新堡子乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

新堡子乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
2、（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．
【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.
3、（2分）下列各式正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。

故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被
开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

4、（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）
①②③④
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：试题分析：
把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

5、（2分）在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（）
A. （1）（2）（3）
B. （2）（3）（4）
C. （2）（3）（5）
D. （1）（2）（5）
【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．
【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。

6、（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：
整个扇形的面积被分成了3分，其中
横斜杠阴影部分占总面积的，
斜杠阴影部分占总面积的，
非阴影部分占总面积的，
即三部分的数据之比为：：=1：1：2，
在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，
故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
7、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）
A. 互余
B. 对顶角
C. 互补
D. 相等
【答案】A
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：
A．
【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.
8、（2分）下列说法正确的是（）
A. 3与的和是有理数
B. 的相反数是
C. 与最接近的整数是4
D. 81的算术平方根是±9
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；
B.∵2-的相反数是：-（2-）=-2，故正确，B符合题意；
C.∵≈2.2，∴1+最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；
D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数；
B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确；
C.根据的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；
D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.
9、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）
A.2x﹣4＞5y+1
B.3＞﹣5
C.4x+1＞0
D.4y+3＜
【答案】C
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；
3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。

根据这个定义依次对各选项作出判断即可。

10、（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个 D 5个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得：
无理数有：，， 2.101101110……，
∴无理数的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
11、（2分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）
A. 4
B. 8
C.
D. 【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积是64
∴正方体的棱长为=4
【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可。

12、（2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）
A. ﹣9
B. 8
C. ﹣7
D. ﹣6 【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得方程组，
把③代入①得，
代入②得a=﹣6．故答案为：D．
【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。

二、填空题
13、（1分）实数的整数部分是________.
【答案】3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3．故答案为：3．
【分析】因为，所以它的整数部分为3.
14、（1分）如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．
【答案】80°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，
则∠BAC=70°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=50°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．
故答案为：80°．
【分析】本题运用平行线的性质可知∠DBA=∠EAB=，因为∠DBC=，所以可知∠ABC=，再用三角形内角和为，可得∠ACB的度数.
15、（1分）某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：________
【答案】分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，
故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等.
【分析】根据频数分布直方图进行解答即可.
16、（1分）当m________时，方程mx+1=3（x+2）的解是负数.
【答案】m<3
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：mx+1=3（x+2）
mx+1=3x+6
mx-3x=6-1
（m-3）x=5
x=
又因为方程mx+1=3（x+2）的解是负数，
即<0,即m-3<0,解得m<3.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示）；根据方程的
解是负数可知x<0，即<0，根据两数相除，异号得负可知m-3<0,解不等式即可求出m的取值范围。

17、（1分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数=________．
【答案】-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．
∴★为-2．
故答案为-2．
【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。

18、（1分）如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为________.
【答案】-2
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解不等式ax＋4＜0得，由数轴上可得：不等式的解集为：,则解
得： .
故答案为
【分析】先用含a的式子表示出不等式的解集，再根据数轴上表示出的解集列出方程，解方程即可求出答案。

三、解答题
19、（5分）已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求的值
【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组
得
所以原式=
=
=
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．
20、（10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，
AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
【答案】（1）解：设横向通道的宽度为m，则
或
解得：或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）解：设通道宽度为y m,BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设横向通道的宽度为xm，根据每块草坪的两边之比为3：4，分情况讨论列方程即可。

（2）设通道宽度为y m，BN=2am，根据题意列出关于y、a的方程组，求出方程组的解，就可得出答案。

21、（5分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将∠1= ∠2 代入∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出∠3与∠4的度数.
22、（5分）若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256
【考点】平方根
【解析】【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0
可得关于a的方程（5a+1）+（a﹣19）=0，解方程即可求m的值。

23、（10分）将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
（1）试说明：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
【答案】（1）解：∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝∠DCE.
∵∠DCE＝90°，
∴∠1＝45°.
∵∠3＝45°，
∴∠1＝∠3.
∴CF∥AB（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，
∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°
【考点】角的平分线，平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义结合已知条件得∠1＝45°，由已知得∠1＝∠3＝45°，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行即可得证.
（2）根据三角形内角和定理即可求得.
24、（10分）如图①，已知AB∥CD.
（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．
（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．
【答案】（1）如解图①，
分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.
∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，
∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6.
又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD，
∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
（2）关系式仍成立．理由如下：
如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.
∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，
∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，
∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD.
又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD，
∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）如解图①，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥EH∥GI∥FK∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，根据等式的性质得出∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即∠B＋∠EGF ＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；
（2）关系式仍成立．理由如下：如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥EH∥GI∥FK∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，根据等式的性质得出∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH ＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
25、（5分）
【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.
26、（5分）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。