北师大八年级下册总复习(前三章).docx

新天宇教育授课讲义
第一章
1 •等腰三角形
1. 证明三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL ）及全等三 角形
的性质是对应边相等，对应角相等。

2. 等腰三角形的有关知识点。

等边对等紡等和对等边；等腰三用形顶和的平分线、底边上的屮线、底边上的高互相重合。

（三 线合一） 3. 等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个介都是60°的三角形是等边三角形；
有两个角是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60° o
4. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相才盾 的结果，从
而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法
2 •直角三角形
1、 直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是总角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、 互逆命题、互逆定理
在两个命题屮，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题 称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理， 其屮一个定理称为另一个定理的逆定理
2 •垂直平分线及角平分线 1. 线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三和形三条边的垂肓平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2. 角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

3. 逆命题、互逆命题的概念，及反证法
授课科目 初二下册
授课时间
(2016.6. 4)
授课内容
平行四边形
基1 础 知 识
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其屮一个命题称为另一个命题的逆命题。

4qer —第一早
1.不等式的基本性质
棊木性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为如果那么
棊本性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

a b
符号语言表示为：如果并且《AO,那么XA如（或Q C）o
棊本性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

a b
—<—
符号语言表示为：如果并且cuO,那么辰（或C C）
2.不等式的解集
不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出來，能形象地说明不等式有无限多个解，它対以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：人向右，小向左
3.一元一次不等式的概念
只含冇一个未知数，且含未知数的式了都是整式，未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式, 叫做一元一次不等式。

4•二元二•次丕等式组.
1一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集•如果这些不
等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.
儿个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.
2.解一•元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
一元一次不解图示叙述语言表达
第三章
（4）旋转的三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度。

3.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形
4.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180。

，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

（1）中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与口身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。

⑵中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并H.被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

酬的¥移轴对称（團形）中心对称（團形〉
对称轴一一直线对称中心-- 点
團形沿某方向平移一定距离图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合團形绕对称中心症转180。

后重合
对应点的连线平行或在同一直线上，对应点的连线段相等。

对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称
中心平分
2 •各章节重点题型总结
第一章：
1如图22,在AABC中，ZC = 90°.
（1）用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等. （保留作图痕
迹，不写作法和证明）；
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求ZA的度数.
2(1).在AABC 中，ZA:ZB:ZC=1:2:3, AB=6c加，则BC= _________________ c m.
(2).在厶ABC 中，AB = AC, ZBAC=120°,延长BC 到D,使CD=AC,贝lJZCDA = 度.
(3).等边Z\ABC的周长为\2cin,则它的面积为_________________ cm1.
(4).如图，ED为AABC的AC边的垂直平分线，且AB=5, ABCE的周长为8,贝0
BC= _________ .
（5）等边AABC的周长为12伽，则它的面积为
3.(1)如图23, ZAOB = 90°, OM平分ZAOB ,将肓如三如板的顶点P在射
线OM上移动, 两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与
PD相等吗？试说明理由. C
cm2.
B
(2)如图19,在\ABC中，ZC = 90°, AC=BC, AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE丄AB 于点E,若AB=6cm.你能否求出NBDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.
第二章：
1.. (1)代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为()
A. 3x+4〈0
B. 3x+4〉0
C. 3x+420
D. 3x+4<10
(2) “一x不大于一2”用不等式表示为()
A. —xM—2
B. —x W—2
C. —x >—2
D.--% <—2
(3)当兀时，代数式2x-3的值是非负数
(4)当兀时，2兀一5不小于零;当x时，—1大于2；
当兀_____________ 时，2x-5不大于x-1。

(5)用不等号填空：若a<b<(),则纟2；一丄一丄
8 ---------- 8 a --------- b
-2d +1 ______ -2b +1 o
2.(1)不等式8-3%>1的正整数解是_____________ ；
(2)不等式2x+9$3(x+2)的正整数解是 __________________
(3)不等式3x-a^0的正整数解是1, 2, 3,则a的取值范围是—
(4)如果不等式or W2的解集是尤$—4,则d的值为()
1 一 1 1 1
A. a= ------ B> a W ----- C- a > ------- D・a< —
2 2 2 2
3.解不等式2(x-l)-3<l,并把它的解在数轴上表示出来.
-3 -2-10 1 2 3
解不等式：2(兀+ 3)-4〉0,并把解集在下列的数轴上表示出来.
-2 -1 0 1 2
4. (1)不等式10(x-4) +xM —84的非正整数解是 _____________________
(2) 若(/77- 2)X 2W ,+, -1 > 5是关于/的一元一次不等式，贝IJ 该不等式的解集为 ____________ (3) 若关于x 的不等式北一1W&有四个非负整数解，则整数臼的值为 ____________
(4) __________________________________________________________ 不等式竺土2--(4-3x) = -(7x-6)-1的非正整数解 __________________________________________________ .
5 2 6
, x< m + \
(5) 若不等式组4 无解，则m 的取值范围是 _______________ . X > 2m 一 1
[x>2
(6) 若不等式组彳 的解集为x>2,则a 的取值范围是 ___________________ .
\x> a
6. (1).如图5-7,已知函数y = 3x+b 和y = ax —3的图象交于点P(—2, -5),则根据图象可
得不等式3x + b>ax —3的解集是 _________________ o
(2).如图5-8, 一次函数yi = kix+bi 与y2=kzx+b2的图象相交于A(3, 2),则不等式 (k 2—ki)x + b 2—bi>0 的解集为 ____________ •
⑶如果一次函数丫= (m —2) x + m 的图象经过第一、二、四彖限，那么m 的取值 范围是 ______________________ ;
22^十 0-5
0.2
x~
=ax
Y2
7 ⑴实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间 8
人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

(2)爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工 时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？
(3)
“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已 知该厂
家牛产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号的手机每部1800元，乙种型号的手机 每部600元，
内种型号的手机每部1200元。

(1) 若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好川完，请你帮助商场计算 一下如
何购买；
(2) 若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号 的手机
的购买数屋不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数虽。

第三章：
1如图，△妙是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ______________________
如图，在Rt △朋C 中，Z6^=90° , AC=A,将△初C 沿彷向右平移得到△加E 若平移距离为2, 则四边形畀测的面积等于
•
2 精 讲 例 题
D
2. 如图，经过平移，AABC 的顶点A 移到了点D,请作出平移后的三角形。

如图所示，在边长为1的网格屮作出AABC 绕点A 按逆时针方向旋转9()。

后的图形厶A'B'C'
3如图，矩形ABCD 中，AB = 3, BC=4,将该矩形沿对角线BD 折叠，则图中阴影部分的面积是多 少？
4・如图，AABC 和厶DEF 中，一个三角形经过平移可得到
A 、A
B 〃FD, AB = FD
C 、
BD=CE
C
/
/
厶
B
A
另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ).
A
F
/
/
B
/
、
/
\
C D
E
B 、ZACB=ZFED
D 、平移距离为线段CD 的长度
6、如图，将AABC 绕点 ( )•
A 、顺时针旋转90° C 、顺时针旋转45°
7.如图，Z\ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ZBAD=15° , AABD 经旋转后到达厶ACE 的位置，那么旋转了（）.
作业：
一选择题（共24分）
1、如果a>h f那么下列各式中正确的是（）
a b
A、a — 3 < — 3 B\ — < — C、一2a < —2b D、— a > —b
3 3
i 4 Y X2— v2 1 S x2
2、下列各式：-（1-4 —~ ，-+ x,吐其中分式共冇（）个。

5 7T-3 2 x x
A、2
B、3
C、4
D、5
3.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A、75°
B、60°
C、45° D. 15°
4
课后作业A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4
、
下列多项式屮不能用公式分解的是（）
A.
4
B、-/+〃-2M
C、- / +25，
D、-4-b2
5.
若把不等式组d
的解集在数轴上表示出来, 则其对应
的图形为
A.长方形
B.线段
C.射线
D.直线
6.不等式x>2的解集在数轴上表示为（）
第7题图
7•如图，在平行四边形ABCD中, 对角线AB二AD, CB=CD,若连接AC. BD相交于点O,贝lj图
E
*10123 •10 12 3
-10 12 3
C.
B.
-10123
D.
中全等三角形共有（）
A. 1对・
B. 2对C- 3对・D. 4对
2、^卜你军因式：ab 1 -2ab + a = _____________
若兰二=兰，则*3）7 =
3 4 5 x+y + z
. 2
4、 若不等式（m — 2 ） x>2的解集是x< -------- ,则m 的取值范围是 ________ •
m-2
5、 若等腰三角形的腰长为4,腰上的髙为2,则此等腰三角形的顶角为 ______________
6、 化简呼•芈写的结果为
5a 2b x 2 - y 2
7、 如果 x<-2 ,则仏+2）2 = _______________ ； _
c zm 八 r ? nn X — 2 X + 2 16
2、解分式方程：忌=口 +口
3（x-l ） <5x + l
3、解不等式组L-l ,并指出它的所有的非负整数解.
——>2^-4
2 4、先化简丄T*叱竺±1，再从—2, 2, -1, 1屮选取一个恰当的数作为工的值代入 a +2
a* —4
求值. 8 •如图（三）所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，H AD=DE,连结BE 交CD 于点 0,连结A0•卜•列结论不正确的是（）
A. 'AOB 竺HBOC
B.氐B0C3/XE0D
B. C. bAOD 竺5E0D D ・△AOD 竺ABOC
二、填空题（每小题3分，共21分） 1、 已知严,呼
三解答题（共55分）
1.分解因式：3ax 2 -3ay 4 图（三）
6.如图，在正方形ABCD屮，E是AB±一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且ZGCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
29、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人侮天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名丄人中，午间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.
（1）请写出此车间每天利润y （元）与x（人）Z间的函数关系式.（5分）
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？（7分）。