【全国百强校word】河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学(文)

5.定义运算a*b 为执行如下列图的程序框图输出的S 值，那么
、
. 71
sin —
的值为（
2-V3
2 + V3
20XX —20XX 学年度下学期高三年级猜题卷
文数试卷
第一卷（选择题共60分）
一、选择题：〔本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）.
1 .全集U = R,集合A = {x|—2vxv2},8 = {x|(x+l)(x —3X0},那么 An(QB )等于(
)
A. (―1,2)
B. (-2,-1]
C. (-2,—1)
D.(2,3)
2.
设复数z 的共轴复数为；，旦满足z-z = —, 虚数单位，那么复数z 的虚部是（
）
I-Z
1 1
A. —
B. 2
C. -------------------------
D. -2
2 2
3. 如下列图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影 2
区域内的概率为―，那么阴影区域的面积为〔
）
3
4 8 2
A. §
B. -
C. -
D.无法计算
4. Q >1,/3) = /+2X ,那么使/(工)< 1成立的一个充分不必要条件是〔 )
A. —2 v x V 0
B. —2 v x V1
C. —1 < x < 0
D. —IvxKO
6.
向量〃 = (3,l)/ = (l,3),c = (奴—2),假设(a —Mb,那么向量Q 与向量c 的夹角的余弦值是( )
人•季 B.！ C. 一手D.彳
7. 设函数/(x) = sin6^x(^>0),将y = /(x)的图象向右平移巳个单位长度后，所得图象关于y 轴对称,
那么©的最小值是〔
3
8. 一个几何体的三视图及尺寸如下列图，那么该几何体的外接球半径为〔
x + 2j-5 > 0
9.
假设整数满足不等式组｛2i+y-7〉0,那么3x + 4y 的最小值为〔
)
x>0,y>Q A. 13 B. 16 C. 17 D. 18
10. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点&作倾斜角为60。

的直线/交抛物线于两点，且\AF\>\BF\,
那么|务|的值为〔
)
3
4
A. 3
B. 2
A. —
B. 3
C. 6
D. 9
17 ~4
"决+1（疽+i、/ 2 1
、( 2 1 A M +1
A. ------ ,+00
B.-00,
C. ----- -2
D.2,——
(g< g )k e )< g )
第二卷〔共90分）
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）
13._______________________________________________________________________ 函数/（X）
= X3-3X+8,那么曲线y = f（x）在点（2,/（2））处的切线斜率为______________
m = l（a>b〉0）的左、右焦点分别为F".焦距为2c.假设直线y = V3（x + c）与椭圆C的一个交点M满足ZMFE = 2么MFJ、,那么该椭圆的离心率等于 _________________ ・
1 4 x K 4 27 xxx 27
15.xc(0,+oo), 观察以下各式：x H—22,工———I 1————I ------- 1--- 1— 24 •••,
v 7X X2 2 2 X2X3 3 3 3 X3
类比得X +£Z〃+1(〃E N*),那么。

= ____________ ・
X
16.假设数列｛%｝是正项数列，且抱+底+ ・..+/ = W+3n,那么
三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤・）
17.1本小题总分值12分）
如图，在AABC中，ZB=30°MC=2A/5,Z）是边ABh一点.⑴ 求AABC面积的最大值；（2）假设
CD = 2,A4CD的面积为4,匕4CD为锐角，求A。

的长.
18.〔本小题总分值12分）
如下列图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且ZDAB = 60（\PA = PD, M为CZ）的中点,
BDLPM.
14.椭圆C: J +
〔1）求证：平面PAD±平面ABCD ；
⑵假设4PD = 9。

，四棱锥的体积为孕’求三棱锥的体积.
19. （本小题总分值12分）
以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.
乙组
甲组
B
\D
(2)假设/(x)^x 2 +mx-n)>0恒成立，求m+n 的值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.
22. 〔本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，P4为四边形ABCD 外接圆的切线，C8的延长线交84于点F, AC 与相交于点且
PA//BD.
第22题
〔1)求证：ZACD=ZACB ；
⑵ 假设R4 = 3,PC = 6,AM = 1,求AB 的长.
23. 〔本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程
X — ] +1
),二2 + ’宣为参数)，以坐标原点为极点，尤轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线。

的极坐标方程为日sii?9
= 2cos 。

，直线/和曲线C 的交点为A,B.
〔1)求直线/和曲线C 的普通方程； ⑵求PA + PB.
24. 〔本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲
函数/(X )= 2|x-l|-6Z,g(X )= -|2x4-/?2|,6Z,mG /?,假设关于X 的不等式g(x)>-l 的整数解有且仅有一 个值为-2. 〔1)求整数〃的值；
(2)假设函数y = /(x)的图象恒在函数y = -g(x)的上方，求实数Q 的取值范围
.
(
参考答案-・选择题
9
14. V3-1
15. n H
16. 2n 2
+ 6n
解：⑴ 因为在AABC 中，ZB = 30°
,AC = 2>/5,Z ）是边A8上一点, 所以由余弦定理，得
AC 2 =20 = AB 1 + BC 2
-
AB 2
+ BC 2
-的>(2-^3)AB.BC, 所以旭•心务=4。

+ 2"
所以
| AB ・BC sin ZB <10 + 5^3.
所以A4BC 面积的最大值为10 + 5右
⑵设ZACD = 0,在A4CD 中, 因为CD = 2,AACD 的面积为4, £4CD 为锐角, 所以 5UCD =-AC.CZ)sin<9 = -x2V5x2sin^ = 4.
2 所以 sing 半 cosO = g
由余弦定理，得AD 2 =AC 2+CD 2
cos^ = 20 + 4-8^5x —=
12分
・.・PA = PD,
:.PE A, AD.
..•底面ABCD 为菱形， :.BDLAC,
乂 E,M 分别为A 。

,CD 的中
点，
・•・ EM //AC,
.・・EM 」BD,
又BD 上 PM,PMC\EM = M ,
:.BDA.平面处
1. C
2. A
3. B
4. C
5. D
6. A
7. B
8. C
9. B 10. A 11. 1) 12. B
二. 填空题 13. 三. 解答题
16.
17. 所以人。

=4
取的中点连接PE,EM,AC.
那么BDA.PE,
・.・既JL平面ABCD.
又PEu平面24。

，
二平面PAD -L平面ABCD .................................................................................. 6分(2)法一：连接设PA = PD=a ,
由AAPD = 90°,
可得AD = PE =
又底面ABCD为菱形，ZDAB = 60°,
•*. SAMD = X X 2 = .
由〔1)可知，上平面ABCD,
那么VpABCD =\X PE X S ABCD =\xgax 用a2 =~^~ 6/3 = 2>/2 ・
那么PA = PD = 0AD = 2・
可得PE = F.
,
' S^B M = ABCD =也-
V
A-PBM =\X PE X S MBM =~
法二：由题得，$/敬=提成8
・・・5M
19. 解：〔1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8, 8, 9, 10.
所以平均数x=8 + 8 + 9 + 1°= —
〔2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9, 9, 11, 11；乙组四名同学分别为
B"2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9, 8, 9, 10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的
结果有16个,即
(A, B]), (A,功), (A , 马), (A,耳),
(A, 8]), (A3, &), (A3, &), (A3,84) ,
(A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4).
用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19〃这一事件，那么C 中的结果有4个，它们是
（4，切），（4，切），（人电）,（4，坊）.
4
1
故所示概率p （c ）=—=-
20. 解：⑴ 设圆F 的方程为（工一1）2 +尸=尸2（尸＞o ）.
将y 2
=4x 代入圆方程，得3 + 1）2=产, 所以x = -\-r 〔舍去），或工=一1 +尸. 又圆与抛物线有且只有一个公共点， 当且仅当一l + r = O,即尸=1,满足题意.
方差,2 =-X
4
\2 丫、2 + "-箜 + 1。

-二 k 4 /
35
I 4y
11 16
12分
12分
12分
故所求圆F的方程为（x-1）2 +;/ = 1 ............................................................................... 4分〔2）设过点与圆尸相切的斜率为正的一条切线的切点为T.
连接7F.那么TF上MT,且TF = 1,MF = 2,
所以ZTMF = 30° .
那么直线的方程为x = 0y-l ,
与=4x联立，
得y24 面+ 4 = 0.
记直线与抛物线的两个交点为人（而，凶）、8（花见），那么乂 +、2二彳右心力=4，X］+邑=0（乂 +、2）一2=1。

・
从而AB的垂直平分线的方程为y-2V3=-V3（x-5）.
令y = 0,得x = 7.
由圆与抛物线的对称性，可知圆E的圆心为E（7,0）・
仙| = 7（x i-x2）2+（＞i-y2）2 =寸4［（‘+力）24溢］=炒.
又点我到直线AB的距离d = 7~°+1 = 4 ,
2
所以圆E的半径R = +42 = 4右，
所以圆E的方程为（x-7）2 + y2=48 ................................................................................ 12分21.解:（1）由题得，
/'（•¥）= （tzx~ + bx + tz — /? + 2cix + /?）e' — 5 x~ + 2x + 2 + （x — 1）（2尤 + 2）］—+（2Q + Z?）尤 + Q €X（3工2 + 2尤）
f'（0） = o = 0, 乂/（o） = 々一Z? + l = 0 ,
解得。

= 0，= l,
故实数。

的值为0, /?的值为1
/z(x) = g ，3) = e' -(工+1),/(%) =，一1,
当 x > 0 时，/?/(%) = / 一1 > 0 ；
当 X < 0时，//(工)="一1 v0.
・・・"在区间(YO ,0)内单调递减，
在区间(0,+oo)内单调递增，.・./z (r )NMO )= O.
即g ，(x )2O,.・..3)在R 上单调递增，而g(O )= O,
< 1 o )
•*. c x — — X~ 4~ X + 1 > 0 <=> X > 0 ;
12 )
(\ \
—尤~+工 + 1 < 0<=> x< 0.
(2 )
.••当 X v 0或 x> 1 时，/(x) > 0, 同理可得，当OVxVl 时，
/(x)<0. .，・由/(x)»(x 2 -〃) >0恒成立可知，
x = 0,和x = l 是方程x 2 +nvc-n = 0的两根.
/• 〃2 = —1,〃 = 0.「• m + n = -\
22.解：⑴由24为切线，得ZPAB = ZACB, 又 PA//BD,所以
ZPAB = ZABD = ZACD. 所以 ZACD=ZACB 工—1〉0
(\ \ g' — — %2 + x +1 > 0 〔2 ) ，或＜ (\ 9 )，
——工~+工+1 < 0
、
令 g(x) = b —+%+1 ,
<1 12分
⑵由切割线定理PA2 = PB・PC, 得PB = -,BC = ~.
2 2
PB
~BC
又AM = 1,所以MC = 3,所以AC = 4.
5,所以嚣=算
又知
又AC = 4,AM = L
所以AB2 =AM^AC = 4,所以AB = 2
10分
23.解:(1)由题易得，直线/的普通方程是工―> —3 = 0,
曲线C的普通方程是寸=2x ................................................................................ 4分
f I互
x= 1 + ——t
⑵ 将直线/的标准参数方程，2- 宣为参数)代入曲线尸=2工，可得尸6丁方+ 4 = 0,
尸-2 + £
I 2
所以|PA|+ PB =，]| +=4 + & = 6>/2 ............................................................................. 10 分
24.解：⑴ 由g(x)2—1,即—|2x+nz|>—l,|2x+nz <1,
得
2 2
因为不等式的整数解为-2,
I I —"2 — 1 ——m + 1 一
所以------<-2< ------------- ,解碍3<m<5.
2 2
又不等式仅有一个整数解-2,所以m = 4 ......................................................... 4分
⑵ 函数y = /(x)的图象恒在函数y = Lg(x)的上方，故/(%)- —^(x)>0.
所以Q v 2|x-l| + |x+2|对任意X G R恒成立.
设/?(x) = 2|x-l + x+2 ,
-3x, x < —2
那么 /?(]) = < 4-x,-2 < x < 1
3^, x > 1
那么/z(x)在区间(-00,1)上是减函数，
在区间(1,+00)上是增函数，
所以当x = l时，人3)取得最小值3,
故。

V3,所以实数。

的取值范围是(-oo,3). ................................. 10分
1 4
11.数列｛%｝是等比数列，假设a2a5a. = -8 ,那么+
A.有最大值!
B.有最小值!
C.有最大值:
D.有最小吗
12.函数f(x) = \xe x\ (注：e是自然对数的底数)，方程/1 2(x)+r<(x) + l = 0(re/?)有四个实数根，那么
■的取值范围为〔
（1）如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果X=9,分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
〔注：方差S1 2 =~（凡一工）2+（易一工）~ +・・・+（尤〃一A：）］,其中尤为入［,工2，・・・,尤〃的平均数）
20.〔本小题总分值12分）
设圆F以抛物线P:y2=4x的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点.
〔1）求圆F的方程；
（2）过点作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A, B和GD,求经过A, B, C, D四点的圆E 的方程. 21.（本小题总分值12分）
函数 /（*） = （履 +版 +。

一。

），一?3-1）（工2 +2X +2）,Q,Z?G R ,且曲线 ^ = /（%）与x 轴切于原点。

（e为自然对数的底数）.
（1）求实数。

，的值;。