两角和与差练习题之欧阳法创编

两角和与差的三角函数及倍角
公式练习及答案
一、选择题：
1、若)
tan(,21
tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是
A ．2
B ．－2
C ．
211
D ．
-
2
11
2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16
B ．15
C ．
29
D ．310
3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(π
απββα+=-=
+
A ．13
18 B ．322
C ．1322
D ．
-
1318
4、若
f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫
⎭⎪232则等于
A ．-
12
B ．
-
32
C ．
12
D ．
32
5、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是
A ．锐角三角形
B ．钝角
三角形
C ．直角三角形
D ．等腰
三角形
二、填空题：
6
、
角
αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；
8、已知=
+-=⎪⎭⎫
⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则；
12、
的值。

，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπ
βα--=
+
两角和与差练习题
一、选择题： 2．已知
)
2
,0(π
α∈,sin(
6π
α+
)=53
,则
cos α的值为( )
A ．－10334+
B ．103
43- C ．10334- D ．10334+
7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π
6)的值是
( )
A ．－235 B.235 C ．－45 D.4
5
8.f(x)＝sinxcosx
1＋sinx ＋cosx
的值域为( )
A ．(―3―1,―1)∪(―1, 3―1)
B ．[－2－1
2,―1]
∪(―1, 2－1
2
)
C ．(－3－12,3－12)
D ．[－2－12,2－12]
解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π
4)∈[―2,―1]∪
(―1, 2)．
则f(x)＝t2－12
1＋t ＝t －12∈[－2－1
2,―1]∪(―1,
2－1
2
)．B 9 .sin()cos()cos()θθθ+︒++︒-+︒7545315的值等于（）
A. ±1
B. 1
C. -1
D. 0
10．等式sin α＋3cos α＝4m －6
4－m 有意义，则m 的取值
范围是 ()
A ．(－1,7
3)
B ．[－1,7
3]
C ．[－1,7
3
]
D ．[―7
3
,―1]
11、已知αβγ，，均为锐角，且
1tan 2
α=
，
1tan 5
β=
，
1
tan 8γ=
，则αβγ++的值（
） Ａ．π6
Ｂ．π4
Ｃ．π3
Ｄ．5π4
12．已知是
锐角，
sin
=x,cos
=y,cos()=－53
，则
y 与x 的函数
关系式为（ ）
A ．y=－53
2
1x -+54x (53
<x<1) B
．y=－
53
2
1x
-+54
x (0<x<1)
C ．y=－
53
2
1x -－54x (0<x<53) D ．y=－
53
2
1x -－
54
x (0<x<1)
13、若函数()(1)cos f x x x =+，
02
x π
≤<
，则()f x 的
最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C 1
D 2
15. 设
)4
tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ
θ的两个根，则
p 、q 之间的关系是（ ） A ．p+q+1=0 B ．p －q+1=0 C ．p+q －1=0 D ．p
－q －1=0 16.若()1cos 3A B -=
,
则()()2
2cos cos sin sin B A B A +++的值是
（ ） A.
8
3-
B . 83C.73 D. 5
3
17. 若()()17tan 411tan 4=-+βα,则()βα-tan 的值为（ ）
A. 14
B. 12
C . 4 D. 12
18. 已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是 （ ）
A ．
4
12--a a B ．－
4
12--a a C ．
214
a a --±
D ．412--±
a a
19．已知
)cos(,32
tan tan ,7)tan(βαβαβα-=
⋅=+则的值
（ ）
A ．21
B ．
2
2
C ．
2
2-
D ．
22±
21．已知tan α,tan β是方程x 2
x +4=0的两根,且
2π
-
<α<2π,2π-
<β<2
π,则α+β等于 （ ）
A ．
23
π-
B ．3π
C ．3π或
23
π-D ．－3π
或23π
22．如果sin()sin()m n αβαβ+=
-，那么tan tan βα等于（ ）
Ａ．m n m n -+
Ｂ．m n m n +-
Ｃ．n m n m -+
Ｄ．n m n m +-
23．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是
( ) A ．直角三角形 B ．
等
腰
三
角
形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
24．在ABC ∆中,若3tan =C , 且
()B B B A sin 120cos cos sin 0-=,则ABC ∆的形状是（ ）
A. 等腰三角形
B.等腰但非直角三角形
C. 等腰直角三角形 D . 等边三角形 25．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1
Ｂ．小于1
Ｃ．等于1
Ｄ．大于1
26．在ABC △中，90C >，sin E C =，sin sin F A B =+，
cos cos G A B
=+，则E F G ，，之间的大小关系为
（ ） Ａ．G F E >>
Ｂ．E F G >>
Ｃ．F E G >>
Ｄ．F G E >>
27.ABC ∆中，若13
5cos ,53in =
=B A s ，则C cos 的值是
（ ）
Ａ。

6516 Ｂ。

6556 Ｃ。

6516或6556 Ｄ。

6516
-
28. 已知三角形ABC 中，有关系式cos B cosC tan A=
sin C sinB －－成
立，则三角形ABC 一定为（）
A. 等腰三角形
B. A =︒60的三角形
C.等腰三角形或A =︒60的三角形
D. 不能确定 二填空题 4．若,
22sin sin =
+βα求β
αcos cos +的取值范围。

解
析：令
cos cos t
αβ+=，
则
2221
(sin sin )(cos cos ),
2t αβαβ+++=+
5．已知
sin sin sin 0,cos cos cos 0,
αβγαβγ++=++=则
cos()βγ-的值.
解析：sin sin sin ,cos cos cos ,βγ
αβγα+=-+=-
122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-。

7.设
)())
tan 1,tan tan tan m m αβαβ=+-+，且
,0,2
παβ⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭，则αβ+=.
8．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为． 9
．
化
简：
)34sin(x -π
)36cos()33cos(x x +--⋅π
π
)
34sin(x +⋅π
______．
10．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝6
2
，则a 、b 、c 的大小关系是
12．函数y ＝5sin(x ＋20°)－5sin(x ＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

13. 已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则
βα22cos cos -的值为. 14.在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋
cosAcosB=2，则∆ABC 形状是
15．如果tan α、tan β是方程x 2－3x －3＝0的两根，则sin(α＋β)
cos(α－β)
＝________.
16．在△ABC
中，
3
3tan tan tan =++C B A ，
若，，求的值。

sin()sin()tan tan αβαβαβ
+=-=
12
110C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.
三、解答题
4. 5．已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0（a ＞1）的两根分别为tan α，tan β且α，β∈
（－2
,
2π
π)，求sin 2（α＋β）＋sin （α＋β）cos （α＋
β）＋2cos 2（α＋β)的值
6.已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tanα=－ 34 ,cos(β－α)= 5
13 ,求sinβ
的值.
8．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程
021
50sin 50sin 222=-
+- x x 的两根，求)
2tan(αβ-的值.
9．已知一元二次方程0332
=--x x
的两个根为
βαtan ,tan ，
求
)(cos 3)cos()sin(3)(sin 2
2βαβαβαβα+-++-+的值；10。

求)45tan 1)(44tan 1()3tan 1)(2tan 1)(1tan 1(︒+︒+︒+︒+︒+ 的值；（＝232） 11已知
)2,0(,,413cos sin ,2
3
)sin(π
βαβαβα∈+==
-，求角
设，是方程的两根，求的最小值
tan tan ()()tan()αβαβmx m x m 2
2320+-+-=+由已知，是方程的两根
tan tan αββα,的值
12． 解：
13.已知
c o s ()s i n ()αβαβ-=--=
21922
3，，
并且
π
απβπ20<<<<，，试求
cos
αβ
+2
之值。

14.已知α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，cos(α－π4)＝35，sin(
3π4＋β)＝5
13
，求sin(α＋β)的值
15．已知324
π
πβα<<<
，
12cos()13αβ-=
，3
sin()5αβ+=-，
求sin2
的值
16、是否存在锐角,αβ，使得①223
π
αβ+=；
②232
tan
tan α
β=-同时成立？若存在，求出,αβ；若
不存在，说明理由。

17.如右图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为210、25
5.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．
解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，
cos α＝210，cos β＝25
5.
因为α为锐角，故sin α>0， 从而sin α＝1－cos2α＝7210
.
同理可得sin β＝55.因此tan α＝7，tan β＝1
2.
即tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β＝7＋12
1－7×
1
2＝－3.
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]
＝
－3＋
12
1－(－3)×
1
2
＝－1. 又0<α<π2，0<β<π2，故0<α＋2β<3π
2，从而由
tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝3
4π.
18.已知锐角三角形ABC
中，
31
sin(),sin()55A B A B +=-=
. 求证：（1）tan 2tan A B =； （2）设AB=3，求AB 边上的高.
解析：（Ⅰ）证明：
,
51
)sin(,53)sin(=-=+B A B A 所以.tan 2tan B A =
（Ⅱ）解析：
π
π
<+<B A 2
，
,
43
)tan(,
5
3
)sin(-=+∴=+B A B A
即43
tan tan 1tan tan -
=-+B
A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并
整理得
解得
2
6
2tan ±=
B ，舍去负值得
2
62tan +=
B ，
.62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.
则：22
6261-=
+=CD AD ；2
62
62-=+=CD BD ；
∵()
22
633-=
=+CD
CD DB CD AD ；∴26+=
CD 。

两角和与差的三角函数测试题
姓名：得分：
一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）
1．
（ ）
()4
A π
()
4B π
或34π()34C π()
D 非以上答案
2．
已知
3
5sin()cos cos()sin αβααβα---=
，那么2cos β
的
值为（ ）
A 、725
B 、
1825
C 、
725-
D 、
1825-
3． 已知
3
5sin ,αα
=是第二象限角，且1tan()αβ+=，则tan β的值为（ ）
A 、－7
B 、7
C 、
34-
D 、34
4．
已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41
,那么tan(α+4π
)
为（ ）
A ．1813
B ．2313
C ．
227
D ．183
5．
设ABC ∆中，
tan A tan B Atan B
++=，
4sin Acos A =
，则此三角形是三角形。

6． 化简：
αα
ααα2
2sin 21cos sin )45(tan 1)45tan(-⨯+-+ = ____ ____.
7． 在ABC ∆中，tan ,tan A B 是方程2
3810x x +-=的两根，则
_________________
tan C =
二、解答题（共计
74分）
18. 已知α,β∈(0,π),且tan α,tan β是方程x 2－5x+6=0的两根.
（1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.
19.（1）已知
1102
7
,(,),tan(),tan αβπαββ∈-==-
，求
2αβ-的值。

（2
）求值
(
)00
sin 501。

3、化简。

（1）)
29sin()sin()3sin()cos()
2
11cos()2cos())cos(cos(a a a +-----++-π
παπαπαπ
απαππ；
（2）已知tan(π+a)=3，求)
2sin()cos()2(sin 3)2cos(2απααπ
π-+-+--a 的
值。

（3）)2cos()2sin()
25sin()
2cos(a a a --+-ππαπ
π
；
（4）
)sin()
360tan()(cos 2a a a -+︒-
-。

4、计算。

(1) sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)
(2)sin 625π+cos 325π+tan(34π
-
)
（3）已知sin(π+α)=21-
，求 sin(a-23π)
5、已知
a
为第三象限角，)
(a f =
)
sin()tan()2
3tan())cos(2sin(a a a a a ----+
---πππ
ππ
(1)化简)(a f (2) 若51)23cos(=-
πa ,求)(a f
变式练习：
1、sin 3
4π
·cos 6
25π
·tan 4
5π
的值是（ ）
A ．－43
B ．43
C ．－
4
3
D ．
43
2、已知
()21
sin -
=+πα，则()πα7cos 1+的值是（）
A ．3
32 B ．－2
C ．
3
32-
D ．
332±
3、如果A 为锐角，2
1)sin(-
=+A π，那么=
-)cos(A π（）
A ．
21-
B ．21
C ．2
3-
D ．
23
4、α是第四象限角,13
12cos =
α,则sinα等于（ ）
A ．
135 B ．135- C ．125 D ．12
5- 5、化简。

（1）
20sin 120sin 20cos 20sin 212-++（2）
20sin 1160sin 160cos 20sin 212--+
（3）.
)
29sin()sin()3sin()cos()
211cos()2cos()cos()2sin(απ
πααπαπαπ
απαπαπ+-----++-
6、已知)
sin()2
cos()2
3cos()2cos()sin()
(απαπ
π
ααπαπα---+---f ；
(1)化简
)
(αf ； (2)若α为第三象限角，且
51)23cos(=-
πα，求)(αf 的值；
(3)若
3
31π
α-
=，求)(αf 的值．
7．(文)(2010·河南许昌调研)已知sin β＝35(
π
2<β<π)，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( )
A ．1
B ．2
C ．－2 D.8
25
(理)(2010·杭州模拟)已知sin x －sin y ＝－2
3，cos x
－cos y ＝2
3
，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )＝( )
A.2145B ．－2145
C．±214
5
D．±
514
28。