精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测试试卷(精选含详解)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果关于x的方程
3
1
11
a
x x
=-
--
无解，则a＝（）
A．1 B．3 C．－1 D．1或3
2、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（）
A．
3535
7
(120%)x x
-=
+
B．
3535
7
(120%)
x x
-=
+
C．
3535
7
20%x x
-=D．
11
7
(120%)x x
+=
+
3、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）
A．1515
30
2x x
+=B．
1515
30
2x x
-=
C．15115
22
x x
+=D．
15115
22
x x
-=
4、如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）
A ．12x =
B ．1x =
C ．2x =
D ．4x =
5、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）
A ．1009022x x =-+
B ．100902x x =-
C ．100902x x =-
D ．100902x x
=+ 6、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程
100802525
x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）
A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/h
B ．x 表示水流速度为x km/h
C ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h
D ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h 7、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
A ．222933y x y x =+=+,
B ．222933y x y x =-+=
+,
C ．222933y x y x =-+=-+,
D ．222933
y x y x =+=-+, 8、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=-⎩
B ．13x y =-⎧⎨=⎩
C ．13x y =-⎧⎨=-⎩
D ．31
x y =⎧⎨=⎩ 9、要使关于x
的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程
2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
10、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）
A ．50403x x =+
B ．40503x x =+
C ．40503x x =-
D ．50403x x
=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知直线//AB x 轴，且点A 的坐标是(1,1)-，则直线y x =与直线AB 的交点是_______．
2、一次函数y kx b =+的图象上一部分点的坐标见下表：
正比例函数的关系式为y x =，则方程组y kx b y x =+⎧⎨=⎩
的解为x =________． 3、方程
1022x x -=-的解是______． 4、直线y ＝2x +3与坐标轴围成的三角形的面积为 ___．
5、一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，则汽车先后行驶的速度分别是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
2、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．
3、解方程2
2
13211x x x x --=--． 4、（1）计算：（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）；
（2 （3）因式分解：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；
（4）解方程：23
x x ---113x =-． 5、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．
【详解】
∵
3
1
11
a
x x
=-
--
，
∴去分母，得3=x-1+a，
整理，得x＝4－a，
令x-1＝0，得x=1，
∴4－a＝1，
∴a＝3．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．
2、B
【分析】
设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．
解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，
则可列方程为3535
7
(120%)
x x
-=
+
．
故选择B．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．3、C
【分析】
设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．
【详解】
解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，
15115
22
x x
+=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．
4、B
【分析】
首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
5、C
【分析】
假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．
【详解】
解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，
由题意得，10090
2
x x
=
-
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
6、A
【分析】
根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．
【详解】
根据题意，等量关系是往返时间相同，
∴x 表示轮船在静水中的速度为x km/h ，25表示水流速度为25 km/h ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．
7、C
【分析】
根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．
【详解】
根据进球总数为49个得：2349
5342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：2
2233
y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，
∴153220x y +++++=，
整理得：9y x =-+． ∴222933
y x y x =-+=-+,． 故选C ．
【点睛】
本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．
8、A
【分析】
关于x 、y 的二元体次方程组22239
44x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．
【详解】
解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解是31x y =⎧⎨=-⎩
， 故选A.．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9、C
【分析】
根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程
2244x a x x
++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．
【详解】
解：∵关于x
的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，
∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，
∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--，
去分母得22(4)x a x --=-，
解得：6x a =-，
∵分式方程的解为非负数，
∴60a -≥且64a -≠，
解得6a ≤且2a ≠，
∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，
∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．
10、A
【分析】
更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程
50403x x
=+即可． 【详解】
解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，
∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件． 依题意得50403x x =+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解
题关键．
二、填空题
1、(1,1)
【分析】
由直线//AB x 轴，可得直线AB 上点的纵坐标相等，由点A 的坐标是(1,1)-，可得直线AB 上点的纵坐标均为1,点M 的纵坐标为1，可求1x y ==即可．
【详解】
解：∵直线//AB x 轴，
∴直线AB 上点的纵坐标相等，
∵点A 的坐标是(1,1)-，
∴直线AB 上点的纵坐标均为1,
∵直线y x =与直线AB 的交点，设交点为M ，
∴点M 的纵坐标为1，
∴1x y ==,
∴点M 坐标为（1，1）．
故答案为（1，1）．
【点睛】
本题考查平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，掌握平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键．
2、2
【分析】
根据函数图象上的坐标，可以求出k 和b 的值，然后把k 、b 的值代入方程组即可求得x 的值．
【详解】
解：点(1,7)--，(0,4)-是函数图象上的点，
∴74
k b b -+=-⎧⎨=-⎩， 把4b =-代入方程，可得：3k =，
∴34y x y x =-⎧⎨=⎩
①②，把②代入①得：2x =， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了根据函数图象与坐标求k 、b 的值，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题关键．
3、2x =-
【分析】
先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．
【详解】 解：1022
x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：
220x x -+= ，
解得：2x =- ，
检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，
所以原方程的解为2x =-．
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
4、94
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：当0y =时，023x =-+，32
x =
， 当0x =时，3y =，
∴两坐标轴围成的三角形的面积为：13
93224⨯⨯=， 故答案为：94．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题．
5、km/h,4045km/h
【分析】 设汽车先行驶的速度是x km h ，则汽车后行驶的速度是()5x km h +，根据“行驶这两段路程所用时间相等”可列出方程，解出即可．
【详解】 解：设汽车先行驶的速度是x km h ，则汽车后行驶的速度是()5x km h +，根据题意得： 1201355x x =
+ ，
解得：40x = ，
经检验：40x =是原分式方程的解且符合题意， ∴汽车后行驶的速度是545x km +=．
故答案为：40/,45/km h km h ．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、200台
【分析】
设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．
【详解】
设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x
=+ 解得：x =150．
经检验知，x =150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
2、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．
【分析】
设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，
经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．
3、13
x =- 【分析】
观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，
（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，
即3x 2﹣2x ﹣1＝0，
()()3110,x x ∴+-=
10x ∴-=或310,x +=
解得：x ＝1或13
x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，
∴x ＝1是原方程的增根，舍去． 当13
x =-时，()()11x x +-＝89≠0， ∴原方程的解为：13
x =-． 【点睛】
本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.
4、（1）-4x +10（2）43）（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）无解
【分析】
（1）根据多项式的乘法运算法则即可化简求解；
（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；
（3）先提取（x -y ），再根据公式法即可因式分解；
（4）去分母化为整式方程，再解整式方程即可求解．
【详解】
（1）（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）
=x 2-5x -2x +10-x 2+3x
=-4x +10
（2
=4（3）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）
=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）
=（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）
（4）23
x x ---113x =- 23x x
---113x =- x -2-（3-x ）=1
x -2-3+x =1
2x =6
x =3
把x =3代入分母得分母为零，故原方程无解．
【点睛】
此题主要考查整式的乘法、二次根式的运算、因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
5、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析
【分析】
（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；
（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．
【详解】
（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得
1000150025
x x =+， 解得50x =，
经检验50x =是方程的解且符合题意，
∴25502575x +=+=，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；
（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥， ∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，
答：该班有两种购买方案．见下表
【点睛】。