吉林省乾安县2017-2018学年高一数学上学期期中试题 文

2017——2018学年度上学期期中考试
高一数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）总分150分。

答题时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个选项正确。

每小题5分，共60分）
1. 设集合A={}14<<-x x ，B={}
23<<-x x ，则B A ⋂等于（ ）
A ．{}13<<-x x
B ．{}
21<<x x C ．{x | x>－3｝ D ．｛x | x<1｝ 2．函数3
1
21)(++
-=x x f x 的定义域为 （ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--
3下列命题中正确的是：（ ）
A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B 、棱台的各侧棱不一定相交于一点
C 、以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
D 、以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱 4．函数f(x)=x 2
-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ） A ．［1,+∞) B ．(-∞,-1］ C ．(-∞,1］
D ．［-1,+∞)
5函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、(3，4)
6．设0.37
77,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b <<
7.2510a
b
==则
11
a b
+=（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．5
8.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是 （ ）
A ． 增函数且最大值是5-
B ．减函数且最大值是5-
C ． 增函数且最小值是5-
D ．减函数且最小值是5- 9．函数f (x )＝(m 2
－m －1)x
223
m m －－是幂函数，且在x ∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数
m 的值为（ ）
A 2
B ．－2
C ．1
D ．2
10、已知函数⎩⎨⎧>≤-=1
,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么()()f f e 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．e
D ．1e -
11、如右图所示为函数①x y a =、②x y b =、③log c y x =、 ④ log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则
a b c d 、、、大小关系为（ ）
A.a b c d >>>
B.a b d c >>>
C.b a c d >>>D .b a d c >>>
12.设f (x )是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )＜0的解集为( )
A ．{x ∣－3＜x ＜0或x ＞3}
B ．{x ∣x ＜－3或0＜x ＜3}
C ．{x ∣x ＜－3或x ＞3}
D ．{x ∣－3＜x ＜0或0＜x ＜3}
第Ⅱ卷
二 填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数1
()4x f x a
-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是.
14．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()1log )(2++=
x x x f 则f(-1)= .
15、已知正三角形ABC 的边长为2，那么ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积为_______； 16、 下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的和所得函数为增函数； （2）奇函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则()f x 在R 上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f(x)的最小值是a ，最大值是b ，则f(x)值域为[],a b 。

其中正确结论的序号为。

三．解答题（共70分） 17.（本小题10分）
设全集为R ，A ＝{x ∣3≤x ＜7}，B ＝{x ∣2＜x ＜10}，求∁R (A ∪B )和(∁R A )∩B ．
18（本小题12分）如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．
(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据； (2)按照给出的数据，求该几何体的体积．
19.（本小题12分 ）已知函数,)(x
m
x x f +=且f(1)=2.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）判断函数f(x)在()+∞,1内的单调性，并用定义证明你的结论. 20．（本小题12分）
已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数f （x ）=x 2
﹣2x ． （1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）试求函数f （x ）在x ∈[0，3]上的值域． 21.（本小题12分）
已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．
(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围． 22 .（本小题12分）
已知函数212(),03
()11,02
x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩。

（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

期中考试题答案（高一数学）
一、选择题：（共12个题，每小题5分，满分60分）
二、填空题：（共4个题，每小题5分，满分20分） 13. (1,5)14. －2 15. 4
6
16. （1） (2) （4）
17. （本小题满分10分） 解： （1） ()),10[]2,(+∞⋃-∞=⋃B A C R ………5分 （2） ())10,7[3,2)(⋃=⋂B A C R ………10分
18．（本小题满分12分）
(1)
………6分
(2)3
3
284cm V = ………12分
19.（1）f(x)是奇函数………5分(2) 增函数，证明略······12分 20.（1）令x ＜0，则﹣x ＞0， ∵x＞0时，f （x ）=x 2
﹣2x ，
∴f（﹣x ）=（﹣x ）2
﹣2（﹣x ）=x 2
+2x ， 又f （x ）为定义在R 上的奇函数， ∴f（﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x 2
﹣2x ． 当x=0时，f （x ）=x 2
﹣2x=0，
∴f（x ）=
．.............7分（注：缺少x=0去2分）
（2）x∈[0，3]时，f （x ）=x 2
﹣2x ， ∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x ）=x 2
﹣2x 在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f （x ）min =f （1）=1﹣2=﹣1， f （x ）max =f （3）=9﹣6=3．∴函数f （x ）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......
2分1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
21.（1）2,
6min max ==y y 6分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（2）∵不等式f （x ）>g （x ），即 log a （1+x ）≥log a （1-x ），
∴当a ＞1时，有⎩
⎨⎧<<--≥+1111x x
x ，解得 0＜x ＜1． 8分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
当1＞a ＞0时，有⎩⎨
⎧<<--≤+1
111x x
x ，解得 -1＜x ＜0．
综上可得，当a ＞1时，不等式f （x ）>g （x ）中x 的取值范围为（0，1）；
当1＞a ＞0时，不等式f （x ）>g （x ）中x 的取值范围为（-1，0）． 12分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 22．（本小题满分12分）
解：（1）图略 ………3分
单调递增区间是()()+∞∞-,1,0,单调递减区间是（0,1） ………6分 （2）
12
1
<<m ………12分。