ①∠1＝∠3， ②∠2＝∠4， ③∠BAD＋∠D＝180°， ④∠EAD＝∠B. 其中，能够判定AB∥DC的有( ) A．①③B．③④C．①②D．②④
【点拨】若∠1＝∠3，则AB∥DC； 若∠2＝∠4，则AD∥BC； 若∠BAD＋∠D＝180°，则AB∥DC； 若∠EAD＝∠B，则AD∥BC.