关于孤立数的一些新结果

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定理１对于互不相同的奇素数Ｐ，２ … ，。，Ｐ，Ｐ
对于正整数ｎ设（）ｎ的不同约数之和．，ｎ是
的一个引人关注的课题，中有很多历史悠久的问其题尚未解决¨ ．２０００年，．ＵＡ＿证明了Ｆｒａ数都是孤立ＦＬＣｌｊｅｍｔ数；０５年，２０乐茂华教授证明了２的方幂都是孤立数．本工作将给出孤立数的一些新的结果．
维普资讯
第１４卷第４期
２００８年８月
上海大学学报（自然科学版）
ＪＵＮｌＯＨＡＧＡＮＶＲＩＹ（ＡＵＡＣＥＣ）ＯＲＡＦＳＮＨＩＩＥＳＴＮＴＲＩＳＩＮＥＵ
孤立数的一些新的结果：对于任意含有４＋１Ｗ∈ｚ）（型素因子的正整数ｎ设Ｐ为ｎ的任意一个４，ｗ＋１Ｗ∈ｚ）（型素因子，则在ｎ，２ｐｎ，里至少有一个是孤立数．ｐｎ，４ｐｎ因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度，另外也给
．
ｃｎｐｏｅｔａｎｉｓｃａｅｕｅａｅｐｓｔｅｄｎｉｉｅｅｔｓｕｒｕａｒｖｈｔａｔ—ｏｉｂｌｎｍｂｒｈｖｏｉｉｅｓｔｎｐｒｃｑａｅｎｍｂｅｓＷｅａｓｉｅａｓｖｙｆｒ．ｌｏｇｖｍｅｈｄｔｎｈｘｃｎｉｓｃａｌｕｅｓｔｏｏｆｄｔｅｅａｔａｔ—ｏｉｂｅｎｍｂｒ．ｉＫｅｒｓ：ａｔ—ｏｉｂｅｎｍｂｒｏｇｕｎｅ；ａｃｂｅｎｍｂｒｙｗｏｄｎｉｓｃａｌｕｅ；ｃｎｒｅｃｍｉａｌｕｅ
（ｏｌｅｏＳｉｃｓＳａｇａＵｉｒｔ，ｈｎｈｉ０４４，ｈｎ）Ｃｌｇｆｃｎｅ，ｈｎｈｉｎｖｓｙＳａｇａ２０４Ｃｉａｅｅｅｉ
ＡｂｔａｔＰｒｅｔｎｍｂｒａｃｂｅｎｓｒｃ：ｅｃｕｆｅ，ｍｉａｌｕｍｂｒａｄａｉｓｃａｌｕｅｎｎｔｏｉｂｅｎｍｂｒｒｍｐｒａｔｔｐｃｎｎ — ｅｓａｅｉｏｔｎｏｉｓｉｕｍｂｒｅ
出求解确定孤立数的方法．
关键词：孤立数；同余；相亲数中图分类号：０１６１５．文献标志码：Ａ
ＮｅＲｅｕｔｆＡｎｉＳｃａｌｍｂｒｗｓｌｓｏｔ．ｏｉｂｅＮｕｅｓ
ＺＨ０Ｕｎ— ｉＢｉｂｎ
Ｖｏ．１１４Ｎｏ．４Ａｕｇ．２００８
文章编号：０７２６（０８０－３４５１０－８１２０）４０９－０
Hale Waihona Puke 关于孤立数的一些新结果
周斌彬
（上海大学理学院，海２０４上０４４）
摘要：全数、亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题．近，孤立数方面取得＿一些进展，００年，完相最在ｒ２０ＦＬＣ证明了Ｆｒａ数都是孤立数；０５年，茂华教授证明了２的方幂都是孤立数，乐茂华教授的方法给出．ＵＡｅｍｔ２０乐用
ｔｅｒ．Ｒｅｅｔｙ．ａｖｎｅａｅｅｎｍａｅｉｎｉｓｃａｌｕｈｏｙｃｎｌｄａｃｓｈｖｂｅｄｎａｔ—ｏｉｂｅｎｍｂｅｓＩ０ｒ．ｎ２００，Ｆ．ＬＵＣＡｒｖｄｔａｐｏｅｈｔＦｒｔｎｍｂｒａｅａｔ—ｏｉｂｌｎｍｂｅｓｎｉ０５．Ｍ．Ｈ．ＬＥｒｖｄｌｐｗｅｓｏａｅａｔ— ｅｍａｕｅｒｎｉｓｃａｅｕｒ．ａｄｎ２０ｐｏｅａｌｏｒｆ２ｒｎｉｓｃａｌｕｍｂｒ．ＷｅｈｖｓｄｔｅｍｅｈｄｏＨ．Ｌｔｂａｎｓｍｅｎｗｅｕｔｆｔｅａｔ—ｏｉｂｅｏｉｂｅｎｅｓａｅｕｅｈｔｏｆＭ．Ｅｏｏｔｉｏｅｒｓｌｓｏｈｎｉｓｃａｌｎｍｂｅｓｕｒ．Ｆｏｖｒｎｅｅｏｔｉｎｒｍｅｄｖｓｒｈｔａｅｍｏｒｅｅｉｔｇｒｎｃｎａｎｉｇｐｉｉｉｏｓｔａｒ１ｙｄ４，ｌｔＰｅｍｏｅｎａｂｔａｄ４ｂａｒｉｒｒｙｐｉｉｉｏｆｎ．Ｔｅｅｉｔｌａｔｏｅａｔ—ｏｉｂｅｎｍｂｒｉ，，ｐｎｒｍｅｄｖｓｒｏｈｒｓａｅｓｎｎｉｓｃａｌｕｅｎｎｐｎ，ａｄｐ６Ｔｒｆｒｎｎｈｅｅｏｅｗｅ