广东省汕头市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(预测卷)完整试卷

广东省汕头市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
复数（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是
（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（）
A．60B．36C．30D．12
第(5)题
某餐馆在网站有200条评价，好评率为，在网站有100条评价，好评率为．综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的
好评率为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知数列的前项和，且对任意，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以
点的横坐标、纵坐标都是关于角的函数.下面给出这些函数的定义：
①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即；
②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即；
③把点的纵坐标的倒数叫作的余割函数，记作，即；
④把点的横坐标的倒数叫作的正割函数，记作，即.
下列结论错误的是（）
A．
B
．
C．函数的定义域为
D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部
分，则下列说法正确的是（）
A．正方体被平面所截得的截面形状为梯形
B．存在一点，使得点和点到平面的距离相等
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着线段的长度的增大而增大
D ．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，是的中点
第(2)题
已知函数，其中，若，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（）
A．该几何体的顶点数为12
B．该几何体的棱数为24
C．该几何体的表面积为
D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
数列满足.若单调递增，则实数c的取值范围是______________.
第(2)题
已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.
第(3)题
如图，在△ABC中，CA=CB=，A B=3，点F是BC边上异于点B，C的一个动点，EF AB于点E，现沿EF将△BEF折起到
△PEF的位置，则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且
．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
第(2)题
已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足
．
（1）求四面体的体积；
（2）请计算：
①直线与所成角的大小；
②直线与平面所成的角的大小．
第(3)题
如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段
上，且．
(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
第(4)题
2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
停车时间/分钟
甲
乙
设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为．
(1)在的条件下，求的概率；
(2)若，求随机变量的分布列与数学期望．
第(5)题
如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，
.
(1)证明：直线与的交点在椭圆：上；
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等
比数列，请说明理由.。