河南省信阳市潢川第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

河南省信阳市潢川第一中学2024-2025学年高一上学期第二次
月考数学试题
一、单选题
1．设集合A ={}
2
1,,2a -，B ={}2,4，则“{}4A B ⋂=”是“a =2”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．函数()f x
=
）
A ．[2,0)(0,2]-
B ．[0,2]
C ．[2,2]
-D ．(0,2]
3．已知幂函数()()
2311m
f x m x =-在()0,∞+上单调递减，则()4f =（
）
A ．2
B ．16
C ．
12
D ．
116
4．设n m
A m n
=+（m 、n 为互不相等的正实数），242B x x =-+-，则A 与B 的大小关系是（
）A ．A B >B ．A B ≥C ．A B
<D ．A B
≤5．已知函数()1,13,1
x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则
52f f ⎡⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的值为（）
A ．
52
B ．
32C ．
12
D ．12
-
6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，()2
32f x x x m =-+，则()f x 在[]1,2上
的最大值为()
A ．1
B ．8
C ．5
-D ．16
-7．设函数211log (2),1,
()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩
,2(2)(log 12)f f -+=
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．设函数()f x 为二次函数，且满足下列条件：①12()(
)()2
a
f x f a R -≤∈；②若12x x <，120x x +=时，有12()()f x f x >.则实数a 的取值范围是
A ．12
a >
B ．12
a ≥
C ．12
a ≤
D ．12
a <
二、多选题
9．已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->，则（）
A ．()()33f f ->
B ．()()23f f -<
C ．()()
42f f =-D ．()()
43f f >10．有下列几个命题，其中正确的是（
）
A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数
B ．函数y ＝
1
1
x +在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y
的单调区间是[－2，＋∞)
D ．已知函数g (x )＝23,0
(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩
是奇函数，则f (x )＝2x ＋3
11．已知20ax bx c ++>的解集是()2,3-，则下列说法正确的是（
）
A ．不等式20cx bx a ++<的解集是11,23⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
B ．
1234
b b ++的最小值是8
3C ．若2
m m ->
有解，则m 的取值范围是1m <-或2m >D ．当2c =时，()2
36f x ax bx =+，[]12,x n n ∈的值域是[]3,1-，则21n n -的取值范围是[]
2,4三、填空题
12．计算：13
278-⎛⎫ ⎪⎝⎭
+log 2(log 2
16)=.
13．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2
121L x x =-+和
22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润
为万元.
14．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数()()ln 0f x x x =>是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②
函数()()220x x a
f x x x ++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3lo
g ,2,
2,
2
x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩
是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；其中正确的是
.
四、解答题
15．已知集合{}44A x a x a =-<<+，{5B x
x =>∣或1}x <-．（1）若1a =，求A B ⋂；
（2）若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．16．（1）已知3x >，求
4
3
x x +-的最小值；（2）已知,x y 是正实数，且1x y +=，求
13
x y
+的最小值．17．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.
(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域；(2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大2
2
a ，求a 的值.
18．已知函数()2
1
11mx f x m x +=
+++是R 上的偶函数(1)求实数m 的值，判断并证明函数()f x 在[0,)+∞上的单调性；(2)求函数()f x 在[3,2]-上的最大值和最小值.
19．已知函数f （x ）的定义域是使得解析式有意义的x 集合，如果对于定义域内的任意实数x ，函数值均为正，则称此函数为“正函数”．（1）证明函数f （x ）＝lg （x 2+1）+1是“正函数”；（2）如果函数1
()||||
f x x a x =+
-不是“正函数”，求实数a 的取值范围；（3）如果函数f （x ）＝ax 2+ax +2是“正函数”，求实数a 的取值范围．。