横向磁场下环形液池热毛细-浮力对流

横向磁场下环形液池热毛细-浮力对流
吕海慧;王霞;阳宏;闵中强
【摘要】为了解横向磁场作用下环形液池内热毛细-浮力对流的基本特性,利用有限体积法对磁场强度分别为0、0.3T和0.5T进行了三维数值模拟.结果表明:当温差分别为5K、10K时,无磁场条件下,对流为稳态流动,在外加磁场的条件下,随着磁场的增加,对流失去稳定性,变为规则的振荡对流;进一步增大磁场,对流转变为无规则振荡对流.
【期刊名称】《河南科技》
【年(卷),期】2018(000)023
【总页数】6页(P135-140)
【关键词】环形液池;横向磁场;热毛细-浮力对流;数值模拟
【作者】吕海慧;王霞;阳宏;闵中强
【作者单位】安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽马鞍山 243032;安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽马鞍山 243032;安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽马鞍山 243032;安徽工业大学数理科学与工程学院,安徽马鞍山 243032
【正文语种】中文
【中图分类】TK124
1 研究背景
在晶体生长过程中，熔体对流对晶体质量有着至关重要的影响。

一般来说，希望得
到性能均匀的晶体材料，但是，如果熔体的运动是非稳定的，则晶体的均匀性就会受到破坏。

熔体流动的扰动产生湍流会造成熔体剧烈的温度波动，晶体生长速度也将会随温度的变化产生波动，导致晶体中产生生长条纹。

外加横向磁场，对流会做切割磁感线运动，产生安培力，削弱流体运动，减小熔体的温度波动，从而减少晶体中的生长条纹，这使晶体的结构更加完整，晶体的质量也得到改善。

李友荣等［1］在环形浅液池内采用渐近线方法获得浮力-热毛细对流的近似解析解，得到了主流区速度场和温度场的表达式。

石万元等［2］进行非稳态三维数值模拟浮力对水平温度梯度作用下环形液池内的热毛细对流，发现在深液池内，当温差超过临界值时，在常重力条件下，轴对称稳态流动将转化为三维稳定流动。

周小明等［3］研究了大尺度环形液池中双层流体系统在内外壁面温差加热下的热毛细对流不稳定性，对大小热毛细对流的振荡产生于内壁面附近，并沿着温度梯度相反的方向传播。

Chen等［4］利用三维直接数值模拟环形池中毛细管比对热溶质毛
细管-浮力对流。

Kimura［5］等研究了横向磁场对直径为20mm的掺杂硅单晶浮区法生长过程的影响。

宇慧平等［6，7］利用两维数值模拟了垂直磁场和勾形磁
场作用下大直径晶体的生长情况，结果表明，垂直磁场能抑制熔体中的径向对流，当磁场强度过高时，湍流程度也增加；随着勾形磁场强度增加，熔体内的紊流得到了有效抑制。

Kalae［8］利用三维数值研究了直径为400mm的单晶硅生长过程
中施加水平磁场和勾形磁场的抑制效果，外加磁场可以有效地控制熔体湍流，减小熔体的热量波动。

年夫雪等［9］利用三维数值模拟了水平磁场下45.72cm（18in）直拉硅单晶生长工艺，分析了不同强度水平磁场作用下熔体和晶体中的温度场分布、熔体中流场的变化及其对晶体生长固液界面形状的影响及其变化规律。

Huang ［10］等研究了横向磁场和勾形磁场对热毛细对流及自由液面变形的影响。

上述
研究表明，在晶体生长过程中，外加磁场可以有效控制熔体对流。

本文利用三维数值模拟了横向磁场作用下环形液池热毛细-浮力对流。

2 物理数学模型
重力环境下g=9.8m/s2，本文所采用的直拉单晶生长模型如图1所示。

液池外壁半径为rc=0.04m，内壁半径为ri=0.02m，高h=0.02m。

上下表面为绝热状态。

图1 物理模型
物理模型的简化如下：①流体为不可压缩的牛顿型粘性流体；②流体密度变化满足Boussinesq近似，流体表面张力是温度的线性函数，其他物性保持不变；③自由表面为平面且不发生变形；④上表面和底面绝热且所有壁面都为电绝缘壁面。

基于上述假设，环形液池内硅熔体的流动控制方程可表示为：
其中，u、v、w分别表示r、z和θ方向的速度，ρ为密度，p为压力，T为温度，Tref为Boussinesq假设中的参考温度，Cp为比热容，μ为流体动力黏度，v为
运动黏度系数，k为流体的导热系数，J为诱导电流，B为磁场强度。

电磁感应方程可以通过Maxwell方程和Ohm定律推导出来：
其中，V表示速度矢量，B为磁场强度，等于外加磁场B0和诱导磁场b之和，
σm为电导率，μm为磁导率。

诱导电流通过式（7）获得：
洛伦兹力表示为：F=J×B。

硅熔体物性参数见表1。

表1 硅熔体物性参数参数密度（kg·m-3）动力黏度（kg·m-1·s-1）导热系数（W·m-1·K-1）热容量（J·kg-1·K-1）电导率（Ω-1·m-1）磁场强度/T磁导率符
号ρ μ k CP σm B0 μm数值2.53×103 7×10-4 64 1×103 1×106 0,0.3,0.5
1.257×10-6
3 计算方法
采用非均匀结构化交错网格的有限体积法对控制方程进行离散，对动量方程、能量方程中的对流项采用二阶迎风格格式离散，对流项采用二阶迎风格离散，扩散项都采用二阶中心差分离散，时间项采用二阶隐式推进法，压力速度耦合采用SIMPLE 算法。

本文计算区域划分为25.6万个网格，计算中采用时间步长为5×10-3s。

迭代求解过程中，当速度、温度、压力等变量相对变化率小于10-5时认为计算已收敛。

4 结果与分析
4.1 温度分布
图2是上表面温度等值线分布。

图2 上表面温度等值线分布
在ΔT=5K的环境下，无外加磁场时，上表面温度等值线呈现轴对称状分布，可近似为一个个同心圆，且由内向外，温度从小到大，温度等值线分布由密到疏。

此时，热毛细-浮力对流为稳态流动。

在横向磁场B0=0.3T作用下，对流失去稳定性变为规则性振荡流。

由于对流受到抑制，温度等值线的间隙变小。

横向磁场进一步增大为B0=0.5T时，热毛细-浮力对流转变为无规则振荡流动，温度等值线呈现为非对称的弯曲圆环。

相较于无磁场，施加横向磁场可以更好地控制熔体对流，有效改善熔体温度分布的均匀性；在不同磁场强度下，位于内外壁面之间的流体区域存在较大的温度梯度，且随着磁场强度的增大，温度梯度较大区域逐渐向内壁面靠拢。

这是由于横向磁场作用下液池内部的对流结构发生了改变，导致靠近内壁面区域的温度梯度增大。

从纵向截面可以观察得更为明显。

图3为θ=π截面温度等值线分布。

图3 θ=π截面温度等值线分布
无外加磁场时，上半部分从左到右等值线间隙由大到小，而下半部分与其相反，从左到右温度等值线间隙由小到大。

当B0=0.3T时，温度分布得到改善，等值线变得竖直，等值线间的间隙基本均匀。

当B0=0.5T时，温度等值线分布杂乱，内壁侧的温度梯度较大。

这是因为磁场的抑制作用较弱，流体内部存在不稳定，因而温度等值线分布不均匀。

图4为θ=π/2截面温度等值线分布。

图4 θ=π/2截面温度等值线分布
无外加磁场时，θ=π/2截面温度等值线分布与θ=π截面相同。

当B0=0.3T时，θ=π/2截面温度等值线分布与θ=π截面相似，但θ=π/2截面温度等值线上部分要更竖直些。

当B0=0.5T时，与θ=π截面相比，θ=π/2截面温度等值线弯曲得更复杂。

4.2 速度矢量分布
图5是上表面速度矢量分布。

图5 上表面速度矢量分布
在表面张力的驱动下，熔体从液池外壁流向内壁。

无磁场条件下，上表面的速度矢量分布为中心对称，外壁速度较小，内壁速度较大。

横向磁场B0=0.3T作用下，速度矢量分布呈现镜面对称分布，周向速度明显，内壁速度变大。

而磁场为
B0=0.5T作用下，速度矢量分布失去对称性，θ=π/2和θ=3π/2方向速度基本保持不变，θ=0和θ=π方向速度减小，呈现为混沌状态。

图6是θ=π截面速度矢量分布。

图6 θ=π截面速度矢量分布
内外壁面存在温度差，在熔体自由表面上产生表面张力梯度，驱动自由表面处熔体
从温度较高的外壁流向温度较低的内壁。

在表面张力和重力的共同作用下，对流呈现出一个大的涡旋。

外加B0=0.3T的横向磁场时，由于磁场的抑制作用，在截面
的右上方有一个较小的涡旋。

当磁场强度进一步增加到B0=0.5T时，上表面的速
度很小。

液池内部有多个形状无规则的涡旋，且分布具有任意性。

由此可以发现，外加横向磁场时，内壁附近速度明显减小。

因为横向磁场作用下液池壁面附近洛仑兹力大，且与流动方向相反，由于洛仑兹力极大地减弱了液池内壁附近的流动，所以对流的速度减小。

横向磁场对平行于磁力线的流动速度分量具有间接作用，直接作用于垂直于磁力线的流动速度分量。

图7是θ=π/2截面速度矢量分布。

图7 θ=π/2截面速度矢量分布
在无水平磁场作用时，θ=π/2截面速度矢量分布与θ=π截面近似相同。

当
B0=0.3T时，上表面熔体从外壁流向内壁，越靠近内壁速度越大，而下表面附近
速度基本为零。

ΔT=5K，接近上表面附近的对流从内壁流向外壁，下部分在竖直
方向形成7个大小相近的扁平规则涡旋。

ΔT=10K，接近上表面附近的对流斜向下以π/4正方向流动；由于满足质量守恒原理，在下表面附近形成从下向上的对流，但由于受到斜向下正π/4对流的抑制在中心处变为零。

当B0=0.5T时，上下表面附近的速度均为零，表面张力完全消失。

内部有多个无规则涡旋，速度矢量分布无明显规律。

与ΔT=5K相比，ΔT=10K的内部无规则涡旋更多，速度矢量分布也更为杂乱。

研究发现，监测点温度和速度随时间的变化，在无磁场时，环形液池内的流动为稳态流动；外加B0=0.3T横向磁场时为规则振荡对流；磁场强度增加至B0=0.5T时，对流为无规则振荡对流。

对磁场B0=0.3T的规则振荡流作进一步分析。

图8是监测点（2 2cm，2cm，π/4）温度和速度随时间的变化情况。

图8 ΔT=5K，B0=0.3T监测点（2 2、2cm和4cm）温度和速度随时间的变化
监测点的温度和速度随时间的变化均为规则的周期性振荡，振荡周期为12s。

温度平均值为1 690.628K，最大值与最小值的差值为0.010 5K。

速度平均值为
0.919cm/s，最大值与最小值的差值为0.012 5cm/s。

图9是监测点（2 2cm,1cm,π/4）温度和速度随时间的变化情况。

图9 ΔT=10K，B0=0.3T监测点（2 2、1cm和4cm）温度和速度随时间的变化监测点的速度随时间的变化表现为规则的周期性振荡，振荡周期为11s，但温度为不规则振荡。

温度平均值为1 692.927K，最大值与最小值的差值为0.009K。

速度平均值为0.07cm/s，最大值与最小值的差值为0.07cm/s。

此外，ΔT=5K温度波动范围略大于ΔT=10K，但两者近似相等。

ΔT=10K的速度振荡明显，且比
ΔT=5K的更复杂。

图10是Z=0.01cm截面一个周期内周向速度的演变图。

图10 Z=0.01cm截面周向速度分布注：τ1=12s，τ2=11s；（a）（b）（c）（d）ΔT=5K，B0=0.3T，（e）（f）（g）（h）ΔT=10K，B0=0.3T。

周向速度为非对称分布特征，只在水平方向上存在较为明显的周向速度值分布。

在方位角θ=0和π周向速度方向交替变化，显示出多个涡胞。

这是由于水平磁场对流体流动的抑制具有方向性，对与其相垂直的流动抑制作用较大。

相较于
ΔT=10K，ΔT=5K的涡胞更大，数目更多，周向速度波动明显。

5 结论
三维数值模拟研究了横向磁场作用下环形液池内热毛细-浮力对流的基本特性，得到以下结论：
①无磁场条件下，对流为稳态流动；在外加磁场的条件下，随着磁场的增加，对流失去稳定性，变为规则的振荡对流。

②进一步增大磁场，由于横向磁场对对流的非对称抑制，对流从规则性振荡变为无
规则振荡对流。

参考文献：
【相关文献】
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