浙江省宁波市仁爱中学2022—2023学年九年级上学期期中数学试题

仁爱初三期中
一.选择题（每小题4分，共40分）
1.“小聪过学校门口的马路遇到红灯”这个事件是.A.确定实践 B.不确定事件 C.不可能事件 D.必然事件
2.已知○O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm ，则点P .
A.在○O 内
B.在○O 上
C.在○O 外
D.无法确定3.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，则sinA ＝.
A.
AB
AC B.
AB
BC C.
BC
AC D.AC
BC 4.已知2a ＝5b ，则
b
a
的值为.A.5
2 B.2
5 C.7
2 D.
2
75.如图，点A 、B 、C 都在○O 上，且点C 在弦AB 的上方，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为.A.18° B.30° C.36° D.72°
6.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中白球的个数大约有.A.10个 B.20个 C.30个 D.无法确定.
7.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，若AE ：AB ＝2:3，EF ＝4，则BC 的值为.
A.6
B.8
C.10
D.12
8.关于二次函数y ＝2x ²＋4x －3，下列说法正确的是.A.图像的开口向下
B.图像与y 轴的交点为（0,3）
C.当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小
D.y 的最小值为﹣5.
9.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交斜边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MF
MO
的值为.
A.2
1 B.
4
5 C.
3
3 D.
3
210.如图，△ABC 为直角三角形，分别以直角边AC 、斜边BC 为边构造正方形ACFG 、BCDE ，过点A 分别作BC 、DE 的垂线，垂足为N 、M ，AG 与DE 交于点H ，若要求出△BEH 与△DGH 的面积差，则需要知道下列哪个图形的面积.A.△AHM B.△ABN C.四边形ABEM D.矩形BNME
二.填空题（每小题5分，共30分）
11.一个正多边形的每个内角的度数为120°，则这个多边形的边数是.12.初三毕业时甲、乙、丙三位同学站成一排合影留念，则甲站中间的概率是.13.将抛物线y ＝﹣3x ²＋1向右平移2个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线是
.14.如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使得B 点落在AD 上的F 点，若矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则矩形EFDC 与矩形ABCD 的周长比为.
15.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点B为圆心，OB长为半径画弧OC交弧AB于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为.
16.在Rt△ABC中，D为斜边中点，E、F分别在BC边上，DE⊥AF，∠AEB＝2∠CED＝2∠CAF，CF＝4，则BE＝；EF＝.
三.解答题（共80分）
17.（本题6分）计算：
（1）tan45°＋sin30°（2）2sin²60°＋tan60°·cos30°－2cos45°
18.在某校社团招新面试活动中，志愿者服务工作内容共有三项：A.接待；B.沟通与交流；
C.记录.小华、小红和小明参与该次面试的服务工作，老师随机将他们分配到三个项目组.（1）小明被分配到“记录”项目组的概率为；
（2）已知小明被分配到A（接待），请你利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率.
19.（本题9分）在平面直角坐标系中，已知A （2,0）、B （3,1）、C （1,3）（1）将△ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至△A 1B 1C 1，画图并写出C 1的坐标.（2）以A1点为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 2C 2，画图并写出C 2点的坐标.
20.如图，为了测量楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度i ＝1：3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈3
4
，计算结果用更号表示，不取近似值）
21.如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是○O 的直径，OD ∥AC 交BC 于点E （1）求证：△BCD 为等腰三角形
（2）若BE ＝2，AC ＝4，求劣弧BC 的长
22.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销量为y 个与销售单价x 元有如下关系：y ＝﹣2x ＋80（20≤x ≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元.
（1）如图销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个.（2）求w 与x 之间的函数关系式
（3）该中健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.在△ABC 中，∠ABC ＝90°
（1）如图①，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为D 、E ，求证：△ADB ∽△BEC
（2）如图②，在△ADE 中，∠ADE ＝90°，B 、C 分别在DE 、AE 上，tan ∠BAC ＝2
1
，DB ＝4，CE ＝3，求tanE.
（3）如图③，在△ABD 中，AB ＝AD ，tan ∠BAC ＝
2
1
，BD ＝6，求△CBD 的面积.
24.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，○O 为锐角△BCD 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点E.
（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE.
（2）如图②，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ，求证：EB ＝EG.
（3）如图③，在（2）的条件下，BD 与CE 交于H ，∠DHC ＝4∠BCE ，BD ＝2OE ，求GF
BG
的值.。