24.7线段垂直平分线定理及其逆定理

八年级《数学》学教案
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
周各庄中学夏爱玲
学习目标：
知识目标：掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用。

能力目标：经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其作法的依据，从而培养学生动手操作的能力。

情感目标：培养学生步步有据的推理意识。

学习重、难点：
学习重点及难点：段垂直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。

预习导航：通读课本138-139页，思考以下几个简单问题：
1．段垂直平分线的性质定理的内容是什么？
2．段垂直平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？
学习过程：
一、创设情境、引入课题
二、合作探究，证明定理
（一）段垂直平分线的性质定理的证明
1．定理的内容：。

2．定理的证明：
如右图，已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点O的任意一点。

求证：P A=PB。

(二)段垂直平分线的性质定理的逆定理的证明
1．段垂直平分线的性质定理的条件是：
，
结论是：。

2．原命题与其逆命题的关系是：。

3．试写出段垂直平分线的性质定理的逆定理的内容：。

4．段垂直平分线的性质定理的逆定理的证明
已知：如右图，P为线段AB外一点，且P A=PB。

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

（三）用尺规作图作线段的垂直平分线
自学课本139页，“观察与思考”中线段垂直平分线的画法，并思考：用尺规作图作线段垂直平分线的依据是：。

（四）定理的应用
例题1 已知：如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边上的垂直平分线DE交BC 于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。

B
例题2 用一张矩形纸条如右图那样折叠，使C落在C'处，设B C'交
AD于点O，则点O在BD的垂直平分线上吗？证明你的结论。

(提示：证明O在BD的平分线上，需证BO=DO，要证BO=DO，需证等
腰三角形或者证明三角形全等)
四、巩固练习
1．如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC得到度数是。

第1题第2题
2．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 。

3．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠P AQ= ；若BC=10cm，则△APQ的周长为。

第3题第4题
4．如图下列说法正确的是（）
A．若AC=BC，则CD是线段AB的垂直平分线
B．若AD=BD，则AC=BC
C．若CD⊥AB，则AC=BC
D．若AC=BC，则C在线段AB的垂直平分线上
5．如图，∠ABC=50°，AD是BC的垂直平分线交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的大小。

五、回顾与小结
本节课你有哪些收获写在下边：
知识方面：
能力方面：
情感方面：
六、布置作业：课本140页，习题1、2
B
B。