北京中考物难点突破之——电学压轴

北京中考物理难点突破之——电学压轴
电学压轴要比力学压轴简单一些，原因是电学中的物理量要少一些，大多数时候只涉及U、I、R、P四个物理量（有时也涉及W）。

但它毕竟也是压轴题，不能怠慢。

电学压轴题的解题步骤和力学压轴类似，也分为“读、分、画、列、解”五步。

1、读题
读题过程中，要完成以下工作：标注已知量、分清有几种情况、画出等效电路图。

争取达到只读一遍题，不返读的目标。

2、分情况
用斜杠线标出不同情况的分界线，注意隐含的情况（如总功率最大或最小时），注意情况中特殊变化（灯泡电阻是否变化，电源电压是否变化）
3、画等效电路图
要求画出完整电路图的题十分罕见，99%都只要求画出等效电路图即可，所以同学们要锻炼不经过电路图，直接画等效电路图的能力。

A、先用电流流向法判断串并联：立即画出初步等效电路图（标出电阻、电流、总电压）
B、再用节点法判断电压表测量的对象：立即在图中标出电压标
C、在图中标出其他已知条件（如功率、具体数值等）
4、列方程
近几年绝大多数电学压轴的解题方式都是列出比例方程，求出电阻比，进而求出其他物理量。

不过做题前还是得先判断此题是否属于常规电学压轴（其特点就是给你几个比例关系，如电压比，电流比，功率比之类）。

如果不是常规电学压轴，由于样本数太少，没什么定式，就看基本功和临场应变能力了。

A、把电压比、电流比、功率比的已知条件都用电阻比来表示。

B、注意观察有几个电阻，如果要求m个电阻的比值关系，需要m-1个比例方程。

C、同一电路中的电压、功率、电流比很容易推出电阻比。

D、不同电路中的电流比往往会起到关键作用（总电压不变时，电流比是总电阻的反比）
E、对于不同电路中的U之比，如果R不变，立即可求出I之比。

如果R不同，可结合
I之比进而求出R之比。

F、对于不同电路中的P之比，如果R不变，立即可求出电流平方之比。

如过R不同，
可结合I之比进而求出R之比。

5、解方程
A、如果有简便方法就别交叉相乘，要充分利用物理比例方程的特点，巧解方程
B、特殊值法，整体代入法需灵活使用
C、解出电阻，就好象打仗时烧了敌方的屯粮重地，剩下的事就好办多了。

【例题】
如图所示电路，电源两端电压保持不变。

当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R3的电功率为P3，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，R3的电功率为P3’，电流表的示数为I2。

已知P3:P3’= 9:25，
（1）求电流表的示数I1与I2的比值。

（2）当开关S1、S2都断开，滑动变
阻器的滑片P在中间某位置C时，变
阻器接入电路的电阻为R c，电压表V1
的示数为U1，电压表V2的示数为U2，
已知U1:U2=3:2，R c的电功率为10Ｗ，
这时R3的电功率为P。

通过闭合或断
开开关及移动滑动变阻器的滑片，会
形成不同的电路，电路消耗的最大功
率与电路消耗的最小功率之比为
3:1。

求R3的电功率P。

第1、2、3步：读题后画出等效电路图、标注已知条件
(1)当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到B端时，等效电路如图甲所示
(2)当开关S1断开、S2闭合时，等效电路如图乙所示。

(3)当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示。

第4步：列比例方程，推出电阻的比例关系
25
9
3
2
2
3
2
1
3
3=
=
'R
I
R
I
P
P
5
3
2
1=
I
I
2
3
2
1=
U
U
2
3
1
1
3=
+
+
C
R
R
R
R
max
min
3
=
1
P
P
31
3
3
1
B
R R R
U
R
++
=
不变，
31
1
23
3
5
B
R R
I
U
I R R
+
==
+
不变，
第5步：解出电阻比，求出其他物理量
三个方程，四个电阻，可以解出其电阻比来。

此题貌似没什么简单解法，就交叉相乘吧！ 解出
13:::1:3:1:2B C R R R R =
求未知功率P,可用未知功率和已知功率相互比较，通过电阻比求得
123==
C C
R R P P
P = 2P C = 2×10Ｗ = 20Ｗ
相对特殊的电学压轴：
1、 涉及解二次方程 （2012平谷一模）
如图21所示电路，电源电压和灯丝电阻保持不变，滑动变阻器的最大电阻R 2=20Ω，当开关S 1 、S 2闭合，S 3断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电压表的示数为U 1，灯L 消耗的功率是其额定功率的1/4 ；当开关S 1、S 2、S 3都闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时，电流表的示数为 1.5A ，此时电阻R 1的功率为10.8W 电压表的示数为U 2，且U 1∶U 2=1∶3，R 1＞R 2，求：
(1)电源电压； (2)此灯泡的额定功率；
(3) 当开关S 1闭合，S 2、S 3都断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时灯L 的电功率。

【提示】
1、 注意“R 1＞R 2”，这意味着你可能面对两个解，一个满足这个不等式。

2、 物理中的二次方程都不会太难，所以不用害怕。

S 1
R 2
S 2
L R 1 A B
D
C P S 3
图21
2、 涉及用枚举、试探法
（2012海淀二模）
如图20所示，电源两端电压U 保持不变。

当开关S 1、S 2闭合、S 3、S 4断开时，电路中仅有L 2灯正常发光，电流表的示数为I 1；当开关S 1、S 3闭合、S 2、S 4断开时，电路中仅有 L 4灯正常发光，其两端电压为12V ，此时L 2灯消耗的功率为2.4W ，电流表的示数为I 2；当
开关S 1、S 4闭合、S 2、S 3断开时，电路中仅有L 1灯正
常发光，电流表的示数为I 3。

已知U =24V ，L 1、L 2、L 3三盏灯的额定电压可能为18V 、12V 、6V 或2.5V 。

以上三种工作电路中电流由大到小的比值为6:3:2。

不计
灯丝电阻随温度的变化，各盏灯工作过程中均不超过其额定电压。

求：
（1）I 1与I 2的比值；
（2）请通过计算分别确定L 1、L 2、L 3灯的额定电压和额定功率值。

【提示】
1、 告诉你可能的答案范围，意味着你不大可能直接解出答案，而是列出方程，看哪组
解符合条件。

2、 电流由大到小的比值为6:3:2，意味着得给电流排序，千万别以为
“123::6:3:2I I I ”
3、 “不超过其额定电压”在这道题里可不是废话
3、 涉及灯泡电阻变化
（2012朝阳二模）
如图25所示电路，小灯泡标有“6V 0.3A ”，R 1是定值电阻，R 2是滑动变阻器，电源电压保持不变。

当开关S 闭合，滑动变阻器滑片P 位于a 点时，小灯泡正常发光，其电功率为P L ，电压表V 2的示数为U a ，R 1与R 2的电功率分别为P 1a 、P a ，电路的总电功率为P 总；当滑动变阻器的滑片P 移动到b 点时，小灯泡的电功率为P L /，电压表V 2的示数为U b ，R 1与R 2的电功率分别为P 1b 、P b ，电路的总电功率为P 总/。

若P 总∶P 总/=3∶2，P L ∶P L /= 9∶2，P 1a －P 1b =0.75W ，P b －P a =0.95W 。

求：⑴小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R 1的阻值
⑵电压表V 1的示数
⑶电压表V 2的示数U a 和U b 。

（6分）
【提示】
其实这题除了灯泡电阻在变，没有什么其他特殊的地方了。

图20 S 1 L 1 L 4
L 2
L 3 S 2 S 4
S 3 R 1 S
图25
L
P
R 2
V 2
V 1
R 2
R 1
S 1
S 2
V R 3
S
4、 涉及使用变化量 （2013燕山期末）
如图7所示电路中，电源两端的电压保持不变， 只断开开关S 1时电流表的示数是只断开开关S 2 时电流表示数的2倍；闭合开关S ，断开开关 S 1、S 2，电压表的示数为U 1，电阻R 1消耗的电功 率为P 1，电流表的示数为I 1；现只将电阻R 2更 换为电阻R 4，电压表的示数为U 2，电阻R 1消耗 的电功率为P 2。

已知：U 1－U 2＝12V ，P 2－P 1＝3W ， R 3＝60Ω。

则电流I 1为 A 。

【提示】
1、 利用U
R I
∆=∆定，求出I ∆。

2、 利用P 2－P 1＝3W ，求出2
221I I -，不能再多透露了
1【答案】（2012平谷一模） 38． 解：
（1）当开关S 1、S 2闭合S 3断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电路如图21甲所示，此时电路中的电流为I 1；
（2）当开关S 1、S 2、S 3都闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时，电路如图21乙所示，此时电路中的电流为I 2。

（3）当开关S 1、S 2闭合S 2、S 3断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电路如图21丙所示，此时电路中的电流为I 3。

3
122121=+==R R R U U U U L ， 122=R R L ΩΩ　40202=∴=L R R Θ …… (1分) 在图乙中：
A U P R U 5.112=+， A U
U 5.1W 8.1020=＋Ω， 解得：V U 18= )(12舍V U = ……(1分)
图7
图21
I 2=1.5A
甲 I 1 U R L U 1
R 2=20Ω R 1 R L I 3
U I 2
P 1=10.8W R 1
U 2=U
R 2=20Ω
e l P P 41
=
Ω　
30W 8.10)18(2
1
21===V P U R …… (1分) A V
R R U I L 3.040201821＝Ω
Ω＋=+=
W 6.340)3.0(221=⨯==ΩA R I P l l
…… (1分)
A V
R R R U I L 2.040203018213＝Ω
Ω＋Ω＋=++=
W 6.140)2.0(223'=Ω⨯==A R I P l l …… (1分)
注：正确画出三个等效电路图
…… (1分)
e
l P P 4
1=ΘW
4.14W 6.344=⨯==∴l e P P
39．解：当开关S 闭合后，小灯泡与R 1和R 2串联，滑动变阻器滑片P 分别位于a 、b 两点时的等效电路图分别如图1、2所示。

当滑动变阻器的滑片位于a 点时，小灯泡正常发光，I a ＝0.3A, R L ＝U /I a ＝6V/0.3A ＝20Ω 由电源电压不变 P 总∶P 总/＝
U ·I a ∶U ·I b ＝ I a ∶I b ＝3∶2 I b =2×0.3A/3=0.2A
R 1 为定值电阻,由P =I 2·R 得到P 1a －P 1b = I a 2·R 1－I b 2·R 1 =(0.3A)2 R 1－(0.2A)2 R 1=0.75W R 1=15Ω ………………………………1分 由P =I 2·R , P L ∶P L /= I a 2·R L －I b 2·R L /=(0.3A)2 ×20Ω－(0.2A)2 R L /= 9∶2 R L /=10Ω
由电源电压不变和欧姆定律U =I ·R ，R 总= R L ＋R 1＋R a ，R 总/= R L /＋R 1＋R b I a ·R 总= I b ·R 总/ 0.3A(20Ω＋15Ω＋R a )=0.2A(10Ω＋15Ω＋R b ) 即2R b －3 R a ＝55 ①
P b －P a = I a 2·R a －I b 2·R b = (0.2A)2×R b －(0.3A)2
×R a =0.95W 即4 R b －9 R a =95 ②
由①②式解出：R b =35Ω R a =5Ω
U a =I a ·R a =0.3A ×5Ω=1.5V …………………………1分 U b =I b ·R b =0.2A ×35Ω=7V …………………………1分 电压表V 1测的是电源电压
U ＝I ·R ＝ I a ·R 总＝0.3A ×(20Ω＋15Ω＋5Ω) ＝12V …………………………1分
4【答案】（2013燕山期末） 0.15
（1分）。