河南省焦作市数学高三文数高考二模试卷

河南省焦作市数学高三文数高考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则=（）
A . [5,7]
B . [5,6)
C . [5,6]
D . (6,7]
2. （2分）若复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．
根据以上数据，则（）
A . 含杂质的高低与设备改造有关
B . 含杂质的高低与设备改造无关
C . 设备是否改造决定含杂质的高低
D . 以上答案都不对
5. （2分）为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（）
A . 频数
B . 样本容量
C . 频率
D . 累计频数
6. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知为不同的直线，为不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中所有正确命题的序号是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①④
8. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 如果幂函数的图象经过点 ,则的值等于（）
A . 16
B . 2
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·四川期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分）函数是（）
A . 最小正周期为的奇函数
B . 最小正周期为的偶函数
C . 最小正周期为的奇函数
D . 最小正周期为的偶函数
11. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C：，的上、下顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）当x＜0时，函数的最小值是（）
A . -
B . 0
C . 2
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·太原模拟) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________．
14. （1分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（2，5）， =（x，﹣2），且∥ ，则x=________．
15. （1分） (2018高一上·庄河期末) 如下图，正方体的棱长为1，为线段上一点，则三棱锥的体积为________．
16. （1分）甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________h．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2017高二上·集宁期末) 等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2an﹣2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
18. （10分）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．
底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体．
侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体．
底面是矩形的直平行六面体叫作长方体．
棱长都相等的长方体叫作正方体．
请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)：
（1）直四棱柱________是长方体；
（2）正四棱柱________是正方体．
19. （10分） (2018高一上·如东期中) 已知幂函数满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
20. （15分） (2017高二上·黑龙江月考) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；
（2）证明：f（x）≤ ．
22. （10分）(2018·长安模拟) 已知曲线C：，直线：（t为参数，）.
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.
23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）＞7的解集；
（2）若实数m，n＞0，且f（x）的最小值为m+n，求m2+n2的最小值，并指出此时m，n的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、
第11 页共11 页。