模板计算例题

模板计算例题
（一）墙模板计算示例
【例】某工程墙体模板采用组合钢模板组拼，墙高3m ，厚200mm 。

钢模板采用P6015（1500mm ×600mm ）和P1015（1500mm ×100mm ）组拼，分两行竖排拼成。

内钢楞采用2根φ48×3.5钢管，间距600mm ，外钢楞采用同一规格钢管，间距700mm ，对拉螺栓采用M16，间距600mm ×700mm 。

混凝土自重为24kN/m 3，强度等级为C30，坍落度为160mm ，采用泵送混凝土浇筑，浇筑速度为1.5m/h ，混凝土温度为20℃，用插入式振捣器振捣。

钢材抗拉强度设计值：Q235钢为215N/mm 2，普通螺栓为170N/mm 2。

（对拉螺栓轴向拉力设计值查表5.2.3 P53）钢模板的允许挠度：面板为1.5mm ，钢楞为L/500mm 。

（表4.4.2 P22）试验算：钢模板、钢楞和对拉螺栓是否满足设计要求。

【解】 1. 荷载
（1）新浇筑的混凝土对模板侧压力标准值G 4k
混凝土侧压力标准值：
71.515
20200
152000=+=+=
T t 22
1
2
12101/95.505
.115.12.171.52422.022.0m kN V
t F c ===ββγ
22/72324m kN H F c =?==γ
取两者中小值，即F 1＝50.95kN/m 2。

（2）振捣混凝土时产生的水平荷载标准值：(Q 2k )
垂直于模板为4kN/m 2。

（3）荷载组合
()()2i i i 0/07.6044.195.502.19.0G m kN Q F k Q k =?+??=+='γγ 使用组合钢模板应乘以折减系数0.95。

2/07.5795.007.60m kN F =?=' 2. 钢模板验算
P6015钢模板（δ=2.5mm ）截面特征，I xj =54.30×104mm 4，W xj =11.98×103mm 3。

（1）计算简图：
化为线均布荷载：
mm N F q /24.341000 600
07.571000600'1=?=?= （用于计算承载力）
； mm N F q /57.301000 600
95.5010006.02=?=?= （用于验算挠度）。

（2）抗弯强度验算：经过连续梁的计算得到最大弯矩M max =mm N ??61054.1 抗弯计算强度
223
6
/215/5.12810
98.111054.1mm N f mm N W M =<=??==σ（可）（3）挠度验算：
经过连续梁的计算得到
最大变形 v max =0.60mm []()可mm 5.1=<ω 3. 内钢楞验算
2根φ48×3.5mm 钢管的截面特征（计算时按钢管壁厚3.0mm 计算），
I=2×10.78×104mm 4，W=2×4.49×103mm 3。

（1）计算简图：
化为线荷载：
21/24.341000600
07.571000600'mm N F q =?=?=（用于计算承载力）； 22/57.301000
600
95.501000600mm N F q =?=?=
（用于验算挠度）。

（2）抗弯强度验算：按近似三跨连续梁计算。

mm N l q M ??=??==42211016870024.3410.010.0
223
4
/215/1.18710
49.4210168mm N f mm N W M =<===σ（可）（3）挠度验算：
[]mm
L mm I
l q 4.15002.11078.1021006.210070024.34677.0E 100677.0454
4
2==<==
=
ωω（可）（4）主楞计算
主、次楞交叉点上均有对拉螺栓，主楞可不计算。

4. 对拉螺栓验算
M U 16螺栓净载面面积A ＝144mm 2 （1）对拉螺栓的拉力：kN N 39.217.06.095.50=??=
（2）对拉螺栓的应力：
223
/170/5.148144
1039.21A N mm N mm N <=?==σ（可）
（二）柱模板计算示例
【例】框架柱截面尺寸为800rnm ×800mm ，柱高4m ，混凝土温度20℃，未掺加外加剂，混凝土坍落度150mm ，浇筑速度2m/h ，倾倒混凝土产生的水平荷载标准值为4kN/m 2，采用18mm 厚木胶合板模板，次龙骨50mm ×100mm 木方，间距250mm 。

选用[ 80×43×5槽钢作柱箍，柱箍间距（l 1）为600mm ，试验算其强度和刚度。

【解】 1. 荷载
（1）混凝土侧压力
混凝土侧压力标准值：
71.515
20200
152000=+=+=
T t 22
1
2
12101/8.482
15.1171.52422.022.0m kN V
t F c ===ββγ
22/96424m kN H F c =?==γ
取两者中小值，即F 1＝48.8kN/m 2。

（2）倾倒混凝土时产生的水平荷载标准值：
查表为4kN/m 2。

（3）荷载组合
()()20/74.5744.18.482.19.0m kN S S F Qk Qk Gk G =?+??=+='γγγ 2. 柱模板面板验算（1）强度验算
按三跨连续梁计算，其最大弯矩Mmax 按下式计算：取1m 宽的板条作为计算单元，线荷载为：
mm N F q /74.5710001000
74.5710001000'1=?=?=（用于计算承载力）
； mm N F q /8.481000
1000
8.48100010002=?=?=
（用于验算挠度）。

计算简图：
mm N ql M ??=??==522max 1061.325074.5710.010.0 其截面强度：
342
2104.56
1810006mm bh W ?=?==
2
24
5max /5.11/69.6104.51061.3mm N f mm N W M m =≤=??==σ（可）（2）刚度验算板的挠度按下式验算：453
31086.412
18100012mm bh I ?=?==
[]mm l
mm EI ql 1250
66.01086.4100.41502508.481505
344==<===ωω 3. 柱内楞验算（1）强度验算
内楞承受柱模板作用的荷载按三跨连续梁计算，其强度按下式验算：线荷载为：
mm N F q /44.141000
250
74.571000250'1=?=?=
（用于计算承载力）； mm N F q /2.121000
250
8.4810002502=?=?=
（用于验算挠度）。

计算简图：
mm N ql M ??=??==522max 102.560044.1410.010.0
其截面强度：
342
2103.86
100506mm bh W ?=?==
2
24
5max /13/27.610
3.8102.5mm N f mm N W M m =<=??==σ（可）（2）刚度验算内楞挠度按下式计算：
453
3107.4112
1005012mm bh I ?=?==
[]mm l
mm EI ql 4.2250
12.1107.41100.91506008.481505
344==<===ωω（可）4. 柱箍验算（1）柱箍强度验算线荷载为：
mm N F q /64.341000600
74.571000600'1=?=?=（用于计算承载力）
； mm N F q /28.291000
600
8.4810006002=?=?=
（用于验算挠度）。

计算简图：
柱箍计算长度为
()mm l 10361810028001=+?+=
mm N l q M ??=??==62211max 1065.4103664.348
1
81
2
23
6max /215/117107.391065.4mm N f mm N W M nx =<=??==σ（可）（2）柱箍挠度验算
[]mm
l
mm EI l q 07.2500
08.1103.1981006.2384103628.295384545442==≤==
=ωω（可）
5. 对拉螺栓验算
螺栓所受拉力：
N l q N 411039.12
800
64.342?=?==
Φ14螺栓净截面面积为105mm 2
224
n /170/4.132105
1039.1A N mm N f mm N b t =<=?==σ（可）
（三）楼板模板计算示例
【例】浇筑200mm 厚的钢筋混凝土楼板，采用12mm 厚的竹胶合板模板，次龙骨50×100mm 木方，间距300mm ，主龙骨100×100mm 木方，间距1200mm ，支撑系统采用碗扣式脚手架，立杆间距1200×1200mm ，横杆间距最大1.8m ，验算模板及支撑的强度与刚度。

【解】 1. 荷载
（1）模板结构的自重标准值（G 1k ）模板及小楞的自重标准值：0.3kN/m 2 （2）新浇混凝土自重标准值（G 2k ）
200mm 厚新浇混凝土自重标准值：24×0.20=4.8kN/m 2 （3）钢筋自重标准值（G 3k ）
200mm 厚楼板自重标准值：1.1×0.2=0.224.8kN/m 2 （4）施工人员及施工设备荷载标准值（Q 1k ）
计算模板及直接支承模板的小楞时，均布活荷载取2.5kN/m 2，再以集中荷载2.5kN 进行验算。

比较两者所得的弯矩值，取其中大者采用；（5）荷载组合施工荷载为均布荷载：
()
()[]2
0/9.85.24.122.08.43.02.19.0m
kN S S F Qk Qk Gk G =?+++??=+='γγγ
()[]2
10/95.75.27.04.122.08.43.035.19.0m kN S S F n
i QiK ci Qi GK G =??+++?=?
+='∑=ψγγγ 两者取大值，应取8.9kN/m 2作为计算依据。

取1m 宽板条为计算单元，化为均布线荷载：
m kN q /9.819.81=?= 施工荷载为集中荷载时：
()[]m kN q /75.5122.08.43.02.19.02=?++??=
m kN P /15.35.24.19.0=??= 2. 模板面板验算（1）强度验算
施工荷载为均布荷载时，按四跨连续梁计算：计算简图：
m kN l q M ?=??=?=06.03.09.8077.0077.02211
施工荷载为集中荷载时：计算简图：
M ?=??+??=+?=2.03.015.3169.03.075.5077.0169.0077.02222
由于M 2>M 1，故应按M 2验算强度。

12mm 厚竹胶板 32
22400061210006mm bh W =?== 226
2/35/33.824000
102.0mm kN f mm N W M jm =<=?==σ（可）
（2）刚度验算
()m kN q /32.5122.08.43.0=?++=
12mm 厚竹胶板 43
314400012
12100012mm bh I =?== []mm l
mm EI ql K W 75.0400
19.0144000989810030032.5632.010044==<===ωω（可）
3. 次龙骨验算（1）强度验算按三跨连续梁计算：
施工荷载为均布荷载时，化为线荷载为：
m kN q /67.23.09.81=?=
施工荷载为集中荷载时：
()[]m kN q /72.13.022.08.43.02.19.02=?++??=
m kN P /15.35.24.19.0=??= 施工荷载为均布荷载时：计算简图：
m kN l q M ?=??=?=31.02.167.208.008.02211
施工荷载为集中荷载时：计算简图：
m kN Pl l q M ?=??+??=+?=86.02.115.3175.02.172.108.0175.008.02222 由于M 2>M 1，故应按M 2验算强度。

50×100mm 木方 342
2103.86100506mm bh W ?=?== 2
24
62/13/36.1010
3.81086.0mm kN f mm N W M m =<=??==σ（可）（2）刚度验算
()m kN q /6.13.022.08.43.02=?++=
50×100mm 木方 463
3102.412
1005012mm bh I ?=?== []mm l
mm EI l q K W 340059.0102.4900010012006.1677.01006
442==<===ωω（可）
4. 主龙骨验算（1）强度验算
100×100mm 木方的自重标准值：5kN/m 3；均布荷载5×0.1×0.1/1.2＝0.04 kN/m 2，模板自重标准值应为0.3＋0.04=0.34 kN/m 2。

计算直接支承小楞结构的构件时，均布活荷载取1.5kN/m 2。

()
()[]2
0/68.75.14.122.08.434.02.19.0m
kN S S F Qk Qk Gk G =?+++??=+='γγγ
()[]2
10/84.75.17.04.122.08.434.035.19.0m kN S S F n
i QiK ci Qi GK G =??+++?=?
+='∑=ψγγγ 两者取大值，应取7.84kN/m 2作为强度计算依据。

按三跨连续梁计算，化为均布线荷载为：计算简图：
m kN q /41.92.184.71=?=
m kN l q M ?=??=?=08.12.141.908.008.0221
100×100mm 木方 352
21067.161001006mm bh W ?=?== 225
6
/13/47.610
67.11008.1mm kN f mm N W M m =<=??==σ（可）（2）刚度验算
()m kN q /43.62.122.08.434.02=?++=
50×100mm 木方 463
3103.812
10010012mm bh I ?=?== []mm l
mm EI l q K W 340021.1103.89000100120043.6677.01006
442==<===ωω（可）
5. 立柱验算
应按两端铰接轴心受压构件计算， L 0应取支柱上多层纵横向水平拉杆的最大间距1.8m 。

模板及其支架的自重标准值应为0.75 kN/m 2。

计算支撑结构立架立柱及其他支承结构构件时，均布活荷载取1.0kN/m 2；
()
()[]2
0/49.70.14.122.08.475.02.19.0m
kN S S F Qk Qk Gk G =?+++??=+='γγγ
()[]2
10/89.70.17.04.122.08.475.035.19.0m kN S S F n
i QiK ci Qi GK G =??+++?=?
+='∑=ψγγγ 两者取大值，应取7.89kN/m 2作为强度计算依据。

kN N 37.112.12.189.7=??=
1148
.1518000===
i L λ 根据杆件长细比λ查表：489.0=?
223
/205/55.47489
489.01037.11mm N f mm N A N =≤=??==?σ（可）。