三水中学2013届高二数学小测(14)

三水中学高二级文科数学限时训练（14） 2012．6.22
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862
<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）
A ．∅
B ．｛x |0＜x ＜3}
C ．｛x |1＜x ＜3}
D ．｛x |2＜x ＜3} 2．复数
31i
i
--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -
3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；
④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．0个
4．在复平面内，复数 2
1i
+ 对应的点与原点的距离是（ ） A. 1
B.
C.2
D. 5．若函数f(x)=x 3
+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x 3
+x 2
-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A 、1.2
B 、1.3
C 、1.4
D 、1.5
6．已知直线1l 与圆2
2
20x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是（ ）
A ．3410x y +-=
B ．3410x y ++=或3490x y +-=
C ．3490x y ++=
D ．3410x y +-=或3490x y ++=
7.若点y)x,（在不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x t -=的取值范围是（ ）]1,2.[--A ]1,2.[-B ]2,1.[-C ]2,1.[D
8．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是 （ ）
A ．3-
B ．3
C ．6
D ．9
9.已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题, 则实数a 的取值范围为 ( )
A. 12=-≤a a 或
B.a ≤-2或1≤a ≤2
C.a ≥1
D.-2≤a ≤1
10．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+-≤-+010220
2534x y x y x ，则使POQ ∠cos
取最小值时的POQ ∠的大小为（ ） A. 2π B. π C. π2 D. 4
π ．
二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11
．函数lg y x =+
12．若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆22
2410x y x y ++-+=截得的弦长为4，
则
13
a b
+的最小值为 13．某企业三月中旬生产，A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员
制作了如下的统计表格：
由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容 量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 件。

14.设P (x ,y ) 是曲线C ：⎩⎨⎧ x = －2 + cos θ y = sin θ
(θ 为参数)上任意一点，则 y
x 的取值范围是 . .
三水中学高二级文科数学限时训练（12）答卷
班级 姓名 学号
11、 12、 13、 14、
三、解答题: 本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分15分) 已知集合{}
2
230A x x x =+-<，{}
(2)(3)0B x x x =+-<，
（1）在区间()3,3-上任取一个实数x ，求“x A B ∈ ”的概率；
（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取
的一个整数，求“a b A B -∈ ”的概率.
16. （本小题满分15）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；
（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.
11、{|1}x x ≥ 12、324+ 13 800 14 [－33 ,3
3
1516．（1）由已知{}31A x x =-<<，{}
23B x x =-<<，
设事件“x A B ∈ ”的概率为1P ，
这是一个几何概型，则131
62
P =
=。

（2）因为,a b Z ∈，且,a A b B ∈∈，
所以，{}2,1,0a ∈--，{}1,0,1,2b ∈-基本事件由下表列出，共12个：
a b -共有12个结果，即12个基本事件：
-1，-2，-3，-4，0，-1，-2，-3，1，0，-1，-2
又因为()3,3A B =- ，
设事件E 为“a b A B -∈ ”，则事件E 中包含9个基本事件，
事件E 的概率93()124
P E =
= 16解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()f x 的导数()1ln f x x '=+.
令()0f x '>，解得1x e >
；令()0f x '<，解得1
0x e
<<. 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭单调递增.
所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11
()f e e
=-.
（2）解法一：依题意，得()1f x ax ≥+在[)1,+∞上恒成立，
即不等式1
ln a x x ≤+
对于[)1,x ∈+∞恒成立 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫
'=-=- ⎪⎝⎭
.
当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫
'=-> ⎪⎝⎭
，
故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)
1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞.。