2014高考数学易错点剖析57

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【易错点57】有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视",//,"a a b b αα⊄⊂三个条件中的某一个。

例57、如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M ，N 分别为AB ，PC 的中点。

求证：//MN 平面PAD [易错点分析]：在描述条件中，容易忽视,AE PAD MN PAD ⊂⊄面面。

解析：取PD 中点E ，连结AE ，EN ，则有//////EN CD AB AM ， 1122EN CD AB AM ===∴AMEN 为平行四边形，//MN AE ∴ ,AE PAD MN PAD ⊂⊄面面//MN PAD ∴面
[知识点归类点拨]判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时，这三个条件缺一不可。

【练习57如图，在三棱锥P —ABC 中，,AB BC AB BC kPA ⊥==，
点O ，D 分别为AC ，PC 的中点，OP ⊥平面ABC 求证：OD//平面PAB
证明：,O D 分别为AC 、PC 的中点//,OD PA ∴ 又PA ⊂平面,PAB ,//PA PAB OD PAB OD PAB ⊂⊂∴平面平面平面
C
B A P D
O
A P
N M E D
C B A B P C
D M
N E。